3443175345

1.1.5 Iloraz macierzy - dokończenie

W arytmetyce liczb stosuje się oznaczenia ilorazu dwóch liczb:

a : b = - = a - = ab~^l = b~'a gdzie b~^l = -b b    b

Przez iloraz dwóch liczb a przez b albo a :b (b ^ 0) rozumie się taką liczbę c, że bc=cb=a. Inaczej:

a : b = c oznacza, że bc=cb=a.

Za pomocą takiego samego wzoru można zdefiniować iloraz dwóch macierzy A przez B. Jednak ze względu na to, że mnożenie macierzy jest nieprzemienne, będą istniały dwa ilorazy: lewo- i prawostronny.

Def. 25 (ilorazu macierzy)

Jeżeli B C, =A, to C, jest ilorazem lewostronnym A przez B Jeżeli C₂ B =A, to C₂ jest ilorazem prawostronnym A przez B

Warunkiem istnienia obu ilorazów jest, by macierz dzielnika była nieosobliwa. Dokładniej

Tw, 18 (o obliczaniu ilorazu macierzy)

Jeżeli det B ^ 0, to istnieją takie dwie macierze C, i C₂, że

C, = B 'A

C₂ = AB¹