9197472355

-30-

-30-

Prąd w dowolnej gałęzi stanowi sumę algebraiczną prądów cząstkowych od działań poszczególnych źródeł napięciowych i prądowych.

Ogólnie, jeżeli w rozpatrywanym obwodzie liniowym jest N - źródeł napięciowy^

M- źródeł prądowych, to prąd w A-tej gałęzi można przedstawić w postaci:

N    M    N    M

^ k ~    ~ IżlSbi^n    m'    (2.1)

n=l    m=l    n=1    m=1

W równaniu (2.1) gb, są współczynnikami o wymiarze konduktancji. Współczynnik^ określa, jaka część prądu w A-tej gałęzi jest wywołana źródłem napięcia znajdującym się w /7-tej gałęzi, gdy pozostałe idealne źródła napięcia są zwarte, a idealne źródła prądu rozwarte.

Współczynniki są współczynnikami bezwymiarowymi. Współczynnik ak_m określa, jaka część prądu w A-tej gałęzi jest wywołana źródłem prądu w m-tej gałęzi, gdy pozostałe idealne źródła napięcia są zwarte, a idealne źródła prądu rozwarte.

Poszczególne współczynniki gkn, abn dla danego obwodu są wielkościami stałymi niezależnymi od wymuszeń.

W obwodzie liniowym napięcie na zaciskach wybranego elementu pasywnego (dowolnej gałęzi) można wyznaczyć jako sumę algebraiczną napięć częściowych pochodzących od

działań poszczególnych źródeł napięciowych i prądowych.

Ogólnie, dla obwodu zawierającego W-źródeł napięciowych i M- źródeł prądowycli napięcie na A-tej gałęzi można zapisać w postaci formy liniowej o postaci:

u_k=⁼⁺Ż/fc”-⁷"' •    ^

n=l    m=\    n=1    m=I

Współczynniki oraz bkn podobnie jak współczynniki gbi> akm są wielkościami stałymi niezależnymi od wymuszeń. Wyżej wymienione współczynniki są niezmiennikami danego

obwodu.

Należy zaznaczyć, że aby współczynniki gkn, akm, fkm, bkn były wyznaczone jednoznacznie, rozważany obwód musi być zorientowany, tzn. gałęzie ponumerowane, a prądy i napięcia zastrzałkowane w sposób jednoznaczny.

2.2. Twierdzenie o wzajemności

Twierdzenie o wzajemności dotyczy obwodów liniowych, w których działa tylko jedno

autonomiczne źródło prądu lub napięcia. Rozróżnia się twierdzenie oczkowe o wzajemności i

twierdzenie węzłowe o wzajemności. Twierdzenie o wzajemności oczkowe wynika z

właściwości liniowego obwodu opisanego za pomocą równań Oczkowych. Ilustruje je rys. 2.2, a brzmi następująco:

’

L R*	OBWÓD LINIOWY PASYWNY	I

-31 -

Jeżeli w k-tą gałąź obwodu liniowego pasywnego włączy się idealne źródło napięcia o sile elektromotorycznej £*, które wymusza w /-tej gałęzi prąd //, to po włączeniu tego źródła napięcia do gałęzi /-tej, w k-tej gałęzi popłynie taki sam prąd //.

Rys. 2.2

Zatem, jeżeli £* = £/, to /* = //,

E_k_E,_,

-~r~ - ^Kik’

samo napięcie £/*.

OBWÓD

LINIOWY

PASYWNY

Zatem, jeżeli Jk =«/,, to Uk = £4

	OBWÓD LINIOWY PASYWNY
i* R*		d

Z wyrażenia (2.3) wynika, że rezystancja wzajemna gałęzi & i / obwodu pasywnego równa jest rezystancji wzajemnej gałęzi / i & tego obwodu. Dualne jest twierdzenie o

•    f t    «    •    • m •    «    # i •    «    1    • « #    • 4

wzajemności węzłowej, wynikające bezpośrednio z metody węzłowej, które ilustruje rys. 2.3, a brzmi ono następująco:

Jeżeli pomiędzy węzłami i i z+1 obwodu liniowego pasywnego działa idealne źródło prądowe o wydajności «/, które wymusza pomiędzy węzłami k i k+\ napięcie L/*, to po

pomiędzy węzły k \ k+\ wymusza ono pomiędzy