2500335309

Różne problemy związane z błędami jako istotnymi i nieuniknionymi składnikami ludzkiej działalności były od czasów starożytnych wszechstronnie analizowane w ramach filozofii, psychologii, pedagogiki, prakseologii, historii nauk. Zakres tych analiz i badań jest tak rozległy i ich wyniki tak bogate, że nie jest już możliwe opanowanie indywidualną wiedzą tego, co już zostało wypracowane. Mamy więc tu ogromną szansę wzbogacenia tej wiedzy. Wydaje mi się jednak, że równie ważne jest przyjęcie za punkt wyjścia naszych własnych doświadczeń i obserwacji dokonanych w toku osobistych kontaktów z uczniami i nauczycielami. I nie chodzi tu tylko o prace prowadzone z dokładnością i poprawnością metodologiczną. Mamy nadzieję, że skorzystamy wiele z prezentacji takich prac. Ale nie powinniśmy lekceważyć skromniejszych obserwacji. Czasem jeden fakt, jeden przykład, pozornie izolowany, nawet pozornie dziwaczny, odbija się nagłym błyskiem w naszej pedagogicznej intuicji i może nas skierować w stronę problemów istotnie ważnych.

Na popełnianie błędów istotny wpływ ma sytuacja psychofizyczna ucznia; uczeń rozwiązuje zadania w warunkach kontrolowanej samodzielności, w stresie związanym z ograniczoną ilością czasu, a także musi dokonać wyboru zadań do rozwiązania. Często coś, co nazywa się błędem, powstało w wyniku stosowania sensownych strategii czy reguł, z pełnym przekonaniem ucznia o poprawności postępowania. Wynikiem tego jest spory procent uczniów, którzy błędnie rozwiązali zadanie i są przekonani, że rozwiązanie jest poprawne.

Błędy informują o sposobie rozumienia pojęcia, twierdzenia, algorytmu, metody matematycznej (niekiedy poprawna odpowiedź jest wynikiem stosowania niewłaściwej reguły). Zrozumienie, dlaczego uczeń popełnił taki czy inny błąd, to połowa sukcesu dydaktycznego.

Bardzo ciekawie o swoim błędzie na finale 26 OM pisał Krzysztof Ciesielski ([25]):

W finale, niestety, potknąłem się na najprostszym zadaniu:

W rozwinięciu dziesiętnym pewnej liczby naturalnej występują cyfry 1, 3, 7 i 9. Udowodnić, że przez permutację cyfr tego rozwinięcia można otrzymać rozwinięcie dziesiętne liczby podzielnej przez 7

- otóż źle zrozumiałem temat. Sądziłem, że przez permutację cyfr rozwinięcia Autorzy mają na myśłi zamianę - na przykład - każdej jedynki na czwórkę, czwórki na siódemkę... Według tego, co miałem na myśli, permutacją cyfr w liczbie 113479 byłoby np. 449712. Autorom chodziło natomiast o najzwyklejsze „pomieszanie” cyfr w liczbie; np. 131947. Zmodyfikowanego zadania, znacznie trudniejszego od oryginalnego nie zrobiłem.

W ogólnej literaturze dydaktycznej problem klasyfikacji i oceny błędu nie jest - wbrew pozorom - bardzo szeroko omawiany. Częściowo zapewne dlatego, że zagadnienie to jest szczegółowe - inne dla nauki języka polskiego, historii, biologii i matematyki. Na przykład, prawie nie pisze o tym Wincenty Okoń w swojej wielokrotnie wznawianej monografii Proces nauczania.

Ocena rozwiązania zadania matematycznego przez ucznia polega w przeważającej części na wskazaniu błędów i przeliczeniu tych błędów na punkty ujemne. Wyczuwamy intuicyjnie, jaki błąd nazwiemy drobnym czy wręcz usterką, za jaki odejmiemy dużo punktów, a jaki już dyskwalifikuje całe rozwiązanie. Rozstrzygającym kryterium oceny są więc popełnione błędy. Jak pisze Marianna Ciosek w Błędy popełniane przez uczących się matematyki i ich hipotetyczne przyczyny ([28]), błąd może być po prostu traktowany jako brak poprawnej odpowiedzi.

Rozwiązania bezbłędne są zawsze oceniane najwyżej, nawet jeżeli są zagmatwane, okrężne i brzydkie. Co najwyżej uczeń (zawodnik) dostanie niezbyt pochlebny komentarz od sprawdzających. Tak jest też w Olimpiadzie Matematycznej i innych konkursach. Inaczej jest przy ocenie prac naukowych. Są one już najczęściej wolne od błędów - ocenie podlega tylko wartość