ÿþW r o c Ba w , 1 3 p a zd z i e r n i k a 2 0 1 5
W y d z i a B I n f o r m a t y k i i Z a r z d z a n i a , r o k I
L o g i k a d l a i n f o r m a t y k ó w
Z a d a n i a l i s t a 2
1 . N i e c h { A i | i ÎðN a t } b d z i e r o d z i n z b i o r ó w t a k i c h , |e A i = d e f { i , i + 1 , & , i 2 } .
O b l i c z y : 5Ø4Ü5ØVÜ, 5Ø4Ü5ØVÜ.
Ã"5ØVÜ"5ØAÜ5ØNÜ5ØaÜ Â"5ØVÜ"5ØAÜ5ØNÜ5ØaÜ
2 . R o d z i n { A n | n ÎðN a t } n a z y w a s i z s t p u j c r o d z i n z b i o r ó w , g d y A n + 1 Íð A n d l a n ÎðN a t .
U d o w o d n i , |e j e [l i { A n | n ÎðN a t } o r a z { B n | n ÎðN a t } s r o d z i n a m i z s t p u j c y m i , t o :
Èð B i ) =ð( ) Èð( )
Ið( A i IðA i IðB i
i ÎðN a t i ÎðN a t i ÎðN a t
3 . D a n e s d w a z b i o r y A i B . R o z w i z a r ó w n a n i e A Èð X = B .
4 . C z y i s t n i e j z b i o r y A , B , C t a k i e , |e
A Çð B ¹ð Æð i A Çð C = Æð i ( A Çð B ) \ C = Æð.
5 . U d o w o d n i , |e
a ) A Íð B Þð 2 A Íð 2 B
b ) 2 A Íð 2 B Þð A Íð B
6 . K t ó r e z p o n i |s z y c h s t w i e r d z e D s p r a w d z i w e d l a d o w o l n y c h z b i o r ó w A , B , C ? O d p o w i e d z
u z a s a d n i .
a ) A Íð B Ùð B ÎðC Þð A ÎðC
b ) ( ( A Çð B ) Çð C ) = Æð Ùð ( A Èð C ) Íð B Þð A Çð C = Æð
c ) A Íð B Þð B Çð 2 A `" Æð
7 . I l e r e l a c j i b i n a r n y c h m o |n a z d e f i n i o w a n a p r o d u k c i e k a r t e z j a Ds k i m A ´ð B , j e |e l i A o r a z B s
z b i o r a m i s k o Dc z o n y m i o l i c z n o [c i a c h c a r d ( A ) = n o r a z c a r d ( B ) = m .
8 . U z u p e Bn i j i u d o w o d n i j w z o r y :
a ) ( A Çð B ) ´ð C = ( A ´ð C ) Çð ( B ´ð C )
b ) ( A Èð B ) ´ð C = ?
c ) ( A Èð B ) ´ð ( C Èð D ) = ?
9 . N i e c h X = d e f { a , b , c , d } o r a z R Íð X 2 . Z b a d a k t ó r e s p o [r ó d w Ba s n o [c i : s y m e t r i i , p r z e c i w s y m e t r i i ,
z w r o t n o [c i , p r z e c i w z w r o t n o [c i , p r z e c h o d n i o [c i , s p ó j n o [c i i r ó w n o w a |n o [c i m a j n a s t p u j c e
r e l a c j e b i n a r n e :
a ) R = { < a , a > , < b , b > , < a , b > , < b , a > , < d , b > }
b ) R = { < a , a > , < b , b > , < c , c > , < d , d > , < a , b > , < b , a > , < d , b > , < d , c > }
1 0 . N i e c h X b d z i e p e w n y m z b i o r e m o s ó b . J a k i e w Ba s n o [c i ( z z a d . 7 ) m a r e l a c j a b i n a r n a R Íð X 2
z d e f i n i o w a n a n a s t p u j c o : < x , y > ÎðR w t e d y i t y l k o w t e d y , g d y o s o b a x j e s t d z i e c k i e m o s o b y y .
1 1 . J a k i n t e r p r e t a c j m a z Bo |e n i e r e l a c j i R , c z y l i R °ðR , z d e f i n i o w a n e j w z a d a n i u 8 .
1 2 . C z y p r a w d z i w e s n a s t p u j c e s t w i e r d z e n i a d o t y c z c e r e l a c j i b i n a r n y c h n a X :
a ) S u m a d w ó c h r e l a c j i s y m e t r y c z n y c h j e s t s y m e t r y c z n a .
b ) C z [ w s p ó l n a ( p r z e k r ó j ) d w u r e l a c j i p r z e c h o d n i c h j e s t p r z e c h o d n i a .
c ) J e |e l i R j e s t r e l a c j p r z e c h o d n i o r a z R Íð S Íð X 2 , t o S j e s t r e l a c j p r z e c h o d n i .
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