2500336027

Lista zerowa - przykładowe zadania szkolne

Temat: Przypomnienie wybranych podstawowych pojęć z programu matematyki w szkole. Pomocnicza literatura do listy zerowej

1.    D. i M. Zakrzewscy, Repetytorium z matematyki dla uczniów szkól średnich i kandydatów na studia, Wydawnictwo Szkolne PWN, Warszawa 2000.

2.    R. Leitner, W. Żakowski, Matematyka dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne, WNT, Warszawa 1978.

Zadanie 0.1

Zapisać następujące trójmiany kwadratowe w postaci kanonicznej: x² + 2x, 4x² —4x — 1. Zadanie 0.2

Zbadać, czy można rozłożyć na czynniki liniowe rzeczywiste następujące trójmiany kwadratowe: x² — 2x — 24, x² — mx — 2m², x² — l, 2x² — x— 1, x² + 2. Jeśli tak, to wyznaczyć ten rozkład.

Zadanie 0.3

Podać wzór skróconego mnożenia dla (a+6)³. Obliczyć (a — b)(a²+ab+b²) i przedstawić a³ + 6³ w postaci iloczynu odpowiednich wyrażeń. Wykorzystać otrzymane wzory do przedstawienia w postaci iloczynu następujących wyrażeń: a:³ — 1, x³ + 8.

Zadanie 0.4

Uprościć wyrażenia wymierne (1 — x³)/(3 + 3x + 3x²) i (2x² — x)/(2x).

Zadanie 0.5

Wyprowadzić wzory na sumę i iloczyn pierwiastków trój mianu kwadratowego (wzory Viete’a). Wyróżniki (”delty”)podanych wielomianów są dodatnie. Obliczyć sumę i iloczyn pierwiastków następujących trójmianów (bez obliczania pierwiastków): x² — 8x + 12,    —3x² + 5x + 2.

Zadanie 0.6

Niech d = a/(b — \/c'² + 1). Przekształcić prawą stronę tak, by w mianowniku nie było pierwiastka.

Zadanie 0.7

Niech dla a € [0,27r]. Podać wartości kąta a, dla

(a)    wartości sinusa

(i)    s = 1/2,

(ii)    s = -1/2,

(b)    wartości cosinusa

(i)    c = 1/2,

(ii)    c = -1/2,

3