2967511254

V Wielomiany.

Zadanie 1

Dane są wielomiany W(x) = x² + 3x + 2, F(x) = ax + b, H(x) = — 2x³ — 3x² + 5x + 6. Wyznacz współczynniki a, b, dla których wielomiany W(x) • F(x) oraz H(x) są równe.

Zadanie 2

Wielomian W dany jest wzorem W(x) = x³ + ax² —4x + b.

a)    Wyznacz a, b oraz c tak, aby wielomian W był równy wielomianowi P, gdy P(x) = x³ + (2a + 3)x² + (a + b + c)x- 1.

b)    Dla a = 3 i b = 0 zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.

Zadanie 3

Rozłóż wielomian W(x) = x³ + 3x² — 2x — 6 na czynniki liniowe.

x³, gdzie W(x) = X³ + 5x² + 5x - 3.

Zadanie 4

Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) = W(x)

Zadanie 5

Sprawdź, czy równe są wielomiany W^(x) = (x + 2)³ — (2x + 3)(2x — 3) i W₂(x) = (x — 5)(x² +1) + 7x² + llx + 22.

Zadanie 6    _o

Wielomiany W(x) = ax(x + b)² i V(x) = x³ + 2x² + x są równe. Oblicz a i b.

Zadanie 7

Wyznacz współczynniki a, b wielomianu W(x) = x³ + ax² + bx +1 wiedząc, że dla każdego x € R prawdziwa jest równość: W(x - 1) - W(x) = -3x² + 3x-6.

Zadanie 8

Zbadaj, czy istnieje taka wartość współczynnika a, dla której wielomiany W(x) i [Q(.r)]² są równe, jeśli Q(x) = x² + ax - 1, W(x) = x⁴+ 2x³+ x² -2x + l.

Zadanie 9

Rozłóż wielomian W(x) = x⁴ — 7x² +12 na czynniki liniowe. Podaj niewymierne pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 10

Dany jest wielomian P(x) = 4x³ - 12x² + 9x, gdzie x € R.

a)    Dla jakich argumentów wielomian P(x) przyjmuje wartość równą 27?

b)    Wielomiany P(x) = 4x³ — \2x² + 9x oraz W(x) = x(ax + b)² są równe. Wyznacz a i b.

17