2967511305

16

ROZDZIAŁ 3. STUDIA DRUGIEGO STOPNIA (MAGISTERSKIE)

Przedmiot: Analiza zespolona

studia stacjonarne: 60g, studia niestacjonarne: 36g.

Treści kształcenia: funkcje holomorficzne, twierdzenie całkowe Cauchy’ego i jego konsekwencje. Szeregi potęgowe i szeregi Laurenta, klasyfikacja punktów osobliwych. Funkcje meromorficzne. Efekty kształcenia - umiejętności i kompetencje: prezentacji i interpretacji różnic i podobieństw między różniczkowalnością rzeczywistą i zespoloną; stosowania metod analizy zespolonej, w szczególności rozwijalności funkcji w szereg; wykorzystywania residuów do obliczania całek.

3.3.1.2    Kształcenie w zakresie analizy funkcjonalnej

Minimalna ilość godzin według standardu wynosi 30 godz.

Przedmiot: Analiza funkcjonalna

studia stacjonarne: 60 godz. studia niestacjonarne: 36 godz

Treści kształcenia: przestrzenie Banacha. Operatory i funkcjonały liniowe. Przestrzenie ciągów i przestrzenie funkcyjne. Klasyczne twierdzenia o funkcjonałach i operatorach w przestrzeniach Banacha. Przestrzenie Hilberta, bazy ortonormalne. Szeregi Fouriera, zagadnienie najlepszej aproksymacji, twierdzenie spektralne (bez dowodu). Zastosowania aparatu analizy funkcjonalnej.

Efekty kształcenia - umiejętności i kompetencje: rozumienia i posługiwania się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach; doboru przestrzeni i operatorów odpowiednich dla rozpatrywanych zagadnień.

3.3.1.3    Kształcenie w zakresie topologii

Minimalna ilość godzin według standardu wynosi 30 godz.

Przedmiot: Topologia

studia stacjonarne: 60 godz, studia niestacjonarne: 36 godz.

Treści kształcenia: przestrzenie topologiczne i przekształcenia ciągłe. Operacje na przestrzeniach topologicznych. Zwartość, spójność. Topologie w przestrzeniach odwzorowań. Homoto-pia przekształceń, homotopijna równoważność, grupa podstawowa. Klasyfikacja topologiczna rozmaitości wymiaru 1 i 2 (bez dowodu).

Efekty kształcenia - umiejętności i kompetencje: rozpoznawania struktur topologicznych i ich podstawowych własności w obiektach matematycznych występujących w geometrii i analizie matematycznej - w szczególności w rozmaitościach gładkich i przestrzeniach odwzorowań.

3.3.2 Grupa przedmiotów kierunkowych

Standard MNiSW podaje treści kierunkowe w dziewięciu zakresach. Kształcenie powinno obejmować treści kierunkowe, z co najmniej dwóch zakresów kształcenia - łącznie w wymiarze nie mniejszym niż 90 godzin.

Poniżej wymieniono przedmioty kierunkowe z planu studiów, wspólne dla obu specjalności i bezpośrednio związane z wymaganiami standardu MNiSW. Oprócz nich plan studiów zawiera przedmioty związane z prowadzonymi specjalnościami. Część z nich realizuje zakresy wymienione w standardach, inne są specyficzne dla danej specjalności. Szczegółowe programy wszystkich przedmiotów znajdują się w osobnym dokumencie.