3784497195

Nauczanie polityki pieniężnej na studiach wyższych - przykłady rozwiązań 101

Część III. Rozwiązanie zadania optymalizacyjnego

Stopa procentowa w modelu wpływa na inflację z dwuletnim opóźnieniem. Na podstawie modelu określonego w części pierwszej, stopę inflacji w okresie t+2 (za dwa lata) można określić równaniem:

*i+2 =(«■/ +oi\y, +oc₂x, +e_M)+a_l[/3_xy, -p₂i, + p₂n, +fi₃x, +rj_M\+a₂(yx, +<9_/+1) + +S/+2 = a,z, +a₂y,+a,x,-a,i, + (s_w +a,t]_M +a₂0_M +s,₊₂),

gdzie: a, = l + (*i/?₂,a₂ -«i(1 + P\),a₃ = a_xp₃ +a₂(l + y),a₄ -a_xfd₂.

Problem optymalizacyjny sprowadzony został w części II do minimalizacji wyrażenia: gdzie inflacja ;r_/+2 zależy od stopy procentowej w okresie t (bieżącym), a nie od stóp procentowych w kolejnych okresach f+1 i t+2 (za rok i dwa).

Po sformułowaniu zagadnienia optymalizacyjnego należy określić warunek pierwszego rzędu i przyrównać go do zera. W naszym przypadku warunkiem pierwszego rzędu będzie pierwsza pochodna wyrażenia względem stopy procentowej i,. Pochodną tę przyrównujemy do 0:

@min E,S¹Hic_m)

—i-—-= E, [S¹    7t*) —f^] = -S¹a_t (jt,^ - z*) = 0.

di,    di,    '

gdzie: 7r_l+21, oznacza E,7r_l+2, czyli oczekiwaną w okresie t+2 inflację (inflację za dwa lata),

1

   „

~^at-

Stąd też pierwszy warunek równania optymalizacyjnego wyraża się za pomocą tożsamości:

*■,«!> =**•

Pytania do części III

1.    Przedstaw etapy rozwiązywania zadań optymalizacyjnych.

2.    Na czym opiera się założenie, że stopa procentowa wpływa na inflację z dwuletnim opóźnieniem?

3.    Przedstaw wynikającą z modelu istotę oczekiwań inflacyjnych w okresie f₊₂.