DSC32

Rynki czynników produkcji

Stopa procentowa r to całkowita cena pożyczki kapitału, wyrażona w jego procencie, dana wzorem:

odsetki w okresie potyczki

r =S^—¹-~— --100,

pożyczony kapitał    (11.1)

gdzie odsetki to kwota zapłacona pożyczkodawcy ponad pożyczony kapitał. Stopa .procentowa to efektywne (faktycznie płacone) oprocentowanie pożyczki. Można ją policzyć zc wzoru (11.1), znając kwotę odsetek po spłaceniu pożyczki.

Podpisując umowę pożyczki, odsetki uzależnia się od ustalonej przez strony nominalnej stopy procentowej, rodzaju oprocentowania, długości okresu pożyczki i długości okresu odsetkowego. Okres odsetkowy to okres naliczania odsetek. Liczba okresów odsetkowych jest ilorazem długości okresu pożyczki i długości okresu odsetkowego.

.Nominalna stopa procentowa jest też nazywana oprocentowaniem w skali roku i określa koszt pożyczki o jednym rocznym okresie odsetkowym. Prosty procent, pro da stopa procentowa to wypłata pożyczkodawcy odsetek w okresie ich naliczenia - w okresie odsetkowym Prostą stopę procentową r_p określa się wzorem: gdzie: m - nominalna stopa procentowa,

n - liczba okresów odsetkowych w ciągu roku (iloraz okresu rocznego i długości okresu odsetkowego po wyrażeniu ich w tych samych jednostkach czasu - miesiącach lub dniach), m - liczba okresów odsetkowych pożyczki (iloraz długości okresu pożyczki i długości okresu odsetkowego).

Na prostą stopę procentową są udzielane pożyczki o jednym okresie odsetkowymi (dość popularna konstrukcja lokat, tzw. lokaty jednookresowe) lub gdy pożyczkodawca chce otrzymywać odsetki w okresach odsetkowych. Taką konstrukcję mają tzw. lokaty rentierskie lub obligacje kuponowe.

Przykład 11.1. Zawarto umowę na dwuletnią lokatę. Ustalono półroczne okresy odsetkowe, prostą stopę procentową i stopę nominalną 10%. Należy obliczyć prostą stopę procentową lokaty. W ciągu roku są dwa okresy odsetkowe, liczba wszystkich okresów odsetkowych to cztery. Stopa procentowa

r =10%-- = 20%. ⁹ 2

Procent składany - złożona, kapitalizowana stopa procentowa - polega sł naliczeniu odsetek w okresie odsetkowym i dopisaniu ich do pożyczonego kapitału zamiast wypłacenia pożyczkodawcy. Jest to tzw. kapitalizacja. Kapitalizowaną stopę procentową r_k oblicza się ze wzoru:

V »)

(l U)

Kapitalizacja umożliwia reinwestycję odsetek, co odpowiada pożyczkodawcy oczekującemu kapitału i odsetek na koniec okresu pożyczki. Taką konstrukcję gają lokaty kapitalizowane, obligacje z kapitalizacją odsetek lub obligacje zero-hiponowe. Kapitalizacja odsetek wystąpi również, gdy właściciel zostawi środki ea zakończonej lokacie jednookresowej, która sama się odnawia na kolejny okres umowny (tzw. lokata odnawialna).

Przykład 11.2. W warunkach lokaty z przykładu 11.1 zmieniono stopę procentową na kapitalizowaną:

Jeśli pożyczki mają jednakowe stopy nominalne, jednakowe okresy pożyczki i jednakowe okresy odsetkowe, to stopa kapitalizowana jest nie mniejsza niż stopa prosta. W zaprezentowanych przykładach stopa kapitalizowana jest wyższa o 1,55 p.p. (punktu procentowego).

Jeśli przyjmie się założenie, że odsetki wypłacone z oprocentowania prostego są na bieżąco reinwestowane, przechodzi się na stopę kapitalizowaną. Nie zawsze sytuacja stron pożyczki uzasadnia przyjęcie takiego założenia. Jednak jest to jedyny sposób na porównywanie stóp pożyczek o okresach odsetkowych rożnej długości.

Przykład 11J. Oferuje się lokatę A, półroczną o półrocznym okresie odsetkowym i stopie nominalnej 10%. Oferuje się też lokatę B, dwuletnią o półrocznym okresie odsetkowym z kapitalizacją i stopą nominalną 9,5%. Deponent rozważa oszczędzanie i reinwestowanie swojego kapitału wraz z odsetkami w okresie dwuletnim. Po czterokrotnym lokowaniu kapitału i reinwestycji odsetek na lokacie A otrzyma