egzamin pisemny z matematyki XX XX XXXX

Zad.l. (3 pkt) Dla jakiego t ^ 0

lim

tnr — 8n + 1'

n-.+oo y 2 — 5n + tn³

Zad.2. (4 pkt) Obliczyć całkę nieoznaczoną:

i(l + lnx)

= 2

I

dx

2 + (Zna;)²

Zad.3. (6 pkt.) Obliczyć X — (rzA — detB)C~¹ • D, gdzie

A =

12 3 4 2    3 0 1

-3120

B =

1	1	1	1
2	0	1	0
1	-1	1	0
-1	0	0	2

C =

2 1 5 3

D =

1 1 1 0

Zad.4. (G pkt) Wyznaczyć dziedzinę, asymptoty i zbadać monotoniczność oraz wypukłość funkcji

f(x) = ln(arctgx)

Zad.5. (6 pkt) Zbadać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregu i uzasadnić odpowiedź:

1

y/n — 1

+00