Jarosław Wróblewski
Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13
istnieje a G A takie, że |a >d — e\a < d+f] oraz b G B takie, że |fr < g+e\b>g— §~|. Zatem liczba c = a — b spełnia nierówność |c<e+g|c>e —g|, co kończy dowód warunku (6).
Wyznaczyć kres górny i dolny następujących zbiorów. Zbadać, czy podane zbiory zawierają swoje kresy:
217. {x2 : x G (—4, 9)} 218. : nGNj
|
219. |
j^:neNj 220. |
{(”") |
|
221. |
| —-— : m,n€N[ In + ra J |
222. {(; |
|
223. |
|Vn2 + n — n: nGNj |
224. { |
|
225. |
|^—3m: m,neNj |
f 7 226. 1 - |
|
227. |
(m2 + 5n2 <-: m,n G N [ mn |
j. 228. ■ |
|
229. |
{(^37-5)”: h€N} |
230. { |
|
231. |
{(V37-7)”: tieh} |
232. { |
nGNAn<2009 >
mn ' 3ra2 + 7n2
233. ■
: m,n€IN
l m2 + n2 +1
Przeczytaj poniższe warunki. Które z nich są równoważne temu, że g = supA ?
|
234. |
1 A| |
V 3 a<g+e) \e>0 a&A / | |
|
235. |
(jS*9) |
|A| |
f V 3 \a~g\ <e) \£>0a€.4 / |
|
236. |
1 A| |
( V 3 a>g — 2e) \e>0a€.4 / | |
|
237. |
1 A| |
( V 3 a>g-f) \e>0aeA V | |
|
238. |
(jLa*9) |
1A |
( V 3 a># — VneNae>i n) |
Lista 3
- 28 -
Strony 18-41