1636661203

Jarosław Wróblewski

Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13

istnieje a G A takie, że |a >d — e\a < d+f] oraz b G B takie, że |fr < g+e\b>g— §~|. Zatem liczba c = a — b spełnia nierówność |c<e+g|c>e —g|, co kończy dowód warunku (6).

Wyznaczyć kres górny i dolny następujących zbiorów. Zbadać, czy podane zbiory zawierają swoje kresy:

217. {x² : x G (—4, 9)}    218.    : nGNj

219.	j^:neNj 220.	{(”")
221.	| —-— : m,n€N[ In + ra J	222. {(;
223.	|Vn^2 + n — n: nGNj	224. {
225.	|^—3m: m,neNj	f ^7 226. 1 -
227.	(m^2 + 5n^2 <-: m,n G N [ mn	j. 228. ■
229.	{(^37-5)”: h€N}	230. {
231.	{(V37-7)”: tieh}	232. {

nGNAn<2009 >

mn ' 3ra² + 7n²

233. ■

: m,n€IN

l m² + n² +1

Konwersatorium

Przeczytaj poniższe warunki. Które z nich są równoważne temu, że g = supA ?

234.		1 A|	V 3 a<g+e) \e>0 a&A /
235.	(jS*^9)	|A|	f V 3 \a~g\ <e) \£>0a€.4 /
236.		1 A|	( V 3 a>g — 2e) \e>0a€.4 /
237.		1 A|	( V 3 a>g-f) \e>0aeA V
238.	(jL^a*^9)	1A	( V 3 a># — VneNae>i ^n)

Lista 3

- 28 -

Strony 18-41