ÿþA R K U S Z Z A W I E R A I N F O R M A C J E P R A W N I E C H R O N I O N E
D O M O M E N T U R O Z P O C Z C I A E G Z A M I N U !
M i e j s c e
n a n a k l e j k
M M A - P 1 _ 1 P - 0 8 2
E G Z A M I N M A T U R A L N Y
Z M A T E M A T Y K I
M A J
R O K 2 0 0 8
P O Z I O M P O D S T A W O W Y
C z a s p r a c y 1 2 0 m i n u t
I n s t r u k c j a d l a z d a j c e g o
1 . S p r a w d z, c z y a r k u s z e g z a m i n a c y j n y z a w i e r a 1 9 s t r o n ( z a d a n i a
1 1 2 ) . E w e n t u a l n y b r a k z g Bo [ p r z e w o d n i c z c e m u z e s p o Bu
n a d z o r u j c e g o e g z a m i n .
2 . R o z w i z a n i a z a d a D i o d p o w i e d z i z a m i e [ w m i e j s c u n a t o
p r z e z n a c z o n y m .
3 . W r o z w i z a n i a c h z a d a D p r z e d s t a w t o k r o z u m o w a n i a
p r o w a d z c y d o o s t a t e c z n e g o w y n i k u .
4 . P i s z c z y t e l n i e . U |y w a j d Bu g o p i s u / p i ó r a t y l k o z c z a r n y m
t u s z e m / a t r a m e n t e m .
5 . N i e u |y w a j k o r e k t o r a , a b Bd n e z a p i s y p r z e k r e [l .
6 . P a m i t a j , |e z a p i s y w b r u d n o p i s i e n i e p o d l e g a j o c e n i e .
7 . O b o k k a |d e g o z a d a n i a p o d a n a j e s t m a k s y m a l n a l i c z b a p u n k t ó w ,
k t ó r m o |e s z u z y s k a z a j e g o p o p r a w n e r o z w i z a n i e .
Z a r o z w i z a n i e
8 . M o |e s z k o r z y s t a z z e s t a w u w z o r ó w m a t e m a t y c z n y c h , c y r k l a
w s z y s t k i c h z a d a D
i l i n i j k i o r a z k a l k u l a t o r a .
m o |n a o t r z y m a
9 . N a k a r c i e o d p o w i e d z i w p i s z s w o j d a t u r o d z e n i a i P E S E L .
Bc z n i e
N i e w p i s u j |a d n y c h z n a k ó w w c z [c i p r z e z n a c z o n e j
5 0 p u n k t ó w
d l a e g z a m i n a t o r a .
{y c z y m y p o w o d z e n i a !
W y p e Bn i a z d a j c y
p r z e d r o z p o c z c i e m p r a c y
K O D
P E S E L Z D A J C E G O Z D A J C E G O
2 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 . ( 4 p k t )
N a p o n i |s z y m r y s u n k u p r z e d s t a w i o n o Ba m a n A B C D , k t ó r a j e s t w y k r e s e m f u n k c j i y = f x .
( )
y
D
C
3
2
1
3 2 1 0 1 2 3 4
x
1
2
3
4
B
A
K o r z y s t a j c z t e g o w y k r e s u :
a ) z a p i s z w p o s t a c i p r z e d z i a Bu z b i ó r w a r t o [c i f u n k c j i f ,
b ) p o d a j w a r t o [ f u n k c j i f d l a a r g u m e n t u x = 1 - 1 0 ,
c ) w y z n a c z r ó w n a n i e p r o s t e j B C ,
d ) o b l i c z d Bu g o [ o d c i n k a B C .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 3
P o z i o m p o d s t a w o w y
N r z a d a n i a 1 . 1 1 . 2 1 . 3 1 . 4
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
4 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 2 . ( 4 p k t )
L i c z b a p r z e k t n y c h w i e l o k t a w y p u k Be g o , w k t ó r y m j e s t n b o k ó w i n e" 3 w y r a |a s i w z o r e m
n n - 3
( )
P n = .
( )
2
W y k o r z y s t u j c t e n w z ó r :
a ) o b l i c z l i c z b p r z e k t n y c h w d w u d z i e s t o k c i e w y p u k By m .
b ) o b l i c z , i l e b o k ó w m a w i e l o k t w y p u k By , w k t ó r y m l i c z b a p r z e k t n y c h j e s t p i r a z y
w i k s z a o d l i c z b y b o k ó w .
c ) s p r a w d z, c z y j e s t p r a w d z i w e n a s t p u j c e s t w i e r d z e n i e :
K a |d y w i e l o k t w y p u k By o p a r z y s t e j l i c z b i e b o k ó w m a p a r z y s t l i c z b p r z e k t n y c h .
O d p o w i e d z u z a s a d n i j .
N r z a d a n i a 2 . 1 2 . 2 2 . 3 2 . 4
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 5
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 3 . ( 4 p k t )
4
R o z w i | r ó w n a n i e 4 2 3 x - 3 2 9 x = 1 6 4 Å" 4 4 .
( )
Z a p i s z r o z w i z a n i e t e g o r ó w n a n i a w p o s t a c i 2 k , g d z i e k j e s t l i c z b c a Bk o w i t .
N r z a d a n i a 3 . 1 3 . 2 3 . 3 3 . 4
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
6 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 4 . ( 3 p k t )
K o n c e r n p a l i w o w y p o d n o s i B d w u k r o t n i e w j e d n y m t y g o d n i u c e n b e n z y n y , p i e r w s z y r a z
o 1 0 % , a d r u g i r a z o 5 % . P o o b u t y c h p o d w y |k a c h j e d e n l i t r b e n z y n y , w y p r o d u k o w a n e j p r z e z
t e n k o n c e r n , k o s z t u j e 4 , 6 2 z B. O b l i c z c e n j e d n e g o l i t r a b e n z y n y p r z e d o m a w i a n y m i
p o d w y |k a m i .
N r z a d a n i a 4 . 1 4 . 2 4 . 3
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 7
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 5 . ( 5 p k t )
1
N i e s k o Dc z o n y c i g l i c z b o w y a n j e s t o k r e [l o n y w z o r e m a n = 2 - , n = 1 , 2 , 3 , . . . .
( )
n
a ) O b l i c z , i l e w y r a z ó w c i g u a n j e s t m n i e j s z y c h o d 1 , 9 7 5 .
( )
b ) D l a p e w n e j l i c z b y x t r z y w y r a z o w y c i g a 2 , a 7 , x j e s t a r y t m e t y c z n y . O b l i c z x .
( )
N r z a d a n i a 5 . 1 5 . 2 5 . 3 5 . 4 5 . 5
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
8 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 6 . ( 5 p k t )
P r o s t a o r ó w n a n i u 5 x + 4 y - 1 0 = 0 p r z e c i n a o [ O x u k Ba d u w s p ó Br z d n y c h w p u n k c i e A o r a z
o [ O y w p u n k c i e B . O b l i c z w s p ó Br z d n e w s z y s t k i c h p u n k t ó w C l e |c y c h n a o s i O x i t a k i c h ,
|e t r ó j k t A B C m a p o l e r ó w n e 3 5 .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 9
P o z i o m p o d s t a w o w y
N r z a d a n i a 6 . 1 6 . 2 6 . 3 6 . 4 6 . 5
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
1 0 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 7 . ( 4 p k t )
D a n y j e s t t r a p e z , w k t ó r y m p o d s t a w y m a j d Bu g o [ 4 c m i 1 0 c m o r a z r a m i o n a t w o r z
z d Bu |s z p o d s t a w k t y o m i a r a c h 3 0 ° i 4 5 ° . O b l i c z w y s o k o [ t e g o t r a p e z u .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 1
P o z i o m p o d s t a w o w y
N r z a d a n i a 7 . 1 7 . 2 7 . 3 7 . 4
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
1 2 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 8 . ( 4 p k t )
D a n y j e s t w i e l o m i a n W x = x 3 - 5 x 2 - 9 x + 4 5 .
( )
a ) S p r a w d z, c z y p u n k t A = 1 , 3 0 n a l e |y d o w y k r e s u t e g o w i e l o m i a n u .
( )
b ) Z a p i s z w i e l o m i a n W w p o s t a c i i l o c z y n u t r z e c h w i e l o m i a n ó w s t o p n i a p i e r w s z e g o .
N r z a d a n i a 8 . 1 8 . 2 8 . 3 8 . 4
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 3
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 9 . ( 5 p k t )
O b l i c z n a j m n i e j s z i n a j w i k s z w a r t o [ f u n k c j i k w a d r a t o w e j f x = 2 x + 1 x - 2
( ) ( ) ( )
w p r z e d z i a l e - 2 , 2 .
N r z a d a n i a 9 . 1 9 . 2 9 . 3 9 . 4 9 . 5
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
1 4 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 0 . ( 3 p k t )
a
R y s u n e k p r z e d s t a w i a f r a g m e n t w y k r e s u f u n k c j i h , o k r e [l o n e j w z o r e m h x = d l a x `" 0 .
( )
x
W i a d o m o , |e d o w y k r e s u f u n k c j i h n a l e |y p u n k t P = 2 , 5 .
( )
a ) O b l i c z w a r t o [ w s p ó Bc z y n n i k a a .
b ) U s t a l , c z y l i c z b a h À - h j e s t d o d a t n i a c z y u j e m n a .
( ) ( - À
)
c ) R o z w i | n i e r ó w n o [ h x > 5 .
( )
y
1
1
x
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 5
P o z i o m p o d s t a w o w y
N r z a d a n i a 1 0 . 1 1 0 . 2 1 0 . 3
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
1 6 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 1 . ( 5 p k t )
a 2 1 5
P o l e p o w i e r z c h n i b o c z n e j o s t r o s Bu p a p r a w i d Bo w e g o t r ó j k t n e g o r ó w n a s i , g d z i e
4
a o z n a c z a d Bu g o [ k r a w d z i p o d s t a w y t e g o o s t r o s Bu p a . Z a z n a c z n a p o n i |s z y m r y s u n k u k t
n a c h y l e n i a [c i a n y b o c z n e j o s t r o s Bu p a d o p Ba s z c z y z n y j e g o p o d s t a w y . M i a r t e g o k t a o z n a c z
s y m b o l e m ² . O b l i c z c o s ² i k o r z y s t a j c z t a b l i c f u n k c j i t r y g o n o m e t r y c z n y c h o d c z y t a j
p r z y b l i |o n w a r t o [ ² z d o k Ba d n o [c i d o 1 ° .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 7
P o z i o m p o d s t a w o w y
N r z a d a n i a 1 1 . 1 1 1 . 2 1 1 . 3 1 1 . 4 1 1 . 5
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
1 8 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 2 . ( 4 p k t )
R z u c a m y d w a r a z y s y m e t r y c z n s z e [c i e n n k o s t k d o g r y . O b l i c z p r a w d o p o d o b i e Ds t w o
k a |d e g o z n a s t p u j c y c h z d a r z e D:
a ) A w k a |d y m r z u c i e w y p a d n i e n i e p a r z y s t a l i c z b a o c z e k .
b ) B s u m a o c z e k o t r z y m a n y c h w o b u r z u t a c h j e s t l i c z b w i k s z o d 9 .
c ) C s u m a o c z e k o t r z y m a n y c h w o b u r z u t a c h j e s t l i c z b n i e p a r z y s t i w i k s z o d 9 .
N r z a d a n i a 1 2 . 1 1 2 . 2 1 2 . 3 1 2 . 4
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 9
P o z i o m p o d s t a w o w y
B R U D N O P I S
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