2100419607

12

todach tradycyjnych projektowanie filtru jest przeprowadzane bez użycia technik iteracyjnych. W przypadku metod wspomaganych komputerowo, współczynniki filtru są najczęściej wyznaczane w wyniku rozwiązania określonego zadania aproksymacji zadanej charakterystyki lub zadanych charakterystyk filtru odpowiednią charakterystyką lub odpowiednimi charaktery stykami rzeczywistego filtru cyfrowego należącego do określonej klasy. Metody wspomagane komputerowo mogą być jeszcze podzielone na grupy w zależności od stosowanego rodzaju aproksymacji. W praktyce najczęściej wykorzystywane są: aproksymacja minimaks, nazywana również aproksymacją czebyszewow-ską, aproksymacją w sensie Czebyszewa lub aproksymacją jednostajną (w skrócie: aproksymacja MM), aproksymacja równomiernie falista (w skrócie: aproksymacja EQ - od ang. eąuiripple), która w pewnych określonych przypadkach jest równoważna aproksymacji MM, oraz aproksymacja średniokwadratowa (w skrócie: aproksymacja LS - od ang. least-sąuares).

W literaturze opisywane są różne wspomagane komputerowo metody projektowania filtrów o skończonej odpowiedzi impulsowej (w skrócie: FIR - od ang. frnite impulse response) oraz filtrów o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (w skrócie: IIR - od ang. infmite impulse response) z zastosowaniem zarówno aproksymacji EQ, jak i MM oraz LS. Nie istnieje bowiem jedna metoda nadająca się do projektowania zarówno filtrów typu FIR, jak i IIR, która mogłaby być uznana za najlepszą we wszystkich warunkach. Prezentowane metody mają określone zalety i wady oraz określony zakres stosowalności. Z tego właśnie powodu oraz ze względu na bardzo szeroki obszar zastosowań filtrów cyfrowych, na całym świecie stale prowadzone są badania mające na celu ulepszanie istniejących oraz opracowywanie nowych metod projektowania tych filtrów.

Celem niniejszej rozprawy jest zaproponowanie ogólnej metody projektowania filtrów cyfrowych z zastosowaniem aproksymacji równomiernie falistej. Zaproponowana metoda może być wykorzystywana do projektowania filtrów 1-D typu FIR oraz IIR, jak również do projektowania filtrów wielowymiarowych, w tym w szczególności filtrów 2-D. W metodzie tej rozpatrywane zadanie zaprojektowania filtru jest przekształcane w odpowiednie zadanie optymalizacji nieliniowej poprzez wprowadzenie funkcji celu o szczególnej postaci. W przypadku rozpatry wanej metody, w zadaniu projektowania mogą być również uwzględnione dodatkowe warunki lub ograniczenia zarówno liniowe, jak i nieliniowe. Zaproponowana metoda umożliwia więc jednolite podejście do rozwiązywania różnych zadań projektowania filtrów cyfrowych, w których stosowana jest aproksymacja EQ.

Zaproponowana funkcja celu może być ponadto wykorzystana jako jeden ze wskaźników jakości w tych zadaniach projektowania filtrów, w których jednym z kryteriów poprawności rozwiązania jest uzyskanie równomiernie falistego przebiegu określonej charakterystyki w pewnym zakresie częstotliwości. Przykładami tego rodzaju zadań są np. zadania projektowania filtrów z zastosowaniem aproksymacji EQ w paśmie przepustowym oraz aproksymacji LS