3826200388

W wyniku połączenia trzech par kinematycznych, liczba możliwych konfiguracji wzrasta w podobny sposób jak w mechanizmie pozycjonowania, jednak w następujące dwa warianty są najczęściej używane (patrz Rys. 2-9). W przykładzie pokazanym na Rys. 2-9a trzeci PK staje się niewspółosiowe z pierwszym PK, po niewielkim ruchu drugiej pary.

Poszczególne konstrukcje mechanizmów orientacji RPiM są ściśle związane odpowiednio z ich modułową lub zintegrowaną budową.

2.1.4. Problematyka dokładności i pozycjonowania podstawowych typów RPiM

Luzy w mechanizmie przegubu pary kinematycznej można podzielić na luzy podstawowe v_z i luzy spowodowane przez zużywanie się v₀. Całkowity luz mechanizmu ruchu pary kinematycznej po wstępnym rozruchu i pewnym okresie działania wynosi v_c = v_z + v₀ = n • v_z, gdzie n - współczynnik, którego wielkość jest proporcjonalna do długości okresu w jakim PK była używana.

W systemie w którym PK są ułożone szeregowo, z których każda powoduje błąd Aj, błąd wynikowy A_c jest geometryczną sumą błędów poszczególnych współrzędnych (A,, A₂ , A₃... ). Całkowity błąd dla trzech DOF wynosi: A_c = A, + A₂ + A₃. Nie może przekraczać wartości dopuszczalnych błędu pozycjonowania (orientacji) A_c < A_cdov.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (K) pokazano na Rys. 2-5a i Rys. 2-11 a, że błąd w poszczególnych współrzędnych układu ma postać:

A_x = Ai = x₂ - Xi; A_v = A₂ = y₂ - yi; A_z = A₃, gdzie x₂, y₂, z₂ są współrzędnymi pożądanej pozycji A₂ i Xi , yi , Zi są współrzędnymi aktualnej pozycji Ai

Całkowity błąd w układzie (K) wynosi:

A_cK =A,A₂ =^<2 -x,^ + ii₂ -y,^+ i,₂ -z,^......................................................(2.2)

Biorąc pod uwagę upraszczające założenie, że błędy dotyczące poszczególnych współrzędnych wynoszą: A_x = A_y = A_z = A, błąd wynikowy może być wyrażony jako: A_c« = A, A₂ = 1,73 A. Biorąc pod uwagę założenie, że dokładność wytworzenia - i dla uproszczenia również zużycie -mechanizmu - pozostaje na tym samym poziomie na całej długości elementu napędowego (np. śruby lub wału), można powiedzieć, że wielkość błędu jest niezależna od odległości pomiędzy wyjściowym położeniem końcówki efektora, a punktem początkowym układu współrzędnych.

W cylindrycznym układzie współrzędnych (C) pokazanym na Rys. 2-5b oraz Rys. 2-11 b, występują współrzędne pozycji aktualnej A₂ (r + A r, <p_z + Acp_z, z + Az ) i współrzędne pozycji zadanej Ai (r, <p_z, z). Przy upraszczającym założeniu, że <p_z = 0, Az = Ar, z = 0, wynikowy błąd po odejmowaniu w równaniu (2.2) wynosi:_

A_cC = A, A₂ = yj2 • Ar² + 2 •    cosAę₇ ^ {• Ar + r² __..............................................(2.3)

Wartość błędu Ac_C jest zależna od odległości r pomiędzy położeniem wyjściowym końcówki efektora, a punktem początkowym układu współrzędnych. Im większa odległość, tym większy powstały błąd.

W sferycznym układzie współrzędnych (S) pokazanym na Rys. 2-5c oraz Rys. 2-11 c, współrzędne punktów A1 i A2 są wyrażone jako:

Ai (r, <p_z, <p_x), A₂ (r + A r, <p_x + Acp_x, <p_z + A<p_x). Biorąc pod uwagę upraszczające założenie, że <p_x = 0 a <p_z = 0 and A(p_x = A<p_z = A<p, powstały błąd w wyniku podstawienia w równaniu (2.2) wynosi:

A_cS = ĄA₂ =yll- + r-Ar^sin² A<p+ Ar² ......................................................(2.4)

Podobnie jak cylindrycznym układzie współrzędnych, błąd wynikowy w tym przypadku zależy od wartości odległości r pomiędzy końcem efektora, a początkiem układu współrzędnych. Im większa odległość, tym większy powstaje błąd.