276062007

Spis treści

Wstęp    iii

Oznaczenia, konwencje i podstawowe twierdzenia .................. iii

1    Podstawy teorii liczb    1

1.1    Podzielność wZ.................................. 1

1.2    NWD i NWW wZ................................ 2

1.3    Rozszerzenie algorytmu Euklidesa........................ 5

1.4    0 liczbach pierwszych i ich własnościach.................... 6

1.5    Kongruencje i ich własności, twierdzenie chińskie o resztach.......... 9

1.6    Funkcja Eulera, jej własności i zastosowania.................. 12

1.7    Małe twierdzenie Fermata i twierdzenie    Eulera................. 14

2    Działania i ich własności    15

2.1    Podstawowe przykłady działań.......................... 16

3    Elementy teorii grup    20

3.1    Podstawowe definicje i przykłady........................ 21

3.2    Homomorfizmy grup............................... 27

3.3    Generatory grup ................................. 31

3.4    Grupa ilorazowa.................................. 39

3.5    Twierdzenia o homomorfizmach grup...................... 44

3.6    Grupy permutacji S_n............................... 45

4    Pierścienie - wiadomości ogólne    50

4.1    Podstawowe definicje i przykłady........................ 50

5    Ideały i ich własności    54

5.1    Pojęcie ideału i operacje na ideałach ...................... 54

6    Twierdzenia o homomorfizmach    pierścieni    57

7    Szczególne rodzaje ideałów    58

7.1    Ideały pierwsze.................................. 58

7.2    Ideały maksymalne................................ 58

7.3    Pierścień wielomianów.............................. 59

7.4    Pierścienie euklidesowe.............................. 62

7.5    Specjalne elementy w pierścieniach ....................... 63