92836

F(z) mf{0) + AT)z-' * f[2T)z "² *f(3T)z~'-

Fiz) - Z{/(/)} -£ f(kT)z -»

Twierdzenie o wartości końcowej:

/(°o) - lim 1—L F(z)

*-»i z

i początkowej:

/(O) - lim F(z)

Transmitancja Z.

Analogicznie do transmitancji Laplace’a F(, )=]>(/)«-<// można zdefiniować transmitancję Z:

F(z)-£/U)z-⁴

Dla z=e*^wT otrzymywana jest dyskretna transformata Fouriera. Transformata Z ma własności analogiczne do transformaty Laplace’a - jest liniowa i ma całkę splotu:

y(k) - J2 u(n)h(k-n)

52 -ff) i"*

J2 u(n)h(k-ń)z^mk u

m- E »(n)*(*)2—*

Jeżeli m=k-n, to k=m+n oraz ■ [52 *<"*)* -||E "(»)* "J ' H(z)U(z)

Ostatnie równanie stanowi iloczyn transformat Z sygnału wejściowego u(t) oraz odpowiedzi impulsowej obiektu h(t). Po wymnożeniu nawiasów otrzymywana jest odpowiedź obiektu na kolejne sygnały wejściowe

^uo^h. * ^MoV"‘ * ^uo^h2^Z~² *    " ^UM^Z)

ti,A₀z~^ł ♦ m,A_łz"² «• ... = ii_lz^-,G(z) U₇h₀Z~² + Mj/fjZ ³ + ... - M,z ~²G(z)