2277150548

październik, 2009

Zarządzanie Strategiczne, I. Żółtowska

kart), każdy o określonych parametrach możliwości zwiększenia przepustowości p_: oraz cenie c, . Firma musi przygotować plan inwestycyjny na T lat, dysponując zbiorem S prognoz zapotrzebowania D] w kolejnych latach, prawdopodobieństwo realizacji prognozy s wynosi 7t_s .

Wprowadźmy następujące zmienne decyzyjne: x_it określa ile sprzętów i-tego rodzaju jest instalowane w roku t, a z) określa o ile zapotrzebowanie przewyższa całkowitą przepustowość w roku t, w przypadku realizacji scenariusza s. Niedobór przepustowości wiąże się ze stratami, wynikającymi z utraty klientów, lub konieczności zakupu brakującego wolumenu od konkurencji -straty te są szacowane na q zł. za każdą brakującą jednostkę wolumenu przepustowości.

Funkcją celu, minimalizująca średni NPV przyjmuje następującą postać:

NPV =min X,_Ery-'^,'( PA+? Z,._s ”, z,’) gdzie y jest stopą dyskontową.

Ograniczenia wiążące zmienną z* z decyzjami inwestycyjnymi x_it i poziomem zapotrzebowania D] zapisujemy jako:

X,, ₌,    / ^ci ^xih+z* ^ D] V / ,s

Powyższe zadanie optymalizacji stochastycznej można rozwiązać w dwóch fazach, w pierwszej rozwiązując serię podproblemów plecakowych, w drugiej wykorzystując metodę najtańszej ścieżki.

I    faza: podproblemy plecakowe. W I fazie wyznaczamy minimalny koszt M(k) instalacji A: jednostek przepustowości w pojedynczym etapie, dla wszystkich potencjalnych wolumenów k, czyli dla

k = 1    , gdzie D^mL' = max_s, D] jest najwyższym prognozowanym poziomem

zapotrzebowania. Formalne zadanie, rozwiązywane np. metodą PD zapisujemy jako:

M(k)=mmY._ieJP,*i

przy ograniczeniach:

X,_e/ c_ix_i>k

II    faza: problem najtańszej ścieżki. W II fazie uwzględniamy dodatkowo, oprócz wyznaczonych kosztów M(k), koszty niedoboru q oraz dyskonto. W tym celu definiujemy graf wieloetapowy, w którym etapami są kolejne lata, natomiast stanami są kolejne wolumeny przepustowości k, od 0 do

D"^,ux - por. Rysunek 8. Dla stanu w danym etapie jest możliwe przejście jedynie do stanu wyższego (decyzja o kupnie sprzętu) lub takiego samego (nic nie zakupiono) w kolejnym etapie.

17