Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13

inf J =.......................................................sup J =.......................................................

Czy kres dolny należy do zbioru J.......... Czy kres górny należy do zbioru J..........

253.11.    K — {\x+y\- |rr| - \y\: x,y € R}

infK =.......................................................sup K =.......................................................

Czy kres dolny należy do zbioru K.......... Czy kres górny należy do zbioru K..........

253.12.    ^L={₅»__3m ^: "*,*>£ n}

infL =.......................................................supL =.......................................................

Czy kres dolny należy do zbioru L.......... Czy kres górny należy do zbioru L..........

253.13.    M=j(l + / :tj€n}

infM =.......................................................supM =.......................................................

Czy kres dolny należy do zbioru M.......... Czy kres górny należy do zbioru M..........

Szeregi liczbowe.

Ćwiczenia 26.11.2012: zad. 254-279    Kolokwium nr 7, 27.11.2012: materiał z zad. 1-279

Ćwiczenia 3.12.2012: zad. 280-305    Kolokwium nr 8, 4.12.2012: materiał z zad. 1-343

Obliczyć S_n — y^_ta_k, a następnie znaleźć lim S_n :

k= i    ^n->0°

1    2^fc + 5^fc

254. a_k — ^    255. a_k - _1Qfc

127 j

256.    Dowieść, że 4 <    — < 7.

rZ\ⁿ

257.    Dowieść, że szereg ^ ——- jest zbieżny, a jego suma jest mniejsza od 2. Rozstrzygnąć, czy następujące szeregi są zbieżne

258. ^    —    259.    260.    261. f] ²-5-8-...-(3n-l)

²⁶²' gn³+6n² + 8n+47    ²⁶³' §(2ri-l).2²’-i

²⁸⁴-S^ ²⁶⁵-|^ ²⁶⁶-g(n₊l)(.₊4)

²⁶⁷-1, ¹ w ²⁶⁸- E- ^26B- E^(2n-1,^)!! 270. f

“,(2ii + l)!    ^3”    3“-n!    ^i2n + l

271. f)--272.    273.

^ (n— 1) \/n +1    ^ V n “i n!