3093695798

D.    T.r. ói k ą t..d o w oj n y

Pa* Pole powierzchni trójkąta (A)

ha. - wysokość A (opuszczona prostopadli' na boku) a.b. c - boki (długości boków trójkąta)

A. B. C - wierzchołki trójkąta

O, M - kąty wewnętrz.ne między bokami trójkąta

p -połowa obwodu trójkąta, p = ^ • (a + b + c) R -promień okręgu opisanego r -promień okręgu wpisanego

_R _ abc __abc__ abc

^4rP ⁴ \P(P - a)(p — b)(p — ć) ^4Pa

r = J(p-a)(p-b)(p-c):p

a    fi    y

r= (p-a) • tg-+ (p - b) • tg-+ (p-c) - tg-

	Wzór Herona:	Pa = jp-(p~a)‘(p-b)-(p-c)
a • ha ab siny	a^2 sili/? siny	, abc
Pa - 0 ~	—	- 2R sina sin/? siny - - r p
2 2	sina	4R

Uwagi:

Środkowe A przecinają się środku ciężkości A - punkt ten dzieli każdą środkową w stosunku 2 do 1. Dwusieczna kąta w A dzieli przeciwległy bok na odcinki x iy, gdzie: x : y = c : b (rys. powyżej).

Wzór sinusów	Wzory cosinusów (Carnota)	Wzory rzutów
abc 2R =-=-- =- sm a sm /? sin y	a^2 = b^1 + c^2 — 2bc • cosa b^2 = a^1 4- c^2 — 2ac • cos/? c^2 = a^2 + b^2 - lab • cosy	a = b cos y + c cos a b = a cos y + c cos /? c = a cos p + b cos a

Wzory tangensów    £+* _    +    .    o + c jg [(» + /): 2]    b + c _ tg [(fi + y): l]

(Nepera):    a -b tg [(a - p): 2]'    a- c tg [(a -y): 2]' b-c tg [(p -y): 2]

Funkcje kątów trójkąta (w zależności odp):		Wzory MoUweide a :
. a sin —	"C 1 O, I II	a + b	cos [(a -/?): 2]	a-b sin [(a-	-PYA
l ct	11 1 a,	c	cos[(a + /?): 2]	c sin \(a + p):2\
cos— 2		b + c	cos [(/? - /): 2]	b-c sin[(/?-	/)■■ 2]
a	-j[(p-b)(p-c)]:[p(p-a)]	a	cos[(yS + /):2]'	a sin [(p +	rh 2]
z	_ 2p-(p-a)(p-b)(p-c) _ 2rp	a + c	cos[(a-y):2]	a-c sin [(a-	r): 2]
sina =		b	cos[(a + y): l\	b sin [(a +	r):2j
	bc bc

Wybrane zależności trygonometryczne w trójkącie:

sin « + sin _P + sin y = 4 cos| • cos| • cos|    tga+ tgfi + W=tga tgP ■ tgy

a fi y a fi y ₀    . . a . p . y i    ctg- + ctg — + ctg — = ctg—ctg—-ctg—

cos ot + cos P + cos y ⁼ 4sin — sin — • sin — 4- l    2    2    2    2    2    2

2 2 2

© Copyright by Ewa Kędzi orczyk -299- w w w. /na tein a tyka.s osnowiec.pl