2749771965

Wymagania wstępne: brak Treści kształcenia:

1.    Programowanie stochastyczne: jedno i dwu-etapowe zadania stochastycznego programowania liniowego, zagadnienie portfela inwestycyjnego.

2.    Procesy decyzyjne Markowa: Zadania ze skończonym horyzontem, metoda programowania dynamicznego, zadania z nieskończonym horyzontem, algorytm Howarda.

3.    Zagadnienie optymalnego stopowania: obwiednia Snella, optymalny moment stopu, opcje amerykańskie.

Efekty kształcenia:

Zapoznanie się z różnymi typami zadań optymalizacji stochastycznej, metodami ich rozwiązywania i przykładami zastosowań w matematyce finansowej.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura

1.    W. Grabowski, Programowanie matematyczne, PWE, Warszawa, 1980.

2.    M. H. DeGroot, Optymalne decyzje stochastyczne, PWN, Warszawa, 1981.

3.    J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa (Wyd.II), Script, Warszawa, 2001.

4.    H. M. Wagner, Badania operacyjne, PWE, Warszawa, 1980.

Prowadzący: dr hab. Andrzej Nowak.

20. Ordinary differential eąuations in Banach spaces I (wykład monograficzny 0)

Specjalność    F+M+S+N+NI    Poziom    3    Status    W

L. godz. tyg.    2 W-t- 2 K    L. pkt.    5    Socr. Codę    11.1

Wymagania wstępne: brak Treści kształcenia:

We study the initial value problem (*) u(0) = Uq, u' = f(t, u) in Banach space E, where / is a continous function. For infinite-dimensional E the problem (*) is not always solvable. As for E = R”, (*) has a solution, if / satisfies a Lipschitz condition or if its rangę is contained in a compact set. Morę generally, according to Stanisław Szuffa 1968, (*) is solvable for a—Lipschitz functions /, where a denotes the Kuratowski measure of noncompactness. According to Martin 1970, (*) has also solution for one-side Lipschitz functions /, they can be defined by using norm derivatives. Finally, Schmidt proved 1989 the existence of solution for f = f\ + fi, fi being a— Lipschitz and fi being one-side Lipschitz.

Efekty kształcenia:

Knowledge of basie about ordinary differential eąuations in Banach spaces. Furthemore, ability to use the tools from these lectures (like specific functional analytic results, measures of noncompactness, norm derivatives, etc.) also in other domains of mathematocal analysis.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

1.    R. R. Ahmerov, M. I. Kamenskij, A. S. Potapov, A. E. Rodkina, and B. N. Sadovskij, Mery nekompaktnosti i uplotnauśie operatory. Nauka Novosibirsk 1986. English Translation: R. R. Akhmerov et al., Measures of noncompactness and condensing operators. Birkh”auser Basel 1992.

2.    Claudi Alsina, Justina Sikorska, Maria Santos Tomas, Norm deriuaties and characterizations of inner pro-duct spaces, World Scientific Singapore 2010.

3.    Józef Banaś and Kazimierz Goebel, Measures of noncompactness in Banach spaces. Preprint 7 seria B, Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences Warszawa 1979, and: Marcelk Dekker New York 1980.

4.    Klaus Deimling, Ordinary differential eąuations in Banach spaces. Springer Berlin 1977.