egzamin pisemny z matematyki( 01 2009

EGZAMIN PISEMNY Z MATEMATYKI

(28.01.2009 r.)

Zad.l. Wyznaczyć q takie, że

OO

Eqⁿ = lim (cosx ®->0

X

71—0

-i

Zad.2. Wyznaczyć wszystkie asymptoty funkcji: f(x) = x(e^x — 1)

Zad.3. Obliczyć całkę nieoznaczoną

5 arctg²x — 2arctgx + 3

(2 arctg²x — arctgx + 2 )(arctgx — 1)(1 4- x²)

dx

Z ad. 4. Rozwiązać równanie macierzowe

/	"l	2	3	4'	\	~—2	4	r		"-3	2	0"
Rz	2	1	2	3	X =	4	-6	2	•	5	-3	0
\	3	6	9	12	J	0	1	1		1	2	1_

, k są wersorami zbudowanego na

Zad.5. Dane są wektory: a — i + 2j + 3k, b = 3i + 2j -i- k, gdzie wektory i, j na odpowiednich osiach układu współrzędnych. Obliczyć objętość czworościanu

-7    -7

wektorach a, 6, a x b.