egzamin I terminr

EGZAMIN PISEMNY Z MATEMATYKI

(21.06.2010)

Zad.l. (4 pkt) Obliczyć całkę:

/ 2xdx — (x + 2y)dy    3

Jk

gdzie K jest trójkątem o wierzchołkach A(-1,0), B(0,2), C(2,0) zorientowanym ujemnie. Zacl.2. (4 pkt) Zbadać, czy istnieje pole figury ograniczonej krzywymi:

/(sr\sQ/ł—

x = 0, y = x, y=-

Zad.3. (5 pkt) Dane są wierzchołki czworościanu: A(l,2,3), B(-3,4,l), C(l,-2,5), D(0,6,-l).

Obliczyć odległość między prostymi pr.AB i pr.CD.

^4

Zad.4. (6 pkt) Obliczyć objętość bryły

V = {(a;, y, z) G IR³ : z²<x^2jry², x² + y² + z² < 9} 3£JitT

' y" - 6j/^# + 13y = (2x - l)e^3x

Zad.5. (6 pkt) Rozwiązać zagadnienie początkowe:

2/(0) = -1

2/(0) = 1