96099

Spróbujmy scałkować funkcję cos(a) na przedziale od 0 do 1. Ponieważ da się ją scalkcwać analitycznie, znamy dokładny wynik i możemy łatwo obliczać błąd przybliżenia różnych metod całkowania, Z dokładnością do 10 miejsc dziesiętnych prawidłowy wynik wynosi:

f cos(r)dx = sin(l) — sin(0) = 0.8414709848 yo

Całkowanie numeryczne za pomocą zasady punktu środkowego da nam wynik:

= 0.8775825619

J cos(i)dx w (1 — 0)oos

co daje błąd 0.0361115771 (błąd względny 4.3%) - niewielki jak na tak prostą metodę, jednak oczywiście niezadowalający do wielu zastosowań.

Żeby uzyskać lepsze przybliżenia możemy podzielić przedział całkowania:

J cos(x)dx = J cos(x)dx+J^ cos(x)dr ss (^ — 0^j cos (^ + (1 - ^ co

1 - ^ cos (0 = 0.8503006452