2500335308

2.    Wnioskowanie intuicyjne ma miejsce wtedy, gdy uczeń w toku rozwiązania posługuje się przede wszystkim wyobraźnią i przeprowadza skrótowe rozumowanie oparte na oczywistych dla niego przesłankach lub formułuje hipotezę matematyczną opartą na dostrzeżonych analogiach, bądź też uzasadnia swoje wnioski nie zanalizowaną dokładniej rekurencją.

3.    Wnioskowanie formalne ma miejsce wtedy, gdy uczeń w toku rozwiązania uzasadnia precyzyjnie każdy wniosek wywodząc go z poprzednio uznanych już wniosków, twierdzeń i definicji oraz korzysta prawidłowo z definicji i twierdzeń niezbędnych do rozwiązania zadania.

Marianna Ciosek ([32]) pisze:

W literaturze dotyczącej procesu rozwiązywania zadań matematycznych używa się terminów: metoda, sposób oraz strategia. Wielu autorów wyróżnia trzy metody rozwiązywania zadań:

1.    metodę dedukcyjną,

2.    metodę redukcyjną,

3.    metodę redukcyjno-dedukcyjną.

Polya nazywa te metody odpowiednio: synteza (praca od początku do końca), analiza (praca od końca do początku), praca raz od początku, raz od końca.

W Olimpiadzie Matematycznej pojawiają się zawodnicy, którzy niemal w każdym rozwiązaniu zadania geometrycznego postępują według zasad opisanych przez Kartezjusza i podanych w pracy Prawidła kierowania umysłem ([59]):

1.    każde zadanie matematyczne sprowadzić do zadania algebraicznego;

2.    każde zadanie algebraiczne sprowadzić do rozwiązania jednego jedynego równania.

Jednakże sam Kartezjusz dostrzegał niedostatki takiej strategii. W przypadku zadań geometrycznych występujących na Olimpiadzie Matematycznej można zaryzykować stwierdzenie, że mało które z nich nadaje się do rozwiązania według procedury Kartezjusza.

Warunkiem koniecznym (ale nie wystarczającym) jest duża biegłość w stosowaniu metody. Większość zadań OM jest układana tak, aby stosowanie metody algebraicznej (zarówno w zakresie geometrii analitycznej, jak i zastosowania liczb zespolonych) nie było łatwe i automatyczne. Można uznać zatem, że strategia Kartezjusza jest mało przydatna do rozwiązywania zadań z olimpiad matematycznych.

1.1.4 Błędy

Błąd jest w sposób naturalny związany z procesem uczenia się i tworzenia matematyki. Zdecydowanie częściej można się spotkać z błędami popełnianymi przez uczniów, studentów i nauczycieli; rzadziej można się dowiadzieć o błędach popełnianych przez twórczych matematyków - zwykle są one znajdowane na etapie weryfikacji i recenzji. Bardzo rzadko zdarza się, że prace zawierające błędy są publikowane i przez pewien czas uznawane przez społeczność naukowców za poprawne.

Zofia Krygowska na inauguracji konferencji zorganizowanej przez Międzynarodową Komisję do Studiowania i Ulepszania Nauczania Matematyki w Sherbrooke ([74]) mówiła: