1636661218

Jarosław Wróblewski

Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13

na mocy twierdzenia o trzech ciągach otrzymujemy lim b_n = 12.

Odpowiedź: Dana w zadaniu granica istnieje i jest równa 12. Konwersatorium

195. Ciąg (a_n) spełnia warunek

|a„ —100| < 10.

Czy stąd wynika, że

a)    ciąg (a_n) jest zbieżny,

b)    ciąg (a_n) jest rozbieżny,

c)    każdy wyraz ciągu (a„) jest dodatni,

d)    ciąg (a_n) ma co najmniej jeden wyraz dodatni,

e)    od pewnego miejsca wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie,

f)    ^a666 < 7777777,

g)    flnii > 88,

h)    V |a_n —1001 < 1,

n>1729

i)    V |a_n —1001 < 17,

n>345

j)    V |a_n — 99| < 13,

n>5555

k)    ciąg (a_n) jest ograniczony,

l)    3 |a_n —95| <37,

n>444

m) 3 |n_n — 8

n>4444

I < 37,

n)    3    |a„ —95| <37,

n<444

o) 3    |a_n —80| <37,

n<4444

p)    V 3 a_n > 0,

q) V |a_n — 661 >12,

n>1331

r)    V    V    |a_n —a_m|<7,

m>1234 n>5678

s)    V    V    |a_n —a_m|<17,

m>1234 n>5678

t)    V V \a_n — a_m\<27,

m>123 n>45678

u)    V    V    |a_n-a_m|<37,

m>1234 n>5678

v) 3    3 |a_n —a_m|<3,

m<123 n<456

w)    V V    |a_n + a_m|<210,

m> 12345 n>67890

x)    v    V    K + aJ <222.

m>1296 n>7776

y)    V    V    |a_n + a_m|>128,

m>1024 n>8192

z)    3 a_n < 92 , ż) 3 a_n > 91.

Lista 3

- 24 -

Strony 18-41