1862543783

wacje odstające, obserwacje wpływowe, interpretacja parametrów.

3.    Procesy ARMA (14 godzin). Szeregi czasowe, procesy stacjonarne, procesy liniowe, estymacja i eliminacja trendu i sezonowości, autokorelacja, estymacja parametrów, miary dopasowania modelu, prognoza.

4.    Procesy GARCH i SV (4 godziny). Heteroskedastyczność, estymacja parametrów, prognoza.

5.    Zastosowanie modeli ekonometrycznych (2 godziny). Funkcja produkcji Cobba-Douglassa, model CAPM. Literatura:

1.    Brockwell, Davis, Introduction to Time Senes and Forecasting, Springer-Verlag, New York, ...

2.    Brockwell, Davis, Time Series: Theory and Methods, Springer-Verlag, New York, ...

3.    Maddala, Introduction to Econometrics, John Wiley & Sons, ...

4.    Neter, Wasserman, Kutner, Applied Linear Regression Models, IRWIN,...

Liczba godzin: 30 godzin wykładu + 30 godzin laboratorium.

Forma zaliczenia: Zaliczenia laboratorium na podstawie dwóch projektów. Egzamin pisemny.

| FVs9-TR | TEORIA RYZYKA |

Cele przedmiotu: Zagadnienie wyceny ryzyka (dla ryzyka ubezpieczeniowego jest to problematyka kalkulacji składki). Omówiono dwa główne kryteria wyceny ryzyka: nie uwzględniające czynnika czasowego oraz długookresowe (teoria ruiny).

Zawartość programowa:

1.    Wiadomości wstępne (4 godziny). Idea wyceny ryzyka, trudności, przykłady. Rozkłady ucięte, mieszane, sploty. Funkcja generująca momenty, funkcja generującą kumulanty i ich zastosowania.

2.    Modele ryzyka indywidualnego i łącznego (8 godzin). Związki między rozkładem wielkości szkód dla ryzyka indywidualnego a rozkładem łącznej wartości szkód dla całego portfela. Kalkulacja składek. Najważniejsze rozkłady złożone (dwumianowy, ujemny dwumianowy, Poissona). Własności i charakterystyki (kumulanty). Twierdzenia o dodawaniu. Wzór Panjer’a. Dyskretyzacja rozkładów ciągłych.

3.    Modyfikacje rozkładów złożonych (3 godziny). Wyróżnianie szkód, rozkład Beta, modelowanie.

4.    Zagadnienia podziału ryzyka (6 godzin). Typy kontraktów (wpływ inflacji, deflacji), twierdzenie o optymalnym kontrakcie - nadwyżka zmiennej losowej (własności, zastosowania, momenty składowych ryzyka). Porządkowanie ryzyk a funkcja użyteczności.

5.    Zagadnienia praktyczne, aproksymacje (4 godziny). Projektowanie próby (losownie zależne, niezależne), aproksymacja rozkładem normalnym i przesuniętym Gamma. Kalkulacja składki (metoda Haldane’a, formuły: Wilsona - Hilferty’ego, Fishera - Corinsha). Dekompozycja na pojedyncze ryzyka.

6.    Teoria ruiny (5 godzin). Dyskretny i ciągły proces nadwyżki, współcznnik dopasowania, wzór na prawdopodobieństwo ruiny. Maksymalna łączna strata, głębokość deficytu, rozkłady kolejnych strat. Szacowanie prawdopodobieństwa ruiny (nierówność Lundberga). Funkcja hazardu.

Literatura:

1.    J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa, 2001.

2.    W. Niemiro, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, Szkoła Nauk Ścisłych, Warszawa, 1999.

3.    W. Otto, Ubezpieczenia majątkowe, część I, Teoria ryzyka, WNT, Warszawa, 2004.

4.    N. Bowers, Actuarial Mathematics, Society of Actuaries, Itasca, 1986.

5.    S. Wieteska, Zbiór zadań z matematycznej teorii ryzyka ubezpieczeniowego, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź.

Liczba godzin: 30 godzin wykładu + 30 godzin ćwiczeń.

Forma zaliczenia: Zaliczenie z ćwiczeń na podstawie „aktywności” i sprawdzianu końcowego. Egzamin pismny.

| FVs9-IFZR | INŻYNIERIA FINANSOWA W ZARZĄDZANIU RYZYKIEM |

Cele przedmiotu: Przedstawienie podstawowych technik zarządzania ryzykiem na rynkach finansowych. Zawartość programowa:

1. Strategie opcyjnie (3 godziny). Spready, spready kalendarzowe, kombinacje. Budowa strategii o dowolnej