1098873048

	0	1	3
f(xt)	-2	-3	7
f'(*0	0		33
f"(*0	2

5. Skonstruuj odpowiednią bazę Newtona i rozwiąż przy użyciu algorytmu różnic dzielonych zadanie interpolacyjne Hermite’a dla danych przedstawionych w tabelce:

6.    Które z podanych na wykładzie metod rozwiązywania układów równań liniowych mogą być użyte do rozwiązania układu równań liniowych:

a)    Układu z macierzą o postaci I — 2w^T, gdzie v jest danym wektorem spełniającym warunek ||v||2 = 1.

b)    Układu dualnych równań normalnych dla dualnego liniowego zadania najmniejszych kwadratów z liczbą równań nie przekraczającą 100.

c)    Układu równań z wielką macierzą (n x n, gdzie n > 10⁴) niesymetryczną

i diagonalnie dominującą, która ma w każdym wierszu mniej niż 20 niezerowych współczynników rozmieszczonych nieregularnie.

W każdym przypadku napisz, z uzasadnieniem, która z tych metod wydaje się najbardziej odpowiednia.

7.    Wiedząc, że dla każdego u G {0,1,2,3,...}

znajdź pierwsze cztery wielomiany ortogonalne Laguerre’a, tj. wielomiany stopnia 0, 1,2, 3, ortogonalne w sensie iloczynu skalarnego

(f>g)=[ f(x)g(x)e^-xdx,

Jo

za pomocą ortogonalizacji Grama-Schmidta lub formuły trójczłonowej.

8. Korzystając ze wskazówki i wyników poprzedniego zadania, znajdź węzły i współczynniki kwadratury Gaussa-Laguerre’a czwartego rzędu.