3784490878

100

M. Siwczyński

Aby sformułować pewne ogólne twierdzenie dotyczące istnienia w rozwiązania równania (10), posłużymy się metodą perturbacyjną. W tym celu zapiszemy równanie (10) w postaci:

P(l - c(y)) y* = f(y,t)

gdzie P jest jedną z potęg macierzy przesunięcia cyklicznego. Niech y° 6 B_n. Z twierdzeń algebry Banacha o istnieniu odwrotności elementów [V] wynika, że zawsze można znaleźć 6- otoczenie punktu y° : K(6,y°) takie, że dla dowolnego y e K(S,y°), y* należy do Bp^, ^a więc równanie różnicowe w otoczeniu K(&,y°) opisuje pole przesunięć (zgodnie ze sformułowaniem używanym w [6*] w zastosowaniu do rozmytej logiki binarnej).

W zastosowaniach do bardziej złożonych układów trzeba wprowadzić przestrzeń “rozmytą- Bp_N n-wyraierowę w logice N-wartoćciowej, którą określimy jako produkt kartezjański

xⁿM(

1

^XN-1

)

9 • • •

X

a działania algebraiczne w b£_n zdefiniujemy tak, aby

(x o y)¹ - X¹ o y¹

gdzie ^x 6    ' V ⁶

Uzyskane dla przestrzeni Bp_N wyniki o równaniach różnicowych można łatwo rozszerzyć na b2 .

LITERATURA

[lj Bochman D., Poathoff Ch.: Binarne dinamische System9. Ak. Ver. 1981.

[[2J Oabłonskij S.W., Lupanow O.B.: Oiskretnaja matiematika. Nauka, 1977.

3j Malcaw A.I.i Algebraiczeskije sistiemy. Nauka, Moskwa, 1970.

£4] Siwczyński M.1 Podstawy matematyczne nowej koncepcji przetwarzania sygnałów cyfrowych. Arch. Elektrot. z. 1.2/88.

£5] Siwczyński M.: Deterministyczne i probabilistyczne binarne równania różnicowe SPETO 1988.

Siwczyński M.x Deterministyczne i probabilistyczne binarne równania różnicowe. Monogr.45 Zielona Góra 1988.

[^7] Siwczyński M.: Zastosowanie algebr Banacha... Monogr. Elektr.81, Gliwice 1982.

Recenzent: Doc. dr hab. inź. Stanisław Krzemiński Wpłynęło do Redakcji dnia 2 listopada 1989 r.