4615488250

Niepewność w teorii gier

Paweł Najgebauer 28-01-2008

1 Gra bayesowska

W teorii gier spotykamy się często z mechanizmami, w których nieznane są dokładne informacje na temat preferencji graczy a także macierzy wypłat. Takie mechanizmy nazywa się grami bayesowskimi. Laureat nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii z 1994 roku, John Harsanyi, zaproponował wprowadzenie Natury jako dodatkowego gracza w celu zamodelowania niepewności. Natura losowo przypisuje każdemu z graczy pewien typ, który do pewnego stopnia determinuje jego zachowanie w grze (uściślając, determinuje jego funkcję wypłat). Ów typ jest zmienną losową, której rozkład jest dany. W grze bayesowskiej niekompletność informacji oznacza, że przynajmniej jeden z graczy nie jest pewien jakiego typu są inni gracze.

Gracze na początku gry mają pewne wyobrażenia na temat typów pozostałych uczestników, przy czym nie posiadając żadnych przesłanek, gracze muszą się oprzeć o dany rozkład możliwych typów. W czasie gry, gdy zaobserwowane zostaną decyzje podjęte przez uczestników, owe wyobrażenia mogą być uaktualniane za pomocą twierdzenia Bayesa (stąd nazwa tego typu gier).

1.1 Specyfikacja gry

W grach niebayesowskich z pełną informacją mamy do dyspozycji przestrzeń dopuszczalnych strategii i funkcje wypłat graczy. Wówczas strategia danego gracza jest kompletnym planem działań zabezpieczającym każdą ewentualność. Funkcja wypłat jest funkcją przekształcającą zbiór strategii na zbiór wypłat (np. typu rzeczywistego).

W grach bayesowskich należy zdefiniować również przestrzeń możliwych typów graczy i ich wyobrażeń na temat innych. W takiej sytuacji strategią gracza jest zbiorem planów działań gracza dla każdego typu, który może go dotyczyć. Macierz przekonań

I