1105140242

Wstęp

Książka zawiera dziewięć wykładów poświęconych omówieniu oraz uporządkowaniu podstawowych pojęć matematycznych. Ich treść odpowiada w przybliżeniu wykładom ze “Wstępu do Matematyki, które autor wielokrotnie prowadził dla studentów Instytutu Matematycznego Uniwersytetu Wrocławskiego oraz Wydziału Podstawowych Problemów Techniki Politechniki Wrocławskiej. Autor pragnie gorąco podziękować prof. B. Węglorzowi oraz prof W. Kordeckiemu za szereg uwag, które pomogły uporządkować i unowocześnić materiał. Dziękuję również studentom WPPT PWr za pomoc w eliminowaniu usterek z wcześniejszych wersji tej książki.

Główna część książki odpowiada zakresowi materiału który obowiązywał wszystkich studentów i ten zakres materiału powinien dobrze opanować każdy student informatyki i matematyki. Części książki umieszczone w dodatkach stanowią rozszerzenie podstawowego kursu.

1. W wykładzie pierwszym omawiamy podstawowe pojęcia Rachunku Zdań. Wykład opieramy na pojęciu waluacji, ze względu na liczne, zwłaszcza w informatyce, zastosowania uogólnień tego pojęcia. Głównym celem tego wykładu jest przegląd podstawowych tautologii oraz wprowadzeniu pojęcia reguły wnioskowania.

2. W wykładzie drugim zajmujemy się Rachunkiem Zbiorów. Rozważania opieramy o Aksjomat Ekstensjonalności. Pierwszym dowodzonym przez nas faktem jest twierdzenie Russella o nie istnieniu zbioru wszystkich zbiorów. Następnie omawiamy własności sumy, przekroju i różnicy zbiorów. Wszystkie dowody sprowadzamy do Rachunku Zdań.

3. W wykładzie trzecim zajmujemy się własnościami kwantyfikatorów W tym miejscu wykład traci nieco na precyzji. Interpretację kwanty fikatorów redukujemy do Rachunku Zbiorów. Z bardziej precyzyjnym wprowadzenie do Rachunku Predykatów studenci zapoznają się na wykładzie z Logiki Matematycznej lub Logiki Algorytmicznej. Elementem wymagającym szczególnej uwagi są uzasadnienia zależności pomiędzy wyrażeniami zbudowanymi z bloku dwóch kwantyfikatorów. W wykładzie tym omawiamy również pojęcie sumy i przekroju dowolnej rodziny zbiorów.

4. Wykład czwarty poświęcamy relacjom. Definiujemy podstawowe klasy relacji, w tym pojęcie funkcji. Zajmujemy się obrazami i przeciwobrazami zbio-

4