2554271320

I. Proporcjonalność I procenty

6 0 »e procent więcej, o Ile procent n-nkH

Punkty procentowe to różnica między wielkość unii wyrażonymi w procentach.

ćwiczenie 4    >

Stopa bezrobocia w Polsce w lutym 2018 r. wynosiła 621%. a w lutym 2019 r.-6,1%. O ile punktów procentowych zmalała w tym czasie stopa bezrobocia?

W podpunktach a) i b) przykładu 3 otrzymaliśmy różne wyniki, ponieważ w pierwszym przypadku internował nas procent ceny jabłek, a w drugim - procent ceny cytryn. Ta sama kwota. 8 zł. stanowi 400% ceny jabłek, ale 80% ceny cytryn.

Dobra rada

W zadaniach z procentami zawsze trzeba się zastanowić jaka wietkoii stanowi nosze 100%.

ćwiczenie 3.1 )

Kilogram rodzynek kosztuje 21 zł, a suszonych jabłek 28 zł. Oblicz, o ile procent:

a)    kilogram suszonych jabłek jest droższy od kilograma rodzynek,

b)    kilogram rodzynek jest tańszy od kilograma suszonych jabłek.

ćwiczenie 3.2 )

W piekarni JAGODA ceny wszystkich wypieków z poprzedniego dnia zostały obniżone o ten sam procent. Na podstawie informacji z rysunku oblicz, ile kosztuje bułka z nasionami. jeśli poprzedniego dnia kosztowała 1,5 zł.

Przykład 4

W trakcie trwania programu telewizyjnego prowadzono głosowanie majiyce wyłonić najlepszego spośród dwojga finalistów. Piotr uzy skał 30 głosów, a Karina otrzymała 45 głosów.

a)    Ile procent głosów dostała Karina, a ile otrzymał Piotr?

b)    O ile więcej głosów niż Piotr dostała Karina?

c)    O ile procent więcej głosów niż Piotr dostała Karina?

• a) Karina i Piotr uzyskali w sumie 30 + 45 - 75 głosów. Z tej liczby:

Piotr dostał || = f . czyli 40% głosów,

Karina dostała 75 " 5 " i^. czyli 60% głosów.

b)    45 — 30 = 15, a więc Karina dostała o 15 głosów więcej niż Piotr.

c)    Teraz musimy obliczyć, jaki procent głosów otrzymanych To można obłczyc

przez Piotra (30) stanowi różnica (15).    ^w pamięcr Karina

.«    .    dostała o połowę

^ = i, czyli 50%    więc ri głosów.

a połowa to 5<Mtc

Karina dostała o 50% głosów więcej niż Piotr.

Karina dostała 60% głosów, a Piotr otrzymał 40% głosów. Czy nie powinniśmy więc powiedzieć, że Karina dostała o 20% głosów więcej? Nie, bo gdy pytamy „o ile procent więcej niż Piotr", odnosimy się do wyniku Piotra, a nic do liczby wszystkich oddanych głosów.

Jeśli jednak interesuje nas różnica wielkości 60% i 40%, możemy użyć pojęcia punktów procentowych. Mówimy, że Karina dostała o 20 punktów procentowych więcej niż Piotr.

1.    Piłka plażowa kosztowała 40 zł, ale jej cenę podniesiono o 5%. Ile kosztuje piłka po podwyżce?

2.    Oblicz ceny ubrań w promocji.

3. W zimie łyżwy kosztow-ały 120 zł, a rolki 90 zł. Na wiosnę cenę łyżew obniżono o 20%. a cenę rolek podwyższono o 25%.

a)    Ile kosztowały łyżwy, a ile rolki po zmianach cen?

b)    Gdyby ktoś kupował jednocześnie łyżwy i rolki, to czy więcej zapłaciłby w zimie, czy po wiosennej zmianie cen?

Więcej łatwych zadań - w podręczniku pojawiły się nowe, przystępniejsze zadania, uproszczono też część dotychczasowych, aby umożliwić łagodniejsze przejście do rozwiązywania bardziej złożonych problemów.