L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i
K i e r u n e k E l e k t r o t e c h n i k a
w i c z e n i e 8 . 1
M a t l a b
N a r z d z i e o b l i c z e D n u m e r y c z n y c h
C z [ I
O p e r a t o r y i f u n k c j e
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
K r a k w 1 9 9 8
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 2
1 . W p r o w a d z e n i e
M a t l a b j e s t u n i w e r s a l n y m [r o d o w i s k i e m o b l i c z e D n u m e r y c z n y c h . P o d s t a w o w y m t y p e m n a
k t r y m o p e r u j e u |y t k o w n i k j e s t m a c i e r z w a r t o [c i z e s p o l o n y c h . J e j s z c z e g l n e p r z y p a d k i t o
m a c i e r z r z e c z y w i s t a , w e k t o r , w a r t o [ s k a l a r n a , m a c i e r z r z a d k a . Z e s t a w o p e r a t o r w i
g o t o w y c h f u n k c j i j e s t d o s t o s o w a n y d o t e g o t y p u , d z i k i c z e m u u |y t k o w n i k m o |e l i c z y n a
w y k o r z y s t a n i e w e k t o r y z a c j i o b l i c z e D, c o s k u t k u j e d u | s z y b k o [c i t e g o r o d z a j u o b l i c z e D w
p o r w n a n i u z a n a l o g i c z n y m i s k a l a r n y m i , w y k o n y w a n y m i i t e r a c y j n i e . W p o c z t k a c h
i s t n i e n i a M a t l a b b y B Ba t w y m w u |y t k o w a n i u i n t e r f e j s e m d o b i b l i o t e k n u m e r y c z n y c h
F o r t r a n u L I N P A C K i E I S P A C K . Z c z a s e m z a w a r t o [ p r z y b o r n i k w M a t l a b a ( a n g . t o o l b o x )
p r z e k r o c z y Ba z a k r e s t y c h b i b l i o t e k .
M o |l i w e j e s t o c z y w i [c i e z b u d o w a n i e w j z y k a c h o g l n e g o p r z e z n a c z e n i a , t y p u C c z y j z y k
o b i e k t o w y C + + , s y s t e m u o p e r a t o r w i f u n k c j i a n a l o g i c z n e g o d o M a t l a b a . W c z y m w i c
t k w i j e g o p r z e w a g a n a d j z y k a m i p r o g r a m o w a n i a o g l n e g o p r z e z n a c z e n i a ? P o d o b n i e j a k
B a s i c z y s k a B d u | p o p u l a r n o [ d z i k i m o |l i w o [c i s z y b k i e g o z a p r o g r a m o w a n i a p r o s t y c h
a p l i k a c j i , t a k M a t l a b d z i k i k o n s t r u k c j i i n t e r p r e t e r a , d o s t a r c z a n i u z e s t a w u g o t o w y c h
o p e r a t o r w i d u |e j i l o [c i s p e c j a l i z o w a n y c h f u n k c j i n a d a j e s i d o b r z e d o s z y b k i e g o
r o z w i z y w a n i a k r t k i c h p r o b l e m w n u m e r y c z n y c h , a w s z c z e g l n o [c i m a c i e r z o w y c h . T e
c e c h y , k t r e d a j e f e k t w p o s t a c i Ba t w o [c i p r o g r a m o w a n i a ( i n t e r p r e t a c j a , b r a k k o n i e c z n o [c i
d e k l a r o w a n i a z m i e n n y c h , u b o g i z e s t a w k o n s t r u k c j i s t e r u j c y c h ) o g r a n i c z a j r o z m i a r
u |y t e c z n e g o k o d u a p l i k a c j i p i s a n y c h w t y m [r o d o w i s k u d o k i l k u s e t l i n i i .
D u |y m o g r a n i c z e n i e m t e g o [r o d o w i s k a j e s t u m i a r k o w a n a s z y b k o [ d z i a Ba n i a w p o r w n a n i u
z k o d e m k o m p i l o w a n y m w j z y k u o g l n e g o p r z e z n a c z e n i a . M a Ba p o c i e c h , z e w z g l d u n a
p r a c o c h Bo n n o [ i k o n i e c z n o [ z a c h o w a n i a u s t a l o n e g o s p o s o b u p r z e k a z y w a n i a p a r a m e t r w ,
j e s t p r z y t y m m o |l i w o [ d o Bc z a n i a f u n k c j i w p o s t a c i k o m p i l o w a n y c h m o d u B w t y p u D L L .
P o d s u m o w a t o w p r o w a d z e n i e m o |n a w i c s Bo w a m i , |e M a t l a b j e s t d o b r y m [r o d o w i s k i e m
d o t w o r z e n i a i t e s t o w a n i a p r o t o t y p w a p l i k a c j i z d z i e d z i n y p r z e t w a r z a n i a d a n y c h
n u m e r y c z n y c h .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 3
2 . Z a d a n i e 1 - o p e r a c j e m a c i e r z o w e
2 . 1 I n i c j o w a n i e m a c i e r z y
I n i c j o w a n i e m a c i e r z y p r z e z p r z y p i s a n i e w a r t o [c i p o c z t k o w y c h z a p i s u j e s i w M a t l a b i e w
s p o s b n a t u r a l n y , p r z e z p o d a n i e k o l e j n y c h o d s e p a r o w a n y c h w a r t o [c i . K o l e j n e w a r t o [c i
r o z d z i e l o n e p r z e c i n k i e m l u b s p a c j t w o r z w i e r s z m a c i e r z y . P r z e j [c i e d o n o w e g o w i e r s z a
m a c i e r z y w y m u s z a s i z n a k i e m [r e d n i k a l u b k o Dc a l i n i i . N p . m a c i e r z k w a d r a t o w o
w a r t o [c i a c h A ( 1 , 1 ) = 1 . 0 , A ( 1 , 2 ) = 2 . 0 , A ( 2 , 1 ) = 3 . 0 , A ( 2 , 2 ) = 4 . 0 m o |n a u t w o r z y p r z e z c i g
p r z y p i s a D d o e l e m e n t w l u b j e d n i n s t r u k c j :
A = [
1 2
3 4 ] ;
% R w n o w a |n y z a p i s w j e d n e j l i n i i
A = [ 1 2 ; 3 4 ] ;
Z a B |m y |e n a s z y m z a d a n i e m j e s t u t w o r z e n i e w e k t o r a z a w i e r a j c e g o w a r t o [c i o d 0 d o 1 c o
0 . 1 . R c z n e w p i s y w a n i e w a r t o [c i j a k w p o w y |s z y m p r z y k Ba d z i e j e s t z b y t m c z c e .
P r z y z w y c z a j e n i e z j z y k a C k a |e z b u d o w a p t l p r o g r a m o w i n i c j u j c w e k t o r . W
M a t l a b i e b d z i e o n a m i a Ba p o s t a :
V = [ ] ; % C z y s z c z e n i e z a w a r t o [c i w e k t o r a
f o r i = 0 : 1 0
V ( i + 1 ) = i / 1 0 ;
e n d
I n d e k s o w a n i e p r z y p r z y p i s a n i u p o z a a k t u a l n y r o z m i a r w e k t o r a p o w o d u j e a u t o m a t y c z n e
r o z s z e r z e n i e r o z m i a r u w e k t o r a . P i e r w s z e u d o s k o n a l e n i e t e g o s p o s o b u i n i c j o w a n i a t o
w y k o r z y s t a n i e f a k t u , |e z m i e n n a s t e r u j c w p t l i f o r m o |e m i e d o w o l n e w a r t o [c i
z m i e n i a n e z d o w o l n y m p r z y r o s t e m . N o w a p o s t a i n s t r u k c j i i n i c j u j c y c h w e k t o r m a p o s t a :
V = [ ] ; % Z a c z y n a m y o d p u s t e g o w e k t o r a
f o r i = 0 : 0 . 1 : 1
V = [ V ; i ] ; % N o w y e l e m e n t n a k o n i e c
e n d
Z m i e n n a s t e r u j c a n i e m o |e b y j u | i n d e k s e m w w e k t o r z e p o n i e w a | p r z y j m u j e w a r t o [c i
r z e c z y w i s t e i b y Ba b y z a o k r g l a n a d o n a j b l i |s z e j l i c z b y c a Bk o w i t e j . S t d r o z s z e r z a n i e
r o z m i a r u w e k t o r a p r z e z d o d a w a n i e n o w e g o e l e m e n t u n a k o n i e c . Z a p i s i = 0 : 0 . 1 : 1 m o |n a
r o z u m i e n i e t y l k o j a k o p o d a n i e w a r t o [c i p o c z t k o w e j d l a z m i e n n e j s t e r u j c e j , p r z y r o s t u i
w a r t o [c i k o Dc o w e j . W i s t o c i e j e s t t o p o d a n i e w e k t o r a w a r t o [c i , k t r e b d z i e p r z y j m o w a Ba
z m i e n n a s t e r u j c a . Z a p i s 0 : 0 . 1 : 1 o z n a c z a w e k t o r w a r t o [c i o d 0 d o 1 c o 0 . 1 . N a s z a i n s t r u k c j a
i n i c j u j c a m o |e w i c m i e p o s t a :
V = 0 : 0 . 1 : 1 ;
Z y s k z t a k i e g o z a p i s u w e k t o r o w e g o t o s z y b k o [ w y k o n a n i a o p e r a c j i . S t o s o w a n y z a p i s
g e n e r u j e w e k t o r w i e r s z o w y . {e b y o t r z y m a w e k t o r k o l u m n o w y m o |n a t r a n s p o n o w a
w y g e n e r o w a n y w e k t o r o p e r a t o r e m t r a n s p o z y c j i , l u b z a s t o s o w a z a p i s t r a n s f o r m u j c y
m a c i e r z d o w e k t o r a k o l u m n o w e g o .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 4
V = V ; % T r a n s p o n o w a n i e m a c i e r z y
V = V ( : ) ; % W y m u s z e n i e p o s t a c i k o l u m n o w e j
I n i c j o w a n i e n a n a j c z [c i e j w y k o r z y s t y w a n e w a r t o [c i 0 i 1 w y k o n u j f u n k c j e t w o r z e n i a
s p e c y f i c z n y c h m a c i e r z y . F u n k c j a z e r o s ( ) g e n e r u j e m a c i e r z z e r o w o p o d a n y c h w y m i a r a c h ,
o n e s ( ) m a c i e r z j e d y n k o w , e y e ( ) m a c i e r z j e d n o s t k o w a d i a g ( ) m a c i e r z d i a g o n a l n .
U t w r z w e k t o r k o l u m n o w y x o w a r t o [c i a c h o d - 1 d o 1 c o 0 . 1 i w e k t o r y o d w u k r o t n i e
w i k s z y c h w a r t o [c i a c h n i | x i d o d a t k o w o p o m n i e j s z o n y c h o w a r t o [ 0 . 5 . U t w r z w e k t o r x 1
o t a k i m s a m y m w y m i a r z e j a k w e k t o r x ( p o d a g o f u n k c j a s i z e ( ) ) z a w i e r a j c y s a m e j e d y n k i .
P o Bc z w e k t o r y x i x 1 w j e d n e j m a c i e r z y x x o d w c h k o l u m n a c h .
2 . 2 O b l i c z a n i e w y r a |e D m a c i e r z o w y c h
P o d o b n i e d o i n i c j o w a n i a w e k t o r w w y z n a c z e n i e n p . s u m y k w a d r a t w e l e m e n t w w e k t o r a
m o |n a w y k o n a w p t l i z s u m o w a n i e m , a l e p r o s t s z y z a p i s i s z y b s z e w y k o n a n i e m a
i n s t r u k c j a z o p e r a t o r e m m n o |e n i a m a c i e r z o w e g o .
x = x ( : ) % W y m u s z e n i e p o s t a c i k o l u m n o w e j w e k t o r a
% M n o |e n i e w p t l i
w y n i k = 0 ;
f o r i = 1 : l e n g t h ( x )
w y n i k = w y n i k + x ( i ) * x ( i ) ;
e n d
% Z w y k o r z y s t a n i e m o p e r a t o r a m n o |e n i a s k a l a r n e g o i f u n k c j i s u m o w a n i a e l e m e n t w
w y n i k = s u m ( x . * x ) ;
% Z w y k o r z y s t a n i e m o p e r a t o r a m n o |e n i a m a c i e r z o w e g o
w y n i k = x * x ; % I l o c z y n w e k t o r o w y z m a c i e r z t r a n s p o n o w a n d a t e n s a m e f e k t
Z e w z g l d u n a r |n i c e d e f i n i c j i o p e r a t o r w d z i a Ba j c y c h n a p o s z c z e g l n y c h e l e m e n t a c h
m a c i e r z y i o p e r a t o r w m a c i e r z o w y c h z e s t a w o p e r a t o r w M a t l a b a z a w i e r a o p e r a t o r y
s k a l a r n e i m a c i e r z o w e . O p e r a t o r y s k a l a r n e w y k o n u j o p e r a c j e n a e l e m e n t a c h m a c i e r z y . S
t o o p e r a t o r m n o |e n i a p o s z c z e g l n y c h e l e m e n t w d w c h m a c i e r z y . * , o p e r a t o r d z i e l e n i a
e l e m e n t w . / i o p e r a t o r p o d n o s z e n i a d o p o t g i p o s z c z e g l n y c h e l e m e n t w m a c i e r z y . ^ .
O p e r a t o r y m a c i e r z o w e m a j z a p i s b e z k r o p k i . I s t n i e j d w a o p e r a t o r y d z i e l e n i a
o d p o w i a d a j c e m n o |e n i u l e w o ( \ ) i p r a w o s t r o n n e m u ( / ) p r z e z o d w r o t n o [ m a c i e r z y .
D l a p r z y k Ba d o w y c h m a c i e r z y a = [ 1 2 ; 3 4 ] i b = [ 5 4 ; 6 8 ] o p e r a c j e s k a l a r n e i w e k t o r o w e d a d z
r |n e w y n i k i .
a . * b = [ 5 8 ; 1 8 3 2 ] , a . / b = [ 0 . 2 0 . 5 ; 0 . 5 0 . 5 ] ,
a * b = [ 1 7 2 0 ; 3 9 4 4 ] , a / b = [ - 0 . 2 5 0 . 3 7 5 ; 0 0 . 5 ] , a \ b = [ - 4 0 ; 4 . 5 2 ]
a + b = [ 6 6 ; 9 1 2 ] , a - b = [ - 4 - 2 ; - 3 - 4 ]
O p e r a t o r y d o d a w a n i a i o d e j m o w a n i a m a j t a k i e s a m o z n a c z e n i e d l a o b y d w u r o d z a j w
o p e r a c j i w i c m a j t y l k o j e d n p o s t a .
D l a m a c i e r z y x x i y w y g e n e r o w a n y c h w p o p r z e d n i m z a d a n i u o b l i c z w a r t o [ w y r a |e n i a :
( x x T * x x ) - 1 * x x T * y
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 5
3 . Z a d a n i e 2 - m - p l i k i c z y l i s k r y p t y i f u n k c j e M a t l a b a
3 . 1 A l g o r y t m n a j m n i e j s z e j s u m y k w a d r a t w
W z r p o d a n y w p o p r z e d n i m z a d a n i u o p i s u j e a l g o r y t m n a j m n i e j s z e j s u m y k w a d r a t w L S .
P o d a j e o n w a r t o [c i w s p Bc z y n n i k w z a l e |n o [c i l i n i o w e j m i d z y w e k t o r a m i d a n y c h
w e j [c i o w y c h i w y j [c i o w y c h w y z n a c z o n e p r z y w a r u n k u n a j m n i e j s z e j s u m y k w a d r a t w
o d l e g Bo [c i w a r t o [c i z w e k t o r a d a n y c h w y j [c i o w y c h i w a r t o [c i w y z n a c z o n y c h n a p o d s t a w i e
d a n y c h w e j [c i o w y c h i w y l i c z o n y c h p a r a m e t r w . P r z y j t a w z a d a n i u p o s t a w e k t o r a x x
o d p o w i a d a z a Bo |o n e j z a l e |n o [c i f u n k c y j n e j m i d z y d a n y m i w e j [c i o w y m i x i w y j [c i o w y m i
y w p o s t a c i y = a * x + b , g d z i e a i b s p o s z u k i w a n y m i p a r a m e t r a m i . P o n i e w a | p r z y
g e n e r o w a n i u w e k t o r w x i y p r z y j l i [m y , |e y = 2 * x - 0 . 5 , s t d p a r a m e t r y o t r z y m a n e p r z e z
w y z n a c z e n i e w a r t o [c i w y r a |e n i a L S s r w n e w s p Bc z y n n i k o m p r z y j t e j z a l e |n o [c i , a
d o p a s o w a n i e p r o s t e j o p i s a n e j w y z n a c z o n y m i p a r a m e t r a m i d o d a n y c h j e s t d o k Ba d n e ( s u m a
k w a d r a t w o d l e g Bo [c i j e s t r w n a z e r o ) .
A l g o r y t m L S n a j c z [c i e j s t o s u j e s i d l a d a n y c h z a w i e r a j c y c h z a k B c e n i a l o s o w e , j a k n p .
d l a d a n y c h p o m i a r o w y c h . W t y m p r z y p a d k u d a j e o n w s p Bc z y n n i k i p r o s t e j w p r z e s t r z e n i
n a j l e p i e j d o p a s o w a n e j d o d a n y c h ( w s e n s i e L S ) . Z e w z g l d u n a t o , |e a l g o r y t m t e n j e s t
c z s t o w y k o r z y s t y w a n y , w y g o d n i e b d z i e z a w r z e g o w p o s t a c i f u n k c j i o p e r u j c e j n a
d a n y c h p r z e k a z a n y c h w p a r a m e t r a c h . I n n a m o |l i w o [ t o u t w o r z e n i e s k r y p t u , a l e w t e d y
p r z e k a z a n i e p a r a m e t r w i o d e b r a n i e w y n i k w m u s i n a s t a p i p r z e z z m i e n n e g l o b a l n e .
D a n e t e s t o w e z n a j d u j s i w p l i k u d y s k o w y m w f o r m a c i e A S C I I c z y l i w z a p i s i e z n a k o w y m
d z i e s i t n y m . I n s t r u k c j a l o a d w c z y t u j e d a n e z p l i k u A S C I I d o t a b l i c y o n a z w i e t a k i e j j a k
n a z w a p l i k u . P o s z c z e g l n e k o l u m n y p l i k u t w o r z k o l u m n y m a c i e r z y . W y d z i e l e n i e k o l u m n
z t a k i e j m a c i e r z y w i e l o k o l u m n o w e j r e a l i z u j e i n s t r u k c j a w s k a z a n i a z a k r e s u p r z y
i n d e k s o w a n i u , j a k w p o n i |s z y m p r z y k Ba d z i e .
l o a d a b c . d a t % P l i k a b c . d a t z a w i e r a t r z y k o l u m n y d a n y c h w 1 0 w i e r s z a c h
a = a b c ( : , 1 ) ; % W e k t o r a z a w i e r a w s z y s t k i e w i e r s z e p i e r w s z e j k o l u m n y d a n y c h
b c = a b c ( 1 : 5 , 2 : 3 ) ; % M a c i e r z b c z a w i e r a p i e r w s z e p i w i e r s z y z k o l u m n 2 i 3
D o t w o r z e n i a w y k r e s w n a p o d s t a w i e d a n y c h z a w a r t y c h w w e k t o r a c h s Bu |y f u n k c j a p l o t ( ) .
K i l k a p r z y k Ba d w i p o m o c M a t l a b a n a t e m a t t e j k o m e n d y w y j a [n i s z c z e g By .
p l o t ( y ) ; % R y s u j e y w f u n k c j i i n d e k s u , Bc z y p o s z c z e g l n e p u n k t y
p l o t ( x , y ) ; % R y s u j e y w f u n k c j i x ( w a r t o [c i x w o s i O X , y w o s i O Y )
p l o t ( x , y , * r ) ; % R y s u n e k c z e r w o n y , p u n k t y n i e Bc z o n e , z a z n a c z a n e g w i a z d k
Z a p i s z a l g o r y t m L S w p l i k u a l g l s . m w p o s t a c i f u n k c j i :
f u n c t i o n p a r = a l g l s ( x x , y )
p a r = ( x x * x x ) \ x x * y ;
W c z y t a j d a n e z p l i k u l s m . d a t ( l o a d l s m . d a t ) . R o z d z i e l t a b l i c l s m n a w e k t o r y x 1 , x 2
( p i e r w s z a i d r u g a k o l u m n a ) i w e k t o r y ( t r z e c i a k o l u m n a ) . P r z y j m i j z a l e |n o [ l i n i o w
m i d z y d a n y m i w p o s t a c i y = a * x 1 + b * x 2 . U t w r z m a c i e r z x x z w e k t o r w x 1 , x 2 . P r z e t e s t u j
d z i a Ba n i e f u n k c j i a l g l s ( ) . U t w r z r y s u n e k r |n i c m i d z y w a r t o [c i a m i y z p l i k u d a n y c h i
w a r t o [c i a m i y e w y l i c z o n y m i z p r z y j t e j z a l e |n o [c i ( p l o t ( y - y e , * ) ) .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 6
4 . Z a d a n i e 3 - p r z e t w a r z a n i e d a n y c h
4 . 1 W i e l o m i a n y - s z c z e g l n a p o s t a f u n k c j i
W i e l o m i a n j e s t f u n k c j j e d n o z n a c z n i e z d e f i n i o w a n p r z e z w s p Bc z y n n i k i p r z y
p o s z c z e g l n y c h p o t g a c h z m i e n n e j i t a k j e s t z a p i s y w a n y w M a t l a b i e . N p . d l a w i e l o m i a n u
x 2 - 3 x - 5 w e k t o r r e p r e z e n t u j c y t e n w i e l o m i a n m a p o s t a [ 1 - 3 - 5 ] . M a t l a b o f e r u j e k i l k a
f u n k c j i d o o p e r o w a n i a n a w i e l o m i a n a c h . P r z y k Ba d o w o w i e l o m i a n c h a r a k t e r y s t y c z n y d l a
m a c i e r z y m o |n a w y z n a c z y f u n k c j p o l y ( ) , p i e r w i a s t k i w i e l o m i a n u o b l i c z a f u n k c j a r o o t s ( ) ,
w a r t o [ w i e l o m i a n u f u n k c j a p o l y v a l ( ) , p o c h o d n w i e l o m i a n u f u n k c j a p o l y d e r ( ) .
W t e j c h w i l i i n t e r e s u j e n a s n a j b a r d z i e j f u n k c j a d o p a s o w u j c a w i e l o m i a n d o p a r w a r t o [c i X i
Y w s e n s i e n a j m n i e j s z e j s u m y k w a d r a t w .
P r z e c z y t a j p o m o c n a t e m a t f u n k c j i p o l y f i t ( ) ( h e l p p o l y f i t ) . Z n a j d z w s p Bc z y n n i k i
w i e l o m i a n u d r u g i e g o r z d u d o p a s o w a n e g o d o d a n y c h z p l i k u x y . d a t ( X - p i e r w s z a k o l u m n a ,
Y - d r u g a k o l u m n a ) . Z i l u s t r u j r y s u n k i e m d o p a s o w a n i e d o d a n y c h .
4 . 2 W y z n a c z a n i e w a r t o [c i c h a r a k t e r y s t y c z n y c h f u n k c j i
W a r t o [c i d a j c e i n f o r m a c j o p r z e b i e g u f u n k c j i t o j e j m i e j s c a z e r o w e i e k s t r e m a . F u n k c j e
M a t l a b a w y z n a c z a j n u m e r y c z n e p r z y b l i |e n i a t y c h w a r t o [c i w g . o k r e [l o n e g o a l g o r y t m u .
W i k s z o [ z n i c h w y m a g a p o d a n i a n a z w y f u n k c j i , i n i e a k c e p t u j e z a p i s u z d o d a t k o w y m i
p o z a p u n k t e m w y z n a c z e n i a w a r t o [c i p a r a m e t r a m i . N p . d l a f u n k c j i w y z n a c z a n i a m i e j s c
z e r o w y c h n i e p o p r a w n y b d z i e z a p i s f z e r o ( p o l y v a l ( w s p , x ) , x 0 ) . F u n k c j a , k t r e j m i e j s c e
z e r o w e w y z n a c z a m y m u s i b y w t a k i m p r z y p a d k u z a p i s a n a w m - p l i k u .
Z a p i s z w i e l o m i a n z p o p r z e d n i e g o z a d a n i a w p o s t a c i f u n k c j i w m - p l i k u z w r a c a j c e j w a r t o [
w p u n k c i e p r z e k a z a n y m w p a r a m e t r z e . W y z n a c z j e g o m i e j s c a z e r o w e ( f z e r o ( ) ) i p u n k t
m i n i m a l n y ( f m i n ( ) ) . Z w e r y f i k u j w y z n a c z o n e w a r t o [c i n a w y k r e s i e i p r z e z p o r w n a n i e z
p i e r w i a s t k a m i w i e l o m i a n u ( r o o t s ( ) ) . O b l i c z c a Bk z w i e l o m i a n u w z a k r e s i e w a r t o [c i x = [ - 5 ,
5 ] ( f u n k c j a q u a d ( ) ) .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 7
5 . D l a t y c h , k t r z y c h c w i e d z i e w i c e j - i n f o r m a c j e d o d a t k o w e
5 . 1 K o n s t r u k c j e s t e r u j c e
Z e s t a w i n s t r u k c j i s t e r u j c y c h M a t l a b a j e s t u b o g i c o b y w a n i e k i e d y u c i |l i w e . S k Ba d a s i n a
n i e g o i n s t r u k c j a p t l i w y l i c z a n e j f o r , p t l i z w a r u n k i e m w h i l e i i n s t r u k c j i w a r u n k o w e j i f .
P t l a f o r m a s k Ba d n i z b l i |o n d o s k Ba d n i P a s c a l a , a l e d a j c p r o g r a m i [c i e w i k s z e
m o |l i w o [c i . N o t a c j a m a p o s t a :
f o r Z m i e n n a S t e r u j c a = W e k t o r W a r t o [c i
. . .
e n d ;
W s z c z e g l n y m p r z y p a d k u W e k t o r W a r t o [c i m o |e b y z a d a n y p r z e z w a r t o [ p o c z t k o w ,
p r z y r o s t i w a r t o [ k o Dc o w w p o s t a c i W a r t o [P o c z t k o w a : P r z y r o s t : W a r t o [K o Dc o w a , c o
p r z y p o m i n a z a p i s p t l i w y l i c z a n e j P a s c a l a , a j e s t s t a n d a r d o w y m s p o s o b e m g e n e r o w a n i a
w e k t o r w w M a t l a b i e . W o g l n y m p r z y p a d k u W e k t o r W a r t o [c i m o |e b y z a d a n y p r z e z
d o w o l n e w y r a |e n i e . P t l a j e s t w y k o n y w a n a t y l e r a z y , i l e j e s t e l e m e n t w w w e k t o r z e
w a r t o [c i z m i e n n e j s t e r u j c e j . P t l e m o g b y z a g n i e |d |o n e .
P t l a w a r u n k o w a w h i l e j e s t w y k o n y w a n a d o p k i s p e Bn i o n y j e s t w a r u n e k t e j p t l i , a
d o k Ba d n i e w s z y s t k i e e l e m e n t y m a c i e r z y , k t r t w o r z y w y r a |e n i e w a r u n k u s r |n e o d z e r a .
N o t a c j a m a p o s t a :
w h i l e W a r u n e k L o g i c z n y
. . .
e n d ;
I n s t r u k c j a b r e a k p r z e r y w a w y k o n y w a n i e p t l i o b y d w u o m w i o n y c h r o d z a j w .
I n s t r u k c j a w a r u n k o w a i f m a o g l n p o s t a :
i f W a r u n e k 1
. . .
[ e l s e i f W a r u n e k 2 ]
. . .
[ e l s e ]
. . .
e n d ;
E l e m e n t y a l t e r n a t y w y z w a r u n k i e m i b e z w a r u n k u s o p c j o n a l n e . P o d o b n i e j a k p r z y
w a r u n k u p t l i , i n s t r u k c j e w a r u n k o w e s w y k o n y w a n e j e [l i w s z y s t k i e e l e m e n t y w e k t o r a
w a r u n k u s r |n e o d z e r a .
5 . 2 O p e r a t o r y l o g i c z n e i f u n k c j e t e s t o w a n i a w a r t o [c i
M a t l a b o f e r u j e z e s t a w s z e [c i u o p e r a t o r w d o p o r w n y w a n i a m a c i e r z y . S t o o p e r a t o r y : < ,
< = , > , > = , = = ( r w n y ) , ~ = ( r |n y ) . O p e r a t o r y t e z a s t o s o w a n e d o w a r t o [c i s k a l a r n y c h d a j w
w y n i k u w a r t o [ s k a l a r n 0 l u b 1 . Z a s t o s o w a n e d o m a c i e r z y d a j m a c i e r z w a r t o [c i 0 i 1 . W
t y m o s t a t n i m p r z y p a d k u u |y t e c z n e s f u n k c j e t e s t o w a n i a w a r t o [c i w m a c i e r z y : a n y ( ) i a l l ( )
z w r a c a j o d p o w i e d n i o w a r t o [ 1 j e [l i k t r y k o l w i e k l u b w s z y s t k i e e l e m e n t y w e k t o r a s
r |n e o d z e r a . W p r z y p a d k u m a c i e r z y z w r a c a j w i e r s z w a r t o [c i d l a k a |d e j k o l u m n y
m a c i e r z y o s o b n o . P o d w j n e z a s t o s o w a n i e f u n k c j i z w r a c a w a r t o [ s k a l a r n ( n p . a l l ( a l l ( X ) )
z w r c i 1 j e [l i w s z y s t k i e e l e m e n t y m a c i e r z y X s r |n e o d 0 ) . F u n k c j a f i n d ( ) z w r a c a i n d e k s y
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 8
n i e z e r o w y c h e l e m e n t w w w e k t o r z e . W p o Bc z e n i u z o p e r a t o r a m i l o g i c z n y m i m o |e s Bu |y
d o w y s z u k i w a n i a e l e m e n t w s p e Bn i a j c y c h o k r e [l o n y w a r u n e k . N p . c i g i n s t r u k c j i :
i d x s = f i n d ( X = = 3 ) ;
X ( i d x s ) = 0 ;
s p o w o d u j e w y z e r o w a n i e t y c h e l e m e n t w w e k t o r a X , k t r e s r w n e 3 .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 9
6 . D l a t y c h , k t r z y c h c b y n a j l e p s i - z a d a n i a d o d a t k o w e
6 . 1 Z a s t o s o w a n i e a l g o r y t m u F F T
A l g o r y t m F F T m o |n a s t o s o w a r w n i e | d l a s y g n a B w n i e o k r e s o w y c h , p r z y o g r a n i c z e n i u
o b s e r w o w a n e g o s y g n a Bu d o o k r e [l o n e g o p r z e d z i a Bu c z a s o w e g o . W n a j p r o s t s z y m p r z y p a d k u
o g r a n i c z e n i e t o m o |n a z r e a l i z o w a p r z e z w y z e r o w a n i e s y g n a Bu p o z a o k n e m o b s e r w a c j i .
J e s t t o p r z y p a d e k o k n a p r o s t o k t n e g o . P r z e s u w a j c o k n o w z d Bu | o s i c z a s u i s t o s u j c
a l g o r y t m F F T d l a s y g n a Bu w o k n i e o t r z y m a m y o b r a z d y n a m i c z n y c h z m i a n w i d m a
a n a l i z o w a n e g o s y g n a Bu .
P r z e c z y t a j p o m o c M a t l a b a n a t e m a t f u n k c j i w a v r e a d ( ) . W c z y t a j d o w o l n y p l i k t y p u W A V .
Z a s t o s u j f u n k c j f f t ( ) d l a c a Be g o z a p i s u W A V . P r z e d s t a w w i d m o s y g n a Bu n a r y s u n k u .
Z a s t o s u j o k i e n k o w a n i e s y g n a Bu z w y b r a n d Bu g o [c i o k n a i p r z e d s t a w n a r y s u n k u p r z e b i e g
z m i a n w i d m a s y g n a Bu .
6 . 2 F i l t r a c j a d a n y c h
D z i a Ba n i e f i l t r a c y f r o w e g o t y p u F I R ( a n g . F i n i t e I m p u l s e R e s p o n s e ) p o l e g a n a m n o |e n i u
w e k t o r a w a g f i l t r a p r z e z w e k t o r p r b e k s y g n a Bu w e j [c i o w e g o . S u m a i l o c z y n w d a j e
p o j e d y n c z p r b k s y g n a Bu w y j [c i o w e g o . R o z m i a r w e k t o r a w a g f i l t r a o k r e [l a j e g o r z d . W
p r z y p a d k u t e g o r o d z a j u f i l t r a w y j [c i e z a l e |y t y l k o o d h i s t o r i i s y g n a Bu w e j [c i o w e g o . I n n y
r o d z a j f i l t r w - I I R ( a n g . I n f i n i t e I m p u l s e R e s p o n s e ) z a w i e r a s p r z |e n i e z w r o t n e z w y j [c i a
n a w e j [c i e ( j e s t o p i s a n y r e k u r e n c y j n i e ) .
Z a p o z n a j s i z t e o r i p r o j e k t o w a n i a f i l t r w t y p u F I R [ B o r o d z i e w i c z , J a s z c z a k ] . Z a p r o j e k t u j
d o l n o p r z e p u s t o w y f i l t r t y p u F I R . Z a i m p l e m e n t u j g o w M a t l a b i e i p r z e t e s t u j j e g o d z i a Ba n i e
d l a s y g n a Bu p o l i h a r m o n i c z n e g o .
7 . L i t e r a t u r a
[ 1 ] M a t l a b U s e r s G u i d e ; T h e M a t h W o r k s I n c 1 9 9 3
[ 2 ] M r o z e k B . : M a t l a b - u n i w e r s a l n e [r o d o w i s k o d o o b l i c z e D n a u k o w o - t e c h n i c z n y c h ; P L J ,
W a r s z a w a 1 9 9 6
[ 3 ] S t e a r n s S . , R u t h D . : S i g n a l p r o c e s s i n g a l g o r i t h m s i n M a t l a b ; P r e n t i c e H a l l 1 9 9 6
[ 4 ] B o r o d z i e w i c z W . , J a s z c z a k K . : C y f r o w e p r z e t w a r z a n i e s y g n a B w ; W N T , W a r s z a w a
1 9 8 7
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i
K i e r u n e k E l e k t r o t e c h n i k a
w i c z e n i e 8 . 2
M a t l a b
N a r z d z i e o b l i c z e D n u m e r y c z n y c h
C z [ I I
P r e z e n t a c j a d a n y c h i i n t e r f e j s u |y t k o w n i k a
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
K r a k w 1 9 9 8
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 2
1 . W p r o w a d z e n i e
W y n i k i o b l i c z e D n u m e r y c z n y c h w p o s t a c i l i c z b o w e j s t r u d n e d o i n t e r p r e t a c j i z p o w o d u
d u |e j i l o [c i i n f o r m a c j i t e k s t o w e j . W w i k s z o [c i p r z y p a d k w l e p s z y m w y j [c i e m j e s t
p r e z e n t o w a n i e d a n y c h n u m e r y c z n y c h w p o s t a c i r y s u n k u . W p r z y p a d k u d a n y c h
n u m e r y c z n y c h p o w i z a n y c h z a l e |n o [c i f u n k c y j n b d z i e t o Ba t w y d o i n t e r p r e t a c j i w y k r e s
f u n k c j i . W i n n y c h p r z y p a d k a c h j a k o [c i o w e p r z e d s t a w i e n i e w a r t o [c i n u m e r y c z n y c h n p .
k o l o r e m d a j e s z y b k o r i e n t a c j w z m i e n n o [c i p r e z e n t o w a n y c h d a n y c h n u m e r y c z n y c h .
Zr o d o w i s k o o b l i c z e D n u m e r y c z n y c h j e s t w i c s k a z a n e d o d o s t a r c z a n i e u |y t k o w n i k o w i
o d p o w i e d n i c h n a r z d z i d o g r a f i c z n e j p r e z e n t a c j i d a n y c h . M a t l a b o f e r u j e b o g a t y z e s t a w
f u n k c j i g r a f i c z n y c h p r z y d a t n y c h w r |n y c h z a s t o s o w a n i a c h .
D r u g i m z a d a n i e m k a |d e g o [r o d o w i s k a p r o g r a m o w a n i a j e s t d o s t a r c z a n i e n a r z d z i d o
b u d o w a n i a i n t e r f e j s u u |y t k o w n i k a t w o r z o n y c h a p l i k a c j i . Z e s t a w f u n k c j i d o s t a r c z a n y c h z
M a t l a b e m z a w i e r a f u n k c j e t w o r z c e w i k s z o [ z o b i e k t w k o n t r o l n y c h s p o t y k a n y c h w
[r o d o w i s k u M S W i n d o w s , z p r z y c i s k a m i , s u w a k a m i i o p c j a m i m e n u . Ac z e n i e t y c h
o b i e k t w z f u n k c j a m i r e a k c j i n a w y b r u |y t k o w n i k a p o l e g a n a z a d e k l a r o w a n i u f u n k c j i
o b s Bu g i z d a r z e n i a z a w a r t e j w m - p l i k u l u b b e z p o [r e d n i o w p o s t a c i c i g u i n s t r u k c j i M a t l a b a .
I n s t r u k c j a n i e o p i s u j e w s z y s t k i c h m o |l i w o [c i g r a f i c z n y c h [r o d o w i s k a . W i e l e d o d a t k o w y c h
i n f o r m a c j i d o s t a r c z y U s e r G u i d e i p o d r c z n a p o m o c w y w o By w a n a p o l e c e n i e m h e l p .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 3
2 . Z a d a n i e 1 - w y k r e s y d w u w y m i a r o w e
P o d s t a w o w y m p o l e c e n i e m g r a f i c z n e g o p r z e d s t a w i e n i a o d p o w i a d a j c y c h s o b i e p a r w a r t o [c i
z d w u w e k t o r w l u b p a r e l e m e n t w e k t o r a i j e g o i n d e k s j e s t p o l e c e n i e p l o t ( ) . W
s z c z e g l n y m p r z y p a d k u , g d y w a r t o [c i z w e k t o r w w i |e z a l e |n o [ f u n k c y j n a , t w o r z o n y
r y s u n e k b d z i e p r z y b l i |o n y m w y k r e s e m f u n k c j i . P r z y b l i |o n y m , p o n i e w a | M a t l a b , p r z y
d o m y [l n y m s t y l u l i n i i t w o r z y r y s u n e k p r z e z Bc z e n i e s s i a d u j c y c h w w e k t o r a c h p u n k t w .
W y g l d l i n i i i p u n k t w r y s u n k u o k r e [l a k o l o r i s t y l l i n i i . D o m y [l n y m s t y l e m l i n i i j e s t s o l i d ,
a k o l o r j e s t w y b i e r a n y k o l e j n o w g . l i s t y k o l o r w d l a k a |d e g o w e k t o r a w a r t o [c i w r a m a c h
j e d n e g o u k Ba d u w s p Br z d n y c h . K o l o r i s t y l m o |e b y w y b r a n y p r z e z u |y t k o w n i k a i z a d a n y
p a r a m e t r e m p o l e c e n i a p l o t ( ) . D o s t p n e k o l o r y i s t y l e l i n i i z a w i e r a p o n i |s z a t a b e l a .
S y m b o l C o l o r S y m b o l L i n e s t y l e
y y e l l o w . p o i n t
m m a g e n t a o c i r c l e
c c y a n x x - m a r k
r r e d + p l u s
g g r e e n * s t a r
b b l u e - s o l i d
w w h i t e : d o t t e d
k b l a c k - . d a s h d o t
- - d a s h e d
P r z y k Ba d o w a p o n i |s z a s e k w e n c j a n a r y s u j e p r z y b l i |o n y w y k r e s j e d n e g o o k r e s u f u n k c j i s i n u s
n a p o d s t a w i e w e k t o r w 1 0 1 e l e m e n t o w y c h . K o l o r w y k r e s u b d z i e n i e b i e s k i , l i n i a b d z i e
p r z e r y w a n a z w z o r k i e m - - .
x = 0 : 2 * p i / 1 0 0 : 2 * p i ;
y = s i n ( x ) ;
p l o t ( x , y , b - - ) ;
D o o p i s y w a n i a t w o r z o n y c h r y s u n k w s Bu | p o l e c e n i a x l a b e l ( ) , y l a b e l ( ) , t i t l e ( ) o p i s u j c e
k a |d z o s i i c a By r y s u n e k . I c h p a r a m e t r e m j e s t t e k s t o p i s u .
L o g a r y t m i c z n p o s t a w y k r e s u m o |n a o t r z y m a s t o s u j c p o l e c e n i a s e m i l o g x ( ) d l a s k a l i
l o g a r y t m i c z n e j w o s i O X , s e m i l o g y ( ) d l a o t r z y m a n i a s k a l i l o g a r y t m i c z n e j w o s i O Y i
l o g l o g ( ) d l a s k a l i l o g a r y t m i c z n e j w o b u o s i a c h .
D o r y s o w a n i a z a l e |n o [c i f u n k c y j n y c h j e d n e j z m i e n n e j s Bu |y f u n k c j a f p l o t ( ) , k t r e j
p a r a m e t r e m j e s t n a z w a f u n k c j i d o n a r y s o w a n i a . Z a l e t j e j s t o s o w a n i a w p o r w n a n i u z
r c z n y m g e n e r o w a n i e m o d p o w i e d n i c h w e k t o r w w a r t o [c i j e s t a u t o m a t y c z n e d o s t o s o w a n i e
k r o k u d o z m i e n n o [c i f u n k c j i .
P o l e c e n i e g r i d t w o r z y s i a t k r y s u n k u , a p o l e c e n i e h o l d p o w o d u j e z a m r o |e n i e r y s u n k u , c o
o z n a c z a , |e n a s t p n e p o l e c e n i e p l o t ( ) n i e u t w o r z y n o w e g o u k Ba d u w s p Br z d n y c h a d o d a
r y s u n e k d o b i e |c e g o u k Ba d u w s p Br z d n y c h .
U t w o r z e n i e w i e l u w y k r e s w j e d n o c z e [n i e w c e l u p o r w n a n i a m o |n a o s i g n b d z p r z e z
u t w o r z e n i e w i e l u o k i e n r y s u n k u p o l e c e n i e m f i g u r e , b d z p r z e z p o d z i e l e n i e b i e |c e g o o k n a
n a o b s z a r y p o d w y k r e s w p o l e c e n i e m s u b p l o t ( ) . J e g o p a r a m e t r a m i s i l o [ p o d w y k r e s w
o k r e [l o n a p r z e z i l o [ w p o z i o m i e i i l o [ w p i o n i e , o r a z n u m e r a k t u a l n e g o p o d w y k r e s u .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 4
S p o s b r y s o w a n i a r y s u n k w p r z e z M a t l a b a , p o l e g a j c y n a Bc z e n i u s s i e d n i c h p u n k t w ,
u m o |l i w i a r y s o w a n i e z a l e |n o [c i , k t r e n i e s f u n k c j a m i n p . z p o w o d u p r z y p i s a n i a w i e l u
w a r t o [c i n a o s i O Y d l a j e d n e g o p u n k t u n a o s i O X .
2 . 1 I l u s t r a c j a m e t o d y e l i p s y
M e t o d a e l i p s y s Bu |y p o m i a r o w i p r z e s u n i c i a f a z o w e g o d w u s y g n a B w s i n u s o i d a l n y c h o t e j
s a m e j c z s t o t l i w o [c i z u |y c i e m o s c y l o s k o p u . S y g n a Ba m i p o m i a r o w y m i s n a j c z [c i e j s y g n a B
w e j [c i o w y i w y j [c i o w y c z w r n i k a , d l a k t r e g o m i e r z y m y p r z e s u n i c i e f a z o w e d l a
o k r e [l o n e j c z s t o t l i w o [c i . O s c y l o s k o p p r a c u j e w c z a s i e p o m i a r u w t r y b i e X Y , c z y l i z
o d c h y l a n i e m w o s i p o z i o m e j p r z e z s y g n a B z k a n a Bu X i o d c h y l a n i e m w o s i p i o n o w e j p r z e z
s y g n a B z k a n a Bu Y . O b r a z o t r z y m y w a n y n a o s c y l o s k o p i e m a k s z t a Bt e l i p s y o p a r a m e t r a c h
z a l e |n y c h o d w z a j e m n e g o p r z e s u n i c i a f a z o w e g o s y g n a B w . W a r t o [ m i e r z o n e g o
p r z e s u n i c i a f a z o w e g o w y z n a c z a n a j e s t n a p o d s t a w i e c h a r a k t e r y s t y c z n y c h w y m i a r w
e l i p s y , n i e j e s t t o j e d n a k p r z e d m i o t e m z a d a n i a .
M a t e m a t y c z n y z a p i s p o w s t a j c e j e l i p s y m a p o s t a p a r a m e t r y c z n . P r z y z m i e n n e j
n i e z a l e |n e j t r e p r e z e n t u j c e j u p By w a j c y c z a s , w s p Br z d n y c h ( x , y ) o p i s u j c y c h p o Bo |e n i e
p u n k t u n a p Ba s z c z y zn i e X Y , p u l s a c j i s y g n a B w i w z a j e m n e g o p r z e s u n i c i a f a z o w e g o ,
z a l e |n o [ p a r a m e t r y c z n a m a p o s t a x = s i n ( t ) i y = s i n ( t + ) . Z e w z g l d u n a o k r e s o w o [
s y g n a B w w y s t a r c z a j c y d o w y t w o r z e n i a o b r a z u e l i p s y j e s t z a k r e s z m i e n n e j t = 2 .
N a r y s u j w j e d n y m u k Ba d z i e w s p Br z d n y c h o b r a z y e l i p s w g . p o d a n y c h r w n a D d l a c z t e r e c h
p r z e s u n i f a z o w y c h ( / 4 , / 2 , , 3 / 2 ) . Z a s t o s u j r |n e k o l o r y l u b s t y l e l i n i i . D o d a j o p i s y
o s i , t y t u B r y s u n k u i s i a t k w y k r e s u . N a r y s u j t e s a m e e l i p s y w c z t e r e c h r |n y c h u k Ba d a c h
w s p Br z d n y c h ( w r |n y c h o k n a c h l u b w p o d w y k r e s a c h ) w s p o s b u m o |l i w i a j c y
p o r w n a n i e p o s z c z e g l n y c h r y s u n k w m i d z y s o b .
2 . 2 H i s t o g r a m z m i e n n e j l o s o w e j o r o z k Ba d z i e n o r m a l n y m
C i g Be z m i e n n e l o s o w e s o p i s a n e p r z e z f u n k c j g s t o [c i r o z k Ba d u p r a w d o p o d o b i e Ds t w a .
P r z y b l i |e n i e m k s z t a Bt u t e j f u n k c j i j e s t h i s t o g r a m , c z y l i w y k r e s i l o [c i w a r t o [c i z m i e n n e j
l o s o w e j z p r b k i N e l e m e n t o w e j w k o l e j n y c h p r z e d z i a Ba c h w a r t o [c i . W y k r e s t a k i m o |n a
s k o n s t r u o w a p o l e c e n i e m p l o t ( ) p o p r z e t w o r z e n i u d a n y c h z p r b k i . J e s t t o j e d n a k w y k r e s
t a k c z s t o s t o s o w a n y , |e k o n s t r u k t o r z y M a t l a b a o p r a c o w a l i f u n k c j h i s t ( ) t w o r z c t e n
w y k r e s n a p o d s t a w i e p r b k i w a r t o [c i z m i e n n e j l o s o w e j .
Z m i e n n a o r o z k Ba d z i e n o r m a l n y m z p a r a m e t r a m i m ( w a r t o [ o c z e k i w a n a ) i ( o d c h y l e n i e
s t a n d a r d o w e ) w s k r c i e o z n a c z a n y N ( m , ) j e s t j e d n y m z n a j w a |n i e j s z y c h r o z k Ba d w
t e o r e t y c z n y c h . W i e l e r o z k Ba d w l o s o w y c h w y s t p u j c y c h w n a t u r z e m a k s z t a Bt z b l i |o n y d o
n o r m a l n e g o . W s z c z e g l n o [c i s t o r o z k Ba d y b Bd w p o m i a r o w y c h . F u n k c j a g s t o [c i
p r a w d o p o d o b i e Ds t w a m a d l a r o z k Ba d u n o r m a l n e g o p o s t a :
2
#
x
)
1 ( - m #
f ( x ) = e x p #
#-
2
2
2
# #
# #
W y g e n e r u j w e k t o r 1 0 0 0 0 l i c z b l o s o w y c h o r o z k Ba d z i e n o r m a l n y m ( f u n k c j a r a n d n ( )
g e n e r u j e w e k t o r l i c z b l o s o w y c h o r o z k Ba d z i e N ( 0 , 1 ) ) . N a r y s u j h i s t o g r a m o w y b r a n e j l i c z b i e
p r z e d z i a B w w o k r e [l o n y m z a k r e s i e . W t y m s a m y m u k Ba d z i e w s p Br z d n y c h n a r y s u j
p r z e s k a l o w a n f u n k c j g s t o [c i p r a w d o p o d o b i e Ds t w a t e g o r o z k Ba d u .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 5
3 . Z a d a n i e 2 - w y k r e s y t r j w y m i a r o w e
3 . 1 P r o g r a m d e m o n s t r a c y j n y M a t l a b a
M a t l a b z a w i e r a p r o g r a m d e m o n s t r a c y j n y p r e z e n t u j c y m i d z y i n n y m i m o |l i w o [c i
p r e z e n t a c j i d a n y c h z a w a r t y c h w m a c i e r z a c h w f u n k c j i d a n y c h w w e k t o r a c h ( p r o s t o k t n y
o b s z a r z r e g u l a r n s i a t k o k r e [l o n p r z e z w e k t o r y w a r t o [c i w o s i O X i O Y ) l u b w
m a c i e r z a c h ( w a r t o [c i n a d d o w o l n y m d w u w y m i a r o w y m o b s z a r e m ) .
U r u c h o m w M a t l a b i e p r o g r a m d e m o . Z a p o z n a j s i z m o |l i w o [c i a m i p r e z e n t a c j i
d w u w y m i a r o w y c h z a l e |n o [c i f u n k c y j n y c h .
3 . 2 W y k r e s f u n k c j i d w u z m i e n n y c h
Z a d a n i e p o l e g a n a t w o r z e n i u r |n e g o r o d z a j u w y k r e s w f u n k c j i s o m b r e r o . F u n k c j a t a w
b i e g u n o w y m u k Ba d z i e w s p Br z d n y c h j e s t o k r e [l o n a w z o r e m z ( r , ) = s i n ( r ) / r . P o n i |s z a
s e k w e n c j a g e n e r u j e m a c i e r z w a r t o [c i t e j f u n k c j i w p r o s t o k t n y m o b s z a r z e k a r t e z j a Ds k i e g o
u k Ba d u w s p Br z d n y c h o k r e [l o n y m w e k t o r a m i x i y .
x = - 8 : 0 . 5 : 8 ;
y = x ;
[ X , Y ] = m e s h g r i d ( x , y ) ;
R = s q r t ( X . ^ 2 + Y . ^ 2 ) + e p s ;
Z = s i n ( R ) . / R ;
F u n k c j a m e s h g r i d ( ) t w o r z y p r o s t o k t n s i a t k w a r t o [c i X i Y p r z e z p o w i e l e n i e w e k t o r w
p r z e k a z a n y c h w p a r a m e t r a c h . O d p o w i a d a t o w y z n a c z e n i u i l o c z y n u k a r t e z j a Ds k i e g o
w e k t o r w .
P r e z e n t a c j p o w i e r z c h n i t e j f u n k c j i m o |n a w y k o n a w i e l o m a s p o s o b a m i r e a l i z o w a n y m i
p r z e z r |n e f u n k c j e M a t l a b a . F u n k c j a c o n t o u r ( ) p r e z e n t u j e p r z e b i e g f u n k c j i z a p o m o c
i z o l i n i i ( j a k p o z i o m i c e n a m a p i e ) , p c o l o r ( ) z a p o m o c k o l o r u o b r a z u j e w a r t o [ f u n k c j i w
p u n k c i e , f u n k c j e m e s h ( ) i s u r f ( ) r y s u j p o w i e r z c h n i e t r j w y m i a r o w e w r z u c i e n a
d w u w y m i a r o w p o w i e r z c h n i e k r a n u , s u r f c ( ) Bc z y c e c h y w y k r e s u k o n t u r o w e g o z
p o w i e r z c h n i o w y m , s u r f l ( ) w p r o w a d z a d o r y s o w a n e j p o w i e r z c h n i e f e k t o [w i e t l e n i a
b o c z n e g o .
P r z e d s t a w p r z e b i e g f u n k c j i s o m b r e r o f u n k c j a m i c o n t o u r ( ) , p c o l o r ( ) z w y w o Ba n i e m
f u n k c j i s h a d i n g ( i n t e r p ) , m e s h ( ) i s u r f ( ) z w y b o r e m m a p y k o l o r w f u n k c j c o l o r m a p ( h o t ) ,
s u r f c ( ) , s u r f l ( ) z c o l o r m a p ( g r a y ) i s h a d i n g ( i n t e r p ) .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 6
4 . Z a d a n i e 3 - i n t e r f e j s u |y t k o w n i k a w a p l i k a c j i
4 . 1 M e n u w o k n i e a p l i k a c j i
F u n k c j a t w o r z c a d o d a t k o w e o p c j e u |y t k o w n i k a u i m e n u ( ) p r z y j m u j e w p a r a m e t r a c h n a z w y
i w a r t o [c i w y b r a n y c h w Ba s n o [c i t w o r z o n e g o m e n u . N a j i s t o t n i e j s z e d l a n a s s w Ba s n o [c i
L a b e l i C a l l b a c k . U t w r z m y o p c j m e n u p o l e c e n i e m h = u i m e n u ( L a b e l , N o w a o p c j a
m e n u ) . F u n k c j a u i m e n u ( ) z w r a c a i d e n t y f i k a t o r u t w o r z o n e j o p c j i . J e [l i z a m i e r z a m y
z b u d o w a m e n u h i e r a r c h i c z n e t o d l a n o w o t w o r z o n e j o p c j i n a l e |y p o d a i d e n t y f i k a t o r o p c j i
n a d r z d n e j h = u i m e n u ( h , . . . ) . D o u s t a w i a n i a i p o b i e r a n i a w a r t o [c i w Ba s n o [c i m e n u ( i
p o z o s t a By c h o b i e k t w M a t l a b a ) s Bu | f u n k c j e s e t ( h ) i g e t ( h ) . P r z y k Ba d o w o r e a k c j n a w y b r
o p c j i d l a u t w o r z o n e j o p c j i o i d e n t y f i k a t o r z e h u s t a w i a p o l e c e n i e :
s e t ( h , c a l l b a c k , u s t a w ( 1 0 ) ) ;
W o Ba n a f u n k c j a r e a k c j i m o |e m i e p o s t a :
f u n c t i o n u s t a w ( w a r t o s c )
g l o b a l W a r t o s c
W a r t o s c = w a r t o s c ;
U t w r z o p c j n o w e o k n o r y s u n k u p o l e c e n i e m f i g u r e . D o d a j o p c j m e n u C o l o r m a p z
p o d o p c j a m i G r a y , H o t , J e t , C o o l . R e a k c j n a w y b r p o w i n n o b y w y w o Ba n i e
f u n k c j i c o l o r m a p ( ) z n a z w o d p o w i e d n i e j m a p y k o l o r w . S z c z e g Bo w y o p i s m a p k o l o r w
z n a j d u j e s i w d o d a t k u d o i n s t r u k c j i .
4 . 2 E l e m e n t y k o n t r o l n e
F u n k c j a t w o r z e n i a e l e m e n t u k o n t r o l n e g o m a n a z w u i c o n t r o l ( ) . P a r a m e t r a m i w y w o Ba n i a s
n a z w y w Ba s n o [c i e l e m e n t w k o n t r o l n y c h i i c h w a r t o [c i . W Ba s n o [ S t y l e o k r e [l a r o d z a j
e l e m e n t u k o n t r o l n e g o z l i s t y p u s h b u t t o n , r a d i o b u t t o n , c h e c k b o x , e d i t , t e x t , s l i d e r , f r a m e ,
p o p u p m e n u . W Ba s n o [ V a l u e o k r e [l a s t a n e l e m e n t u . S t r i n g o k r e [l a n a p i s ( l u b n a p i s y )
p o j a w i a j c y s i n a e l e m e n c i e . J a k d l a w s z y s t k i c h o b i e k t w M a t l a b a f u n k c j e g e t ( ) i s e t ( )
p o b i e r a j i u s t a w i a j w Ba s n o [c i e l e m e n t w .
P r z y k Ba d o w o u t w o r z e n i e l i s t y w y b o r u j e d n e j z w a r t o [c i z l i s t y w y k o n u j e i n s t r u k c j a :
h = u i c o n t r o l ( p o p u p m e n u , s t r i n g , O p c j a 1 | O p c j a 2 , c a l l b a c k , p o p c a l l ) ;
F u n k c j a r e a k c j i n a w y b r u |y t k o w n i k a p o p c a l l ( ) m o |e m i e p o s t a :
f u n c t i o n p o p c a l l ( )
h = g c o ;
v a l = g e t ( h , V a l u e ) ;
s t r s = g e t ( h , S t r i n g ) ;
s t r = s t r ( v a l , : ) ;
d i s p ( [ W y b r a l e s o p c j e : , s t r ] ) ;
Z b u d u j w n o w y m o k n i e r y s u n k u i n t e r f e j s d o p r o g r a m u o d t w a r z a n i a p l i k w t y p u W A V E .
I n t e r f e j s p o w i n i e n z a w i e r a p o l e e d y t o w a l n e n a n a z w p l i k u , s u w a k ( a n g . s l i d e r ) d o
u s t a w i a n i a i l o [c i p r b e k d o o d t w o r z e n i a , p r z y c i s k W c z y t a j i p r z y c i s k O d t w r z . W
f u n k c j a c h r e a k c j i w y k o r z y s t a j f u n k c j o d c z y t u p l i k u w a v r e a d ( ) i f u n k c j o d t w a r z a n i a c i g u
p r b e k s o u n d ( ) .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 7
5 . D l a t y c h , k t r z y c h c w i e d z i e w i c e j - i n f o r m a c j e d o d a t k o w e
5 . 1 M a p y k o l o r w
P o d s t a w o d w z o r o w a n i a w a r t o [c i f u n k c j i n a k o l o r w f u n k c j a c h t y p u s u r f ( ) , p c o l o r ( ) j e s t
m a p a k o l o r w . J e s t t o t r z y k o l u m n o w a m a c i e r z o d Bu g o [c i o d p o w i a d a j c e j i l o [c i k o l o r w
u |y w a n y c h p r z y t w o r z e n i u r y s u n k w i o k o l u m n a c h o d p o w i a d a j c y c h k o l o r o m
p o d s t a w o w y m ( R G B : c z e r w o n y , z i e l o n y , n i e b i e s k i ) . Z a w a r t o [ k a |d e g o z k o l o r w
p o d s t a w o w y c h w k o l o r z e o p i s a n y m w d a n y m w i e r s z u j e s t o k r e [l o n a p r z e z l i c z b z
p r z e d z i a Bu ( 0 , 1 ) . K o l o r d l a o k r e [l o n e j w a r t o [c i j e s t d o m y [l n i e d o b i e r a n y p r z e z l i n i o w e
o d w z o r o w a n i e p r z e d z i a Bu w a r t o [c i f u n k c j i n a z a k r e s i n d e k s w m a p y k o l o r w . D o m y [l n a
d Bu g o [ m a p y k o l o r w w y n o s i 6 4 . N a j p r o s t s z z m a p j e s t m a p a g r a y , u t w o r z o n a z k o l o r w
p o d s t a w o w y c h w r w n y c h p r o p o r c j a c h i l i n i o w o r o s n c y c h w a r t o [c i a c h . G r a f i c z n i e m a p
k o l o r w m o |n a p r z e d s t a w i f u n k c j p l o t ( ) ( r y s u j e k o l e j n e s k Ba d n i k i R G B k o l o r a m i y e l l o w ,
m a g e n t a i c y a n ) l u b f u n k c j r g b p l o t ( ) ( r y s u j e s k Ba d n i k i R G B z g o d n i e z k o l o r a m i k o l u m n ) .
M a p a g r a y m a g r a f i c z n p o s t a t r z e c h p o k r y w a j c y c h s i l i n i i o d 0 d o 1 . M a p a h o t m a
p o s t a k o l e j n o r o s n c y c h l i n i i o d p o w i a d a j c y c h s k Ba d n i k o m p o d s t a w o w y m .
Z m i a n y d o m y [l n e j m a p y k o l o r w d o k o n u j e s i i n s t r u k c j c o l o r m a p ( ) , z m a c i e r z m a p y
k o l o r w w p a r a m e t r z e w y w o Ba n i a . M a c i e r z e s t a n d a r d o w y c h m a p k o l o r w s t w o r z o n e
p o l e c e n i a m i z g o d n y m i z n a z w m a p y ( h s v , h o t , c o o l , j e t , p i n k , c o p p e r , g r a y ) . N p . m a p
o [m i u p o z i o m w s z a r o [c i u s t a w i a d l a a k t u a l n e g o r y s u n k u p o l e c e n i e c o l o r m a p ( g r a y ( 8 ) ) .
D o m y [l n y s p o s b o d w z o r o w a n i a w a r t o [c i n a i n d e k s w m a p i e k o l o r w m o |n a z m i e n i p r z e z
p o d a n i e i n n e g o z a k r e s u w a r t o [c i d o o d w z o r o w a n i a w y w o Ba n i e m f u n k c j i c a x i s ( ) . I n n y
s p o s b t o p o d a n i e w a r t o [c i d o o d w z o r o w a n i a k o l o r u d l a k a |d e j w a r t o [c i r y s o w a n e g o
w y k r e s u j a k w p o l e c e n i u s u r f ( Z , C ) , g d z i e m a c i e r z Z o k r e [l a w a r t o [ d o n a r y s o w a n i a , a
m a c i e r z C o k r e [l a k o l o r d o r y s o w a n i a ( w a r t o [c i s k a l o w a n e d o z a k r e s u i n d e k s w m a p y
k o l o r w ) .
P r z y k Ba d e m n i e s t a n d a r d o w e j m a p y k o l o r w j e s t m a p a t o w a r z y s z c a r y s u n k o w i w p l i k u
c l o w n . m a t . Z e w z g l d u n a r o s n c y u d z i a B s k Ba d n i k w p o d s t a w o w y c h w k o l o r z e , r y s u n e k
t e n j e s t c z y t e l n y t a k |e z i n n y m i , s t a n d a r d o w y m i m a p a m i k o l o r w .
5 . 2 O b i e k t y g r a f i c z n e
M a t l a b o r g a n i z u j e w s z y s t k i e o b i e k t y g r a f i c z n e p o j a w i a j c e s i n a e k r a n i e w h i e r a r c h i
z a c z y n a j c s i o d e k r a n u k o m p u t e r a . T y p y o b i e k t w w h i e r a r c h i i p o n i |e j o b i e k t u e k r a n u t o
F i g u r e - o k n a r y s u n k w , j e g o p o t o m e k A x e s - u k Ba d w s p Br z d n y c h w c z [c i o k n a r y s u n k u ,
p o t o m k o w i e A x e s t w o r z c y r y s u n k i - L i n e , P a t c h , S u r f a c e , I m a g e , T e x t . O d d z i e l n e g r u p y
t w o r z o b i e k t y i n t e r f e j s u u |y t k o w n i k a U i c o n t r o l i U i m e n u - p o t o m k o w i e o b i e k t u F i g u r e .
F u n k c j e t w o r z c e o b i e k t y p o s z c z e g l n y c h t y p w ( n p . f i g u r e ( ) , a x e s ( ) , u i m e n u ( ) ) z w r a c a j
i d e n t y f i k a t o r y o b i e k t u , k t r e s Bu | d o j e g o i d e n t y f i k a c j i w f u n k c j a c h o p e r u j c y c h n a
o b i e k t a c h g r a f i c z n y c h . K a |d y z o b i e k t w p o s i a d a z e s t a w w Ba s n o [c i i d e n t y f i k o w a n y c h p r z e z
n a z w i z w i z a n y c h z a k t u a l n w a r t o [c i . Z e s t a w d o s t p n y c h d l a o b i e k t u d a n e g o t y p u
w Ba s n o [c i m o |n a o t r z y m a w o Ba j c f u n k c j s e t ( ) z i d e n t y f i k a t o r e m o b i e k t u . A k t u a l n
w a r t o [ w Ba s n o [c i m o |n a u z y s k a w o Ba j c f u n k c j g e t ( ) z i d e n t y f i k a t o r e m o b i e k t u i n a z w
w Ba s n o [c i . U s t a w i e n i e w a r t o [c i w Ba s n o [c i u z y s k u j e s i p r z e z w y w o Ba n i e f u n k c j i s e t ( ) d l a
o b i e k t u z p o d a n i e m n a z w y w Ba s n o [c i i w a r t o [c i d o u s t a w i e n i a .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 8
6 . D l a t y c h , k t r z y c h c b y n a j l e p s i - z a d a n i a d o d a t k o w e
6 . 1 W y [w i e t l a n i e s e k w e n c j i r y s u n k w
M a t l a b u m o |l i w i a z a p a m i t a n i e s e k w e n c j i r y s u n k w ( w y k r e s w , o b r a z k w , c z [c i o k n a ) i
o d t w o r z e n i e z a p a m i t a n e j s e k w e n c j i z p o d a n s z y b k o [c i z m i a n y o b r a z k w . P a m i t a n a
s e k w e n c j a z a j m u j e d u |o p a m i c i . P r z y g o t o w a n i e m p a m i c i d l a s e k w e n c j i z a j m u j e s i
f u n k c j a m o v i e i n ( ) . Z a p a m i t a n i e j e d n e g o r y s u n k u s e k w e n c j i r e a l i z u j e f u n k c j a g e t f r a m e ( ) .
F u n k c j a m o v i e ( ) o d t w a r z a z a p a m i t a n s e k w e n c j r y s u n k w .
P r z y g o t u j d o o d t w o r z e n i a s e k w e n c j p r e z e n t u j c k s z t a Bt f u n k c j i p e a k s ( ) z r |n y c h
p u n k t w w i d z e n i a , n p . p o o b r o c i e c o 1 0 s t o p n i d o 3 6 0 s t o p n i . Z a p i s z p r z y g o t o w a n
s e k w e n c j d o p l i k u v i _ p e a k s . m a t . P r z y g o t u j f u n k c j w c z y t u j c s e k w e n c j d o p a m i c i i
o d t w a r z a j c j w o k n i e . Z a d b a j o o d t w o r z e n i e p i e r w o t n y c h w y m i a r w o k n a .
6 . 2 W y k r e s y f u n k c j i z e s p o l o n y c h
P r e z e n t a c j a w d w u w y m i a r a c h z a l e |n o [c i f u n k c y j n e j z m i e n n e j z e s p o l o n e j w y m a g a
p r z e d s t a w i e n i a c z [c i r z e c z y w i s t e j i u r o j o n e j w a r t o [c i f u n k c j i n a d p Ba s z c z y z n z e s p o l o n .
A u t o r z y M a t l a b a s u g e r u j m o |l i w o [ p r e z e n t a c j i t e g o r o d z a j u w y k r e s w p r z e z z w i z a n i e
c z [c i r z e c z y w i s t e j z r y s o w a n p o w i e r z c h n i , a c z [c i u r o j o n e j z j e j k o l o r e m w o k r e [l o n y m
p u n k c i e . M a Ba j e s t , z t e g o p o w o d u , p r z y d a t n o [ t a k i e g o w y k r e s u d o o d c z y t y w a n i a w a r t o [c i
f u n k c j i z e s p o l o n e j w p u n k c i e .
Z a p o z n a j s i z o p c j p r o g r a m u d e m o M a t l a b a V i s u a l i z a t i o n / C o m p l e x . P r z e a n a l i z u j
s p o s b r y s o w a n i a w y k r e s w w zr d Ba c h f u n k c j i . Z a i m p l e m e n t u j , j e [l i m a s z l e p s z y n i |
a u t o r z y M a t l a b a p o m y s B, c z y t e l n i e j s z y s p o s b p r e z e n t a c j i t e g o r o d z a j u z a l e |n o [c i
f u n k c y j n y c h .
7 . L i t e r a t u r a
[ 1 ] M a t l a b U s e r s G u i d e ; T h e M a t h W o r k s I n c 1 9 9 3
[ 2 ] M r o z e k B . : M a t l a b - u n i w e r s a l n e [r o d o w i s k o d o o b l i c z e D n a u k o w o - t e c h n i c z n y c h ; P L J ,
W a r s z a w a 1 9 9 6
[ 3 ] D r o z d o w s k i P . : W p r o w a d z e n i e d o M a t l a b a ; P o l i t e c h n i k a K r a k o w s k a 1 9 9 5
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i
K i e r u n e k E l e k t r o t e c h n i k a
w i c z e n i e 8 . 3
M a t l a b
N a r z d z i e o b l i c z e D n u m e r y c z n y c h
C z [ I I I
Z a s t o s o w a n i a
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
K r a k w 1 9 9 8
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 2
1 . W p r o w a d z e n i e
P o d w c h w i c z e n i a c h w p r o w a d z a j c y c h d o p r o g r a m o w a n i a w [r o d o w i s k u M a t l a b a , c z a s
n a z a p r o g r a m o w a n i e k o m p l e t n e j a p l i k a c j i n u m e r y c z n e j , z w y g o d n y m i n t e r f e j s e m
u |y t k o w n i k a . W c z [c i z a d a n i o w e j p r z y g o t o w a n o t r z y p r o b l e m y z r |n y c h d z i e d z i n , w
k t r y c h w y k o r z y s t y w a n e s o b l i c z e n i a n u m e r y c z n e . P i e r w s z y z n i c h d o t y c z y a n a l i z y
s y g n a B w p o d s t a w o w y m n a r z d z i e m D S P ( a n g . D i g i t a l S i g n a l P r o c e s s i n g ) - a l g o r y t m e m
s z y b k i e j t r a n s f o r m a t y F o u r i e r a F F T ( a n g . F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m ) . D r u g i e z a d a n i e d o t y c z y
p r z e t w a r z a n i a d a n y c h g r a f i c z n y c h w p r o s t e j p o s t a c i d w u w y m i a r o w e j . U |y w a n e s o p e r a c j e
p r z e s u n i c i a i r o t a c j i w i e l o k t w , k t r e s p r o w a d z a j s i d o w y k o n y w a n i a m n o |e n i a
m a c i e r z o w e g o . W c z [c i z a d a D d o d a t k o w y c h w i c z c y m o |e r o z w i n t e n p r z y p a d e k n a
p r z e s t r z e D t r j w y m i a r o w , z k t r w i |e s i p r o b l e m r z u t o w a n i a n a p Ba s z c z y z n
d w u w y m i a r o w e k r a n u . O s t a t n i e z a d a n i e t o a n a l i z a o b w o d u e l e k t r y c z n e g o f u n k c j a m i
d o s t p n y m i w d o d a t k o w y m p a k i e c i e M a t l a b a - C o n t r o l . J a k o p r z y k Ba d w y b r a n o o b w d
R L C d r u g i e g o r z d u .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 3
2 . Z a d a n i e 1 - a n a l i z a c z s t o t l i w o [c i o w a d y s k r e t n e g o s y g n a Bu n i e o k r e s o w e g o
P o d s t a w a n a l i z y c z s t o t l i w o [c i o w e j s y g n a B w s t a n o w i t r a n s f o r m a t a F o u r i e r a . D l a s y g n a Bu
s p r b k o w a n e g o , c z y l i d y s k r e t n e g o w c z a s i e , j e j o d p o w i e d n i k i e m j e s t D F T - d y s k r e t n a
t r a n s f o r m a t a F o u r i e r a . O p r a c o w a n i e s z y b k i e g o a l g o r y t m u F F T t e j t r a n s f o r m a t y , o
z Bo |o n o [c i r z d u N * l o g N d l a c i g u N p r b e k , p o z w o l i Bo z a s t o s o w a p r a k t y c z n i e a n a l i z
c z s t o t l i w o [c i o w d Bu g i c h s y g n a B w w z a s t o s o w a n i a c h c z a s u r z e c z y w i s t e g o . A l g o r y t m F F T
o p e r u j e n a c i g a c h p r b e k , d l a k t r y c h N j e s t p o t g d w j k i . F u n k c j a f f t ( ) w M a t l a b i e
z w r a c a w e k t o r o t a k i e j s a m e j d Bu g o [c i j a k w e k t o r p r b e k , z a w i e r a j c y a m p l i t u d y
p o s z c z e g l n y c h c z s t o t l i w o [c i w s y g n a l e . N a p i e r w s z e j p o z y c j i j e s t s k Ba d o w a s t a Ba .
P o z o s t a Be w i d m o j e s t s y m e t r y c z n e w z g l d e m e l e m e n t u o i n d e k s i e l e n g t h ( y f ) / 2 + 1 . D l a
n a s z y c h c e l w i n t e r e s u j c e s p r |k i w i d m a o i n d e k s a c h o d 2 d o l e n g t h ( y f ) / 2 + 1 .
D l a s y g n a Bu n i e o k r e s o w e g o , n i e s k o Dc z o n e g o t e o r i a w y m a g a l i c z e n i a D F T d l a
n i e s k o Dc z o n e g o c i g u p r b e k , c o j e s t n i e r e a l i z o w a l n e w s k o Dc z o n y m c z a s i e . P r a k t y c z n i e
m o |n a a n a l i z o w a w i d m o t a k i e g o c i g u o g r a n i c z o n e g o w d a n y m m o m e n c i e d o s k o Dc z o n e j
l i c z b y p r b e k p o c z w s z y o d p r b k i s t a r t o w e j . P r z e s u w a j c p o Bo |e n i e p r b k i s t a r t o w e j
m o |n a b a d a z m i e n n o [ w i d m a o g r a n i c z o n e g o s y g n a Bu w c z a s i e . O g r a n i c z a n i e d Bu g o [c i
w i d m a j e s t o p e r a c j n a k Ba d a n i a o k n a n a s y g n a B, w o p i s a n y m p r z y p a d k u o k n a
p r o s t o k t n e g o , n i e z m i e n i a j c e g o w a r t o [c i p r b e k . D Bu g o [ o k n a t o i l o [ p r b e k w s y g n a l e
o g r a n i c z o n y m o k n e m .
2 . 1 A n a l i z a z a p i s u d zw i k u a l g o r y t m e m F F T z p r z e s u w a n y m o k n e m p r o s t o k t n y m
Z a p i s s y g n a Bu d zw i k o w e g o w f o r m a c i e W A V j e s t p r z y k Ba d e m d Bu g i e g o s y g n a Bu
s p r b k o w a n e g o w o g l n y m p r z y p a d k u n i e o k r e s o w e g o . M o |n a z a s t o s o w a d o n i e g o
o p i s a n p o w y |e j a n a l i z z m i e n n o [c i w i d m a z p r z e s u w a n y m o k n e m . D l a o g r a n i c z e n i a i l o [c i
d a n y c h o w i d m i e c z s t o t l i w o [c i m o |e m y z a k a |d y m r a z e m p r z e s u w a o k n o o j e g o d Bu g o [.
K o n s t r u k c j a p t l i p r z e s u w a j c e j o k n o d l a w e k t o r a p r b e k Y m o |e b y z a p i s a n a
n a s t p u j c o :
f o r i = 1 : D l u g o s c O k n a : l e n g t h ( Y ) - D l u g o s c O k n a
% T u n a l e |y w o Ba a l g o r y t m F F T d l a p r b e k w o k n i e i z a c h o w a w y n i k
e n d ;
P r e z e n t a c j a d a n y c h o t r z y m a n y c h w w y n i k u d z i a Ba n i a p o w y |s z e j p t l i m o |e m i e f o r m
p o d o b n d o s p o t y k a n e j w e q u a l i z e r a c h m u z y c z n y c h , p r z e d s t a w i a j c z a l e |n o [ w i d m a o d
c z a s u w p o s t a c i m a t r y c y . P o s z c z e g l n e d z i a Bk i m a t r y c y k o l o r e m p r z e d s t a w i a j a m p l i t u d
s k Ba d o w e j w i d m a o d a n e j c z s t o t l i w o [c i . O [ p i o n o w a o d p o w i a d a c z s t o t l i w o [c i , a p o z i o m a
k o l e j n y m m o m e n t o m c z a s u d l a p r b k i s t a r t o w e j . I n s t r u k c j a M a t l a b a i m a g e ( ) t w o r z y t a k
m a t r y c n a p o d s t a w i e m a c i e r z y w a r t o [c i z b e z p o [r e d n i m o d w z o r o w a n i e m w a r t o [c i n a
i n d e k s k o l o r u . D l a o s i g n i c i a c z y t e l n e g o o d w z o r o w a n i a w a r t o [c i n a k o l o r k o n i e c z n e
b d z i e s k a l o w a n i e z a k r e s u w a r t o [c i w p r e z e n t o w a n e j m a c i e r z y n a z a k r e s i n d e k s w w m a p i e
k o l o r w ( o d 1 d o l e n g t h ( c o l o r m a p ) ) .
P r z e a n a l i z u j w i d m o w y b r a n e g o , k r t k i e g o p l i k u W A V z k a t a l o g u c : \ w i n d o w s . W y k o r z y s t a j
i n s t r u k c j w a v r e a d ( ) d o w c z y t a n i a z a p i s u i s o u n d ( ) d o o d t w o r z e n i a d zw i k u . P r z e t e s t u j
r |n e d Bu g o [c i o k n a , n p . 1 6 , 6 4 i 5 1 2 . W y b i e r z m a p k o l o r w h o t i p r z e s k a l u j w a r t o [c i
m o d u Bu w i d m a d o d Bu g o [c i m a p y k o l o r w p r z y u |y c i u f u n k c j i i m a g e ( ) .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 4
3 . Z a d a n i e 2 - t r a n s f o r m a c j e f i g u r g e o m e t r y c z n y c h
P r z e k s z t a Bc e n i a f i g u r g e o m e t r y c z n y c h s p r o w a d z a j s i d o o p e r a c j i m a c i e r z o w y c h n a
w s p Br z d n y c h o p i s u j c y c h f i g u r . M a t l a b d o s t a r c z a w y g o d n n o t a c j t y c h o p e r a c j i , a
j e d n o c z e [n i e u m o |l i w i a Ba t w d o u z y s k a n i a p r e z e n t a c j f i g u r g e o m e t r y c z n y c h . D z i k i t e m u
m o |e m y s i s k u p i n a s a m y c h a l g o r y t m a c h p r z e k s z t a Bc e D g e o m e t r y c z n y c h .
P r z e s u n i c i e p u n k t u ( x , y ) o z a d a n y w e k t o r ( t x , t y ) d o p u n k t u ( x , y ) m o |e b y w y k o n a n e
j a k o o p e r a c j a m a c i e r z o w a
1 0 0
# #
#
x ' y ' 1 = x y 1 * 0 1 0 #
[ ] [ ]
# #
# #
#t x t y 1 #
W s p Br z d n e p u n k t u ( x , y ) p o o b r o c i e o k t w z g l d e m p u n k t u ( x 0 , y 0 ) m o |n a w y z n a c z y
z w y r a |e n i a m a c i e r z o w e g o :
1 0 0 c o s s i n 0 1 0 1
# # # # # #
# # #
x ' y ' 1 = x y 1 * 0 1 0 # * s i n c o s 0 # * 0 1 0 #
[ ] [ ]
# # #- # # #
#- x 0 - y 0 1 # # 0 0 1 # #x 0 y 0 1 #
# # # # #
#
3 . 1 L a t a j c e c z w o r o k t y
T r a n s f o r m o w a n i e p o j e d y n c z y c h w i e r z c h o Bk w f i g u r y g e o m e t r y c z n e j d a e f e k t w p o s t a c i
t r a n s f o r m o w a n i a c a Be j f i g u r y . J a k o f i g u r d o t r a n s f o r m o w a n i a w y b i e r z e m y c z w o r o k t ,
k t r y m o |n a o p i s a w M a t l a b i e d w u k o l u m n o w m a c i e r z z p i c i o m a w i e r s z a m i . W i e r s z e
p i e r w s z y i o s t a t n i p o w i n n y b y t a k i e s a m e d l a u z y s k a n i a d o m k n i c i a f i g u r y . K o l u m n y
m a c i e r z y o p i s u j w s p Br z d n e x i y p o s z c z e g l n y c h w i e r z c h o Bk w .
R y s o w a n i e t a k o p i s a n e j f i g u r y r e a l i z u j e i n s t r u k c j a p l o t ( ) .
Z a p i s z o p e r a c j e p r z e s u n i c i a i r o t a c j i w i e r z c h o Bk w p r o s t o k t a w p o s t a c i f u n k c j i
z w r a c a j c y c h p r z e t r a n s f o r m o w a n e w s p Br z d n e . P r z e t e s t u j j e d l a p o j e d y n c z e g o c z w o r o k t a
p r z e z r y s o w a n i e p o r u s z a j c e j s i f i g u r y . U t w r z m a c i e r z o p i s u j c k i l k a w i e l o k t w ( k a |d e
p i w i e r s z y m a c i e r z y d o o p i s u j e d n e g o c z w o r o k t a ) o l o s o w o w y b r a n y c h w s p Br z d n y c h
w i e r z c h o Bk w z z a k r e s u r o z m i a r u o k n a r y s u n k u . U t w r z s k r y p t M a t l a b a z a w i e r a j c y p t l
o b r a c a j c k a |d y z c z w o r o k t w o r |n y k t i p r z e d s t a w i a j c y z m i a n w o k n i e r y s u n k u .
D o d a j o p e r a c j p r z e s u w a n i a c z w o r o k t w o r |n e w e k t o r y . P o w y j [c i u c a Be g o c z w o r o k t a
p o z a g r a n i c e r y s u n k u p o w i n i e n s i o n p o j a w i z p r z e c i w n e j s t r o n y , l u b p o w i n i e n p o j a w i
s i j e g o n a s t p c a o t a k i m s a m y m k s z t a Bc i e w [r o d k u r y s u n k u .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 5
4 . Z a d a n i e 3 - a n a l i z a c z a s o w a i c z s t o t l i w o [c i o w a o b w o d u e l e k t r y c z n e g o
N a p o d s t a w i e o p i s u m a t e m a t y c z n e g o o b w o d u e l e k t r y c z n e g o w p o s t a c i r w n a D s t a n u l u b
t r a n s m i t a n c j i m o |n a w y z n a c z y j e g o o d p o w i e d z c z a s o w i c h a r a k t e r y s t y k i
c z s t o t l i w o [c i o w e .
O d p o w i e d z c z a s o w a j e s t w y z n a c z a n a d l a o k r e [l o n e g o s y g n a Bu w y m u s z a j c e g o n a w e j [c i u
o b w o d u n p . m e t o d s p l o t u z o d w r o t n t r a n s f o r m a t L a p l a c e a t r a n s m i t a n c j i . W w y n i k u t e j
o p e r a c j i o t r z y m u j e m y o d p o w i e d z o b i e k t u , c z y l i p r z e b i e g j e g o s y g n a Bu w y j [c i o w e g o n a
s y g n a B w y m u s z a j c y . O p e r o w a n i e r w n a n i a m i s t a n u u m o |l i w i a d o d a t k o w o u w z g l d n i e n i e
s t a n u p o c z t k o w e g o o b w o d u i w i e l u s y g n a B w w e j [c i o w y c h .
C h a r a k t e r y s t y k i c z s t o t l i w o [c i o w e o b i e k t u o k r e [l a j j e g o w z m o c n i e n i e i w p r o w a d z a n e
p r z e s u n i c i e f a z o w e d l a s y g n a Bu m o n o h a r m o n i c z n e g o w f u n k c j i c z s t o t l i w o [c i . P r z e d s t a w i a
s i j e g r a f i c z n i e w p o s t a c i d w c h w y k r e s w : w z m o c n i e n i a ( m o d u Bu t r a n s m i t a n c j i
z e s p o l o n e j ) w f u n k c j i c z s t o t l i w o [c i i p r z e s u n i c i a f a z o w e g o ( a r g u m e n t u t r a n s m i t a n c j i
z e s p o l o n e j ) w f u n k c j i c z s t o t l i w o [c i . W a r t o [ o d p o w i e d n i e j c h a r a k t e r y s t y k i d l a w y b r a n e j
c z s t o t l i w o [c i m o |n a w y z n a c z y p r z e z p o d s t a w i e n i e c z s t o t l i w o [c i d o w z o r u o k r e [l a j c e g o
t r a n s m i t a n c j .
4 . 1 U k Ba d d r u g i e g o r z d u
W s z c z e g l n y m p r z y p a d k u o b w d e l e k t r y c z n y m o |e b y u k Ba d e m d r u g i e g o r z d u .
P r z y k Ba d e m t a k i e g o o b w o d u j e s t s z e r e g o w o - r w n o l e g Be p o Bc z e n i e e l e m e n t w R L C j a k n a
p o n i |s z y m r y s u n k u .
R L
U 2
U 1 C
T r a n s m i t a n c j a o b i e k t u d r u g i e g o r z d u j e s t z a p i s y w a n a z u |y c i e m s t a n d a r d o w y c h
p a r a m e t r w w z m o c n i e n i a s t a t y c z n e g o k , p u l s a c j i n a t u r a l n e j ( d r g a D n i e t Bu m i o n y c h ) 0 i
t Bu m i e n i a . W p o s t a c i w i d m o w e j ( p o p o d s t a w i e n i u s = j ) m a o n a p o s t a w z o r u :
U ( j ) k
2
K ( j ) = =
2
U 1 ( j )
# #
1 + j 2 - # #
# #
0 0
D l a p o w y |s z e g o o b w o d u R L C s t a n d a r d o w e p a r a m e t r y m a j w a r t o [c i : 0 = s q r t ( 1 / ( L C ) ) ,
= R / 2 * s q r t ( C / L ) , k = 1 .
Z w i d m o w e j p o s t a c i t r a n s m i t a n c j i m o |n a Ba t w o o t r z y m a c h a r a k t e r y s t y k i
c z s t o t l i w o [c i o w e . M a t l a b d o s t a r c z a j e d n a k n a r z d z i d o p r e z e n t a c j i t a k i c h c h a r a k t e r y s t y k
b e z k o n i e c z n o [c i o r g a n i z a c j i w y l i c z a n i a w a r t o [c i w z m o c n i e n i a i p r z e s u n i c i a f a z o w e g o .
S Bu |y d o t e g o f u n k c j a b o d e ( ) , k t r a w o Ba n a b e z l e w o s t r o n n y c h p a r a m e t r w t w o r z y w y k r e s y
p o |d a n y c h p r z e z n a s c h a r a k t e r y s t y k .
A n a l i z o d p o w i e d z i o b w o d u n a s t a n d a r d o w e w y m u s z e n i a w p o s t a c i s k o k u j e d n o s t k o w e g o i
i m p u l s u m o |n a p r z e p r o w a d z i z u |y c i e m f u n k c j i s t e p ( ) i i m p u l s e ( ) . W s z y s t k i e w y m i e n i o n e
f u n k c j e n a l e | d o p a k i e t u d o d a t k o w e g o ( a n g . t o o l b o x ) M a t l a b a o n a z w i e C o n t r o l .
P r z y j m u j o p i s a n a l i z o w a n e g o o b i e k t u z a r w n o w p o s t a c i r w n a D s t a n u j a k i t r a n s m i t a n c j i .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 6
O p r a c u j a p l i k a c j d o p r e z e n t a c j i w Ba [c i w o [c i p r z e d s t a w i o n e g o n a r y s u n k u o b w o d u R L C .
P r e z e n t o w a n e p o w i n n y b y c h a r a k t e r y s t y k i c z s t o t l i w o [c i o w e i o d p o w i e d z i c z a s o w e n a
d w a s t a n d a r d o w e s y g n a By w y m u s z a j c e . Z a c z n i j o d f u n k c j i , k t r e j p a r a m e t r a m i s w a r t o [c i
R , L i C , r y s u j c e j o d p o w i e d n i e w y k r e s y w n o w o t w o r z o n y m o k n i e . N a s t p n i e d o d a j
i n t e r f e j s u |y t k o w n i k a d o z a d a w a n i a w a r t o [c i e l e m e n t w R , L , C w p o s t a c i p l
e d y t o w a l n y c h , p o Bc z o n y c h e w e n t u a l n i e z s u w a k a m i . W o Ba j f u n k c j t w o r z e n i a w y k r e s w
p o n a c i [n i c i u p r z e z u |y t k o w n i k a p r z y c i s k u l u b p o k a |d e j z m i a n i e p a r a m e t r u .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 7
5 . D l a t y c h , k t r z y c h c w i e d z i e w i c e j - i n f o r m a c j e d o d a t k o w e
5 . 1 F F T w M a t l a b i e
W y z n a c z a n i e w i d m a s y g n a Bu w M a t l a b i e r e a l i z u j e f u n k c j a f f t ( ) d y s k r e t n e j t r a n s f o r m a t y
F o u r i e r a w y k o r z y s t u j c a a l g o r y t m F F T j e [l i d Bu g o [ w e k t o r a p r b e k j e s t p o t g l i c z b y 2 .
W y n i k i z w r a c a n e p r z e z t f u n k c j w y m a g a j k r t k i e g o k o m e n t a r z a .
W i d m o s y g n a Bu s p r b k o w a n e g o j e s t o k r e s o w e , p o w t a r z a j c e s i z o d l e g Bo [c i f p n a o s i X ,
g d z i e f p j e s t c z s t o t l i w o [c i p r b k o w a n i a s y g n a Bu . J e d e n o k r e s w i d m a j e s t d o d a t k o w o
s y m e t r y c z n y w z g l d e m [r o d k a , c z y l i p u n k t u n * f p , g d z i e n j e s t n u m e r e m o k r e s u . Z
o k r e s o w o [c i w y n i k a |e w i d m a b d z i e r w n i e | s y m e t r y c z n e w z g l d e m p u n k t u n * f p / 2 .
F u n k c j a f f t ( ) z w r a c a j e d e n o k r e s w i d m a z p r z e d z i a Bu c z s t o t l i w o [c i o d 0 d l a i n d e k s u 1 d o
f p - f p / N d l a i n d e k s u N . W i d m o j e s t s y m e t r y c z n e w z g l d e m i n d e k s u i = N / 2 + 1 z p o m i n i c i e m
e l e m e n t u p i e r w s z e g o ( o d p o w i a d a j c e g o s k Ba d o w e j s t a Be j s y g n a Bu ) . P r o s t s z e w y r a |e n i a n a
i n d e k s y o t r z y m u j e s i s t o s u j c i n d e k s o w a n i e o d 0 .
A m p l i t u d y p o s z c z e g l n y c h s k Ba d o w y c h n a l e |y p r z e l i c z y p r z e z z Bo |e n i e s y m e t r y c z n y c h
e l e m e n t w i p o d z i e l e n i e k a |d e j z o t r z y m a n y c h w a r t o [c i p r z e z d Bu g o [ w e k t o r a p r b e k .
P o n i e w a | s k Ba d o w a s t a Ba n i e m a s y m e t r y c z n e g o o d p o w i e d n i k a w i c j e j a m p l i t u d a w y n o s i
A 0 = y f ( 1 ) / l e n g t h ( y ) , g d z i e y f = a b s ( f f t ( y ) ) . P o z o s t a Be s k Ba d o w e m a j a m p l i t u d y
A i = 2 * y f ( i + 1 ) / l e n g t h ( y ) .
P o n i |s z e r y s u n k i p r z e d s t a w i a j a n a l i z F F T p r o s t e g o s y g n a Bu p o l i h a r m o n i c z n e g o
( z Bo |o n e g o z k i l k u s y g n a B w s i n u s o i d a l n y c h ) . W i d o c z n a j e s t s y m e t r i a w i d m a w z g l d e m
[r o d k a . Aa t w o w t y m p r z y p a d k u p r z e [l e d z i o d p o w i e d n i o [ m i d z y s k Ba d o w y m i
s i n u s o i d a l n y m i s y g n a Bu a p r |k a m i j e g o w i d m a p o d w z g l d e m a m p l i t u d y j a k i p o Bo |e n i a n a
o s i c z s t o t l i w o [c i ( i n d e k s o w a n i e o d 0 , c z y l i c z s t o t l i w o [c i f p / 2 o d p o w i a d a i n d e k s N / 2 ) .
S y g n a B d l a t = 1 : 2 * p i / 2 5 6 : 2 * p i - 2 * p i / 2 5 6 M o d u B w i d m a s y g n a Bu y w f u n k c j i i n d e k s u
y = 1 + 2 * s i n ( 1 0 * t ) + 1 . 5 * s i n ( 5 0 * t ) + s i n ( 1 2 0 * t ) o d 0 d o 2 5 5 .
4 . 0 0 3 0 0 . 0 0
3 . 0 0
2 0 0 . 0 0
2 . 0 0
1 . 0 0
1 0 0 . 0 0
0 . 0 0
- 1 . 0 0 0 . 0 0
0 . 0 0 2 . 0 0 4 . 0 0 6 . 0 0 0 . 0 0 1 2 8 . 0 0 2 5 6 . 0 0
t [ s ] i
M a t l a b z a w i e r a r w n i e | f u n k c j f f t s h i f t ( ) m o d y f i k u j c w i d m o d o p o s t a c i s t o s o w a n e j w
l i t e r a t u r z e s y m e t r y c z n e j w z g l d e m 0 . F u n k c j a i f f t ( ) w y k o n u j e o d w r o t n t r a n s f o r m a t
F o u r i e r a , c z y l i z m i a n d y s k r e t n e g o w i d m a s y g n a Bu n a j e g o d y s k r e t n p o s t a c z a s o w .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
y [ V ]
a b s ( f f t ( y ) )
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 8
5 . 2 P r z e s t r z e D s t a n w a t r a n s m i t a n c j a w M a t l a b i e
O p i s u k Ba d w d y n a m i c z n y c h z a p o m o c r w n a D s t a n u i z a p o m o c t r a n s m i t a n c j i j e s t
w y m i e n n y , a l e z o g r a n i c z e n i a m i . O p i s r w n a n i a m i s t a n u j e s t b a r d z i e j o g l n y , b o p o z w a l a
n a z a p i s d w o m a r w n a n i a m i m a c i e r z o w y m i d y n a m i k i u k Ba d w w i e l o w e j [c i o w y c h i
u w z g l d n i a s t a n p o c z t k o w y u k Ba d u . Z a p i s t r a n s m i t a n c y j n y j e s t c z y t e l n i e j s z y . R z a d z i e j
s t o s o w a n y j e s t o p i s z a p o m o c z e r i b i e g u n w , c z y l i p i e r w i a s t k w w i e l o m i a n w l i c z n i k a i
m i a n o w n i k a t r a n s m i t a n c j i .
M a t l a b p o z w a l a n a u |y w a n i e w s z y s t k i c h p o w y |s z y c h s p o s o b w o p i s u u k Ba d w . W i k s z o [
f u n k c j i p r z y j m u j e o p i s w d w u p o s t a c i a c h t r a n s m i t a n c j i i r w n a D s t a n u ( s t e p ( ) , b o d e ( ) , i t p . ) .
D o s t p n e s r w n i e | f u n k c j e z m i e n i a j c e o p i s u k Ba d u z p r z e s t r z e n i s t a n w n a t r a n s m i t a n c j
( f u n k c j a s s 2 t f ( ) ) i o d w r o t n i e ( f u n k c j a t f 2 s s ( ) ) i z o p i s u z e r a - b i e g u n y n a p o z o s t a Be o p i s y
( z p 2 t f ( ) , z p 2 s s ( ) , s s 2 z p ( ) , t f 2 z p ( ) ) .
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
L a b o r a t o r i u m P o d s t a w I n f o r m a t y k i S t r o n a 9
6 . D l a t y c h , k t r z y c h c b y n a j l e p s i - z a d a n i a d o d a t k o w e
6 . 1 T r a n s f o r m a c j e f i g u r g e o m e t r y c z n y c h w p r z e s t r z e n i
A n a l o g i c z n i e d o t r a n s f o r m a c j i f i g u r n a p Ba s z c z y zn i e , t r a n s f o r m a c j e w p r z e s t r z e n i r w n i e |
m o |n a o p i s a w y r a |e n i a m i m a c i e r z o w y m i . D o c h o d z i j e d n a k w t y m p r z y p a d k u p r o b l e m
r z u t o w a n i a f i g u r y n a d w u w y m i a r o w p Ba s z c z y z n e k r a n u .
Z a p o z n a j s i z t e o r i p r z e k s z t a Bc e D g e o m e t r y c z n y c h w p r z e s t r z e n i [ J a n k o w s k i ] . Z b u d u j w
M a t l a b i e a p l i k a c j p r e z e n t u j c p r z e s u w a j c y s i i k r c c y s z e [c i a n .
6 . 2 F i l t r a c j a s y g n a B w d y s k r e t n y c h
P r o g r a m o w a f i l t r a c j a s y g n a B w d y s k r e t n y c h s p r o w a d z a s i d o w y k o n y w a n i a o p e r a c j i
m n o |e n i a i d o d a w a n i a . R o z r |n i a s i p r z y t y m f i l t r y t y p u F I R o s k o Dc z o n e j o d p o w i e d z i
i m p u l s o w e j ( s y g n a B w y j [c i o w y z a l e |y o d p r b e k s y g n a Bu w e j [c i o w e g o ) i f i l t r y I I R o
n i e s k o Dc z o n e j o d p o w i e d z i i m p u l s o w e j ( o w y j [c i u z a l e |n y m t a k |e o d p o p r z e d n i c h s t a n w
w y j [c i a ) .
Z a p o z n a j s i z t e o r i f i l t r a c j i c y f r o w e j [ B o r o d z i e w i c z ] . Z a i m p l e m e n t u j w M a t l a b i e f i l t r t y p u
F I R i z a s t o s u j g o d o f i l t r a c j i d zw i k w z a p i s a n y c h w p l i k a c h t y p u W A V .
7 . L i t e r a t u r a
[ 1 ] M a t l a b U s e r s G u i d e ; T h e M a t h W o r k s I n c 1 9 9 3
[ 2 ] M r o z e k B . : M a t l a b - u n i w e r s a l n e [r o d o w i s k o d o o b l i c z e D n a u k o w o - t e c h n i c z n y c h ; P L J ,
W a r s z a w a 1 9 9 6
[ 3 ] D r o z d o w s k i P . : W p r o w a d z e n i e d o M a t l a b a ; P o l i t e c h n i k a K r a k o w s k a 1 9 9 5
[ 4 ] B o r o d z i e w i c z W . , J a s z c z a k L . : C y f r o w e p r z e t w a r z a n i e s y g n a B w ; W N T , W a r s z a w a 1 9 8 7
[ 5 ] J a n k o w s k i M . : E l e m e n t y g r a f i k i k o m p u t e r o w e j ; W N T , W a r s z a w a 1 9 9 0
Z a k Ba d M e t r o l o g i i A G H
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