1636661209

Jarosław Wróblewski

Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13

dla dowolnej liczby naturalnej k zachodzi równość ^ak = %Y a_n.

n=k+1

Uzasadnić poprawność podanego przykładu.

304.    Podać przykład takiego szeregu zbieżnego 12 a_n o wyrazach dodatnich, że

Ya* = l oraz Y.al = \.

Uzasadnić poprawność podanego przykładu.

305.    Podać przykład takiego szeregu zbieżnego £ a_n o wyrazach dodatnich, że

Y^an = 1, Ya²n=l oraz Y^an⁼~ ■ n^l    n^\    ²    “i 5

Uzasadnić poprawność podanego przykładu.

Kryteria zbieżności szeregów - co każdy student wiedzieć powinien.

1.    Warunek jconieczny zbieżności.

Jeżeli szereg Y ^an jest zbieżny, to Jima_n = 0.

Innymi słowy, jeżeli ciąg (a„) jest rozbieżny lub zbieżny do granicy różnej od zera, to szereg 12 a_n jest rozbieżny.

2.    Zbieżność szeregu nie zależy od pominięcia lub zmiany skończenie

WIELU POCZĄTKOWYCH WYRAZÓW.

Oczywiście zmiana lub pominięcie tych wyrazów ma wpływ na sumę szeregu zbieżnego.

3.    Kryterium porównanwcze.

Niech Yj ^an i Y2 b_n będą szeregami o wyrazach nieujemnych, przy czym dla każdego n € N zachodzi nierówność a_n < b_n.

Jeżeli Y^an — oo, to Y2b_n = oo.

Jeżeli Y^n < c>o, to 12 a_n< oo.

4.    Kilka szeregów.

122 qⁿ jest zbieżny dla |g| < 1, rozbieżny dla pozostałych q.

12 n^a jest zbieżny dla a < — 1, rozbieżny dla pozostałych a.