3826200107

9

1.2. Istota i cele symulacji komputerowej

Tabela 1.1. Wyniki do rankingu

Liczba dni: r	7	14	21
Liczba punktów zawodnika A: uą	1	2	1
Liczba punktów zawodnika B: ub	1	1	2

Obiekt identyfikuje się, korzystając z teoretycznych praw fizyki oraz zgromadzonych eksperymentalnie wartości pomiarów u(t) i y(t). W pracy ograniczamy się do obiektów liniowych (spełniających zasadę superpozycji), działających bez zakłóceń z(t).

Zasada superpozycji mówi, że w systemie liniowym odpowiedź na sumę dwóch dowolnych pobudzeń jest zawsze taka sama, jak suma odpowiedzi na każde z tych pobudzeń z osobna, tzn. jeżeli system liniowy przetwarza

^i(i) yi(t) oraz u₂(t) —► y₂(t), to ui(t) + u₂(t) -> y\{t)+y₂{t).

Przykładowo, system całkujący sygnał wejściowy: y(t) = f_Q u(t)dt jest liniowy (liniowość całki) i dynamiczny (wyjście zależy od historii wejścia), system natomiast opisany równaniem y(t) = |u(t)| jest nieliniowy (kontrprzykład: dla «i(t) = l(i) i (i) = -l(t), I«i(t) + U2(t)\ = 0, a |«i(t)| + |«₂(t)l = ² ' !(*)) i statyczny. W systemach liniowych T jest splotem sygnału wejściowego u(t) z pewną funkcją wagową k(t) - charakterystyką czasową obiektu, którą w toku dalszych rozważań nad opisem układów automatyki nazwiemy odpowiedzią impulsową

r oo

y(t) = I u(t-T)k(T)dT.

Jo

Splot jest pojęciem kluczowym, a jego zrozumienie jest niezbędne w dalszych badaniach. Wytłumaczymy jego dyskretną wersję na podstawie prostego systemu rankingu zawodników sportowych. Celem jest określenie, który z dwóch zawodników (A czy B) jest aktualnie w lepszej formie, na podstawie ostatnio zdobytych wyników w zawodach. W tym celu ustala się pewną funkcję wagową k(r), preferującą ostatnio zdobyte wyniki, np. k(r) = gdzie t oznacza liczbę (całkowitą) dni, które upłynęły od zdobycia punktów przez danego zawodnika. Następnie dla każdego zawodnika splata się procesy zdobytych przez nich punktów i ug (patrz tabela) z wagami k(r), tzn.

VA ■

'-ⁱJ⁺2'Ł⁺ⁱ'Ł

tyR = l - + l — + 2- —. 7    14    21

Ponieważ ya > yBi przyjmuje się, że zawodnik A jest aktualnie lepszy.