2500335313

Spis treści

Wstęp.    3

1    Problematyka pracy (szersze tło)    6

1.1    Zagadnienia związane z rozwiązywaniem zadań.................. 6

1.1.1    Klasyfikacja zadań.............................. 6

1.1.2    Proces rozwiązywania zadań......................... 8

1.1.3    Sposoby rozwiązywania zadań. Strategie.................. 10

1.1.4    Błędy..................................... 14

1.1.5    Matematycy i rozwiązywanie problemów.................. 18

1.1.6    Badania na temat procesu rozwiązywania    zadań olimpijskich...... 22

1.1.7    Cele i organizacja Olimpiady Matematycznej............... 23

1.1.8    Narzędzia statystyczne............................ 25

1.2    Metodologia badań prezentowanych w pracy.................... 32

1.2.1    Dobór materiału............................... 32

1.2.2    Charakterystyka autorów badanych prac.................. 35

1.2.3    Metody analizy zebranego materiału.................... 35

1.2.4    Oznaczenia wykorzystane w tabelach.................... 39

2    Analiza rozwiązań zadań    na dowodzenie nierówności    40

2.1    Zadanie 3 z II etapu 57 OM............................. 40

2.1.1    Treść i rozwiązania zadania......................... 40

2.1.2    Losy uczniów, którzy rozwiązali zadanie nietypowo............ 50

2.1.3    Przykłady błędów.............................. 54

2.1.4    Rozwiązania, które zawierały błędy..................... 63

2.2    Zadanie 6 z II etapu 58 OM............................. 70

2.2.1    Treść i rozwiązania zadania......................... 70

2.2.2    Losy uczniów,którzy rozwiązali zadanie .................. 73

2.2.3    Rozwiązania, które zawierały błędy..................... 74

2.3    Zadanie 6 z III etapu 58 OM............................ 82

2.3.1    Treść i rozwiązania zadania......................... 82

2.4    Twierdzenia wykorzystane w rozwiązaniach zadań na dowodzenie nierówności . 85

2.4.1    Twierdzenia wykorzystane do dowodu zadania 3.2.57........... 90

2.4.2    Twierdzenia wykorzystane do dowodu zadania 6.2.58........... 96

2.4.3    Twierdzenia wykorzystane do dowodu zadania 6.3.58........... 99

3    Analiza rozwiązań zadań    planimetrycznych    101

3.1    Zadanie 2 z II etapu 57 OM.............................101

3.1.1    Treść i rozwiązania zadania.........................101

3.1.2    Rozwiązania, które zawierały błędy.....................117

3.1.3    Statystyka błędów..............................133

3.2    Zadanie 5 z II etapu 57 OM.............................138

3.2.1    Treść i rozwiązania zadania.........................138

3.2.2    Rozwiązania, które zawierały błędy.....................160

3.2.3    Statystyka błędów..............................175

3.3    Zadanie 3 z III etapu 57 OM............................181

3.3.1    Treść i rozwiązania zadania.........................181

3.3.2    Rozwiązania, które zawierały błędy.....................189

3.4    Zadanie 5 z II etapu 58 OM.............................195

3.4.1    Treść i rozwiązania zadania.........................195

3.4.2    Rozwiązania, które zawierały błędy.....................199

1