3149488828

Warunki te dla powszechnie używanych funkcji czasu są spełnione. Posługując się równaniem transformacji prostej można obliczyć transformaty dla różnych funkcji czasu i zestawić je w postaci tablicy nazywanej tablicą transformat. W praktyce obliczanie transformaty funkcji czasu sprowadza się do znalezienia w tablicy transformat funkcji czasu i odpowiadającej jej transformaty.

Powrót z dziedziny funkcji zmiennej zespolonej do dziedziny funkcji czasu nazywa się transformacją odwrotną i jest bardziej kłopotliwy niż transformacja prosta. W praktyce transformację odwrotną przeprowadza się wykorzystując do tego celu tablicę transformat sporządzoną w wyniku przeprowadzenia transformacji prostej. Aby to można było uczynić konieczne jest zazwyczaj przeprowadzenie dość pracochłonnych przekształceń algebraicznych mających na celu rozłożenie złożonego wyrażenia transformaty wynikowej na sumę takich wyrażeń prostych, dla których można znaleźć odpowiedniki w tablicy transformat. Do przeprowadzania odwrotnej transformacji transformat o różnym stopniu złożoności można z powodzeniem wykorzystać różne programy komputerowe, np. Mathematica 7.0.

2.3. Podstawowe własności transformat Laplace

•    Transformata sumy funkcji czasu //a

^L!/l(«) ⁺ /2(f))    =    ^F\(s) ^{+ F}2(s)

•    Transformata funkcji czasu f(t\ mnożonej przez stałą a

L{a */(/)) = a*F(s)

•    Transformata pierwszej pochodnej funkcji

UĄt)) = ^s*^F(s)~Ą 0)

•    Transformata drugiej pochodnej funkcji /('A

UĄt)) = s^2,f(j)-s*/(0)-/(0)

•    Transformata n-tej pochodnej funkcji /(;)

= ^s" *^F(,s)~ ^s"^_1 * /(O) - ^s"~² * /(O)    /(O) *

20