ÿþC e n t r a l n a K o m i s j a E g z a m i n a c y j n a w W a r s z a w i e
E G Z A M I N M A T U R A L N Y 2 0 1 0
F I Z Y K A I A S T R O N O M I A
P O Z I O M P O D S T A W O W Y
K l u c z p u n k t o w a n i a o d p o w i e d z i
M A J 2 0 1 0
2 E g z a m i n m a t u r a l n y z f i z y k i i a s t r o n o m i i
K l u c z p u n k t o w a n i a o d p o w i e d z i p o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 .
P r z y p i s a n i e p o j c i a t o r u d o [l a d u r u c h u s a m o l o t u
W i a d o m o [c i i r o z u m i e n i e 0 1
p r z e d s t a w i o n e g o n a r y s u n k u
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
A . t o r .
Z a d a n i e 2 .
P o r ó w n a n i e c z a s u r u c h u t r z e c h k u l e k p o d c z a s i c h
W i a d o m o [c i i r o z u m i e n i e 0 1
s w o b o d n e g o s p a d k u w s y t u a c j i o p i s a n e j w z a d a n i u
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
D . t a k i s a m j a k c z a s y m i d z y u p a d k i e m k u l e k k 1 i k 2 o r a z k 2 i k 3 .
Z a d a n i e 4 .
S t o s o w a n i e z a s a d y z a c h o w a n i a Ba d u n k u i z a s a d y
W i a d o m o [c i i r o z u m i e n i e z a c h o w a n i a l i c z b y n u k l e o n ó w d o z a p i s ó w r e a k c j i 0 1
j d r o w y c h d o t y c z c y c h p r z e m i a n y bð
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
B . 2 8 .
Z a d a n i e 5 .
W y b r a n i e w Ba [c i w e g o r o d z a j u n o [n i k ó w Ba d u n k u
W i a d o m o [c i i r o z u m i e n i e 0 1
w p ó Bp r z e w o d n i k a c h d o m i e s z k o w y c h t y p u n
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
D . n a d m i a r e m e l e k t r o n ó w .
Z a d a n i e 6 .
W y b r a n i e z e s t a w u j e d n o s t e k p o d s t a w o w y c h
W i a d o m o [c i i r o z u m i e n i e 0 1
w u k Ba d z i e S I s p o [r ó d r ó |n y c h z e s t a w ó w j e d n o s t e k
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
C . m e t r , k i l o g r a m , s e k u n d a
Z a d a n i e 7 .
W y z n a c z e n i e s i By d z i a Ba j c e j n a c i a Bo w w y n i k u
W i a d o m o [c i i r o z u m i e n i e 0 1
o d d z i a By w a n i a g r a w i t a c y j n e g o i e l e k t r o s t a t y c z n e g o
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
B . o d c h y l i By s i o d p i o n u i k t o d c h y l e n i a n i t k i d l a k u l k i k 1 j e s t w i k s z y n i | k t o d c h y l e n i a
n i t k i d l a k u l k i k 2 .
E g z a m i n m a t u r a l n y z f i z y k i i a s t r o n o m i i 3
K l u c z p u n k t o w a n i a o d p o w i e d z i p o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 8 .
O p i s y w a n i e w p By w u p o l a m a g n e t y c z n e g o z w o j n i c y n a
W i a d o m o [c i i r o z u m i e n i e r u c h p r o s t o l i n i o w e g o p r z e w o d n i k a z p r d e m 0 1
u m i e s z c z o n e g o w j e j [r o d k u
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
A . 0 N .
Z a d a n i e 9 .
A n a l i z o w a n i e z j a w i s k a z a Ba m a n i a [w i a t Ba p r z y
W i a d o m o [c i i r o z u m i e n i e p r z e c h o d z e n i u p r z e z d w i e g r a n i c e m i d z y t r z e m a 0 1
o [r o d k a m i o r ó |n y c h w s p ó Bc z y n n i k a c h z a Ba m a n i a .
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
C . n 1 < n 3 < n 2 .
Z a d a n i e 1 0 .
P r z y p o r z d k o w a n i e g w i a z d y d o t y p u w i d m o w e g o n a
W i a d o m o [c i i r o z u m i e n i e 0 1
p o s t a w i e j e j t e m p e r a t u r y
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
D . c z e r w o n e o l b r z y m y .
Z a d a n i e 1 1 . 1 .
Z a p i s a n i e w a r u n k u , k t ó r y m u s i b y s p e Bn i o n y , a b y
W i a d o m o [c i i r o z u m i e n i e m o |n a b y Bo r u c h c i a Ba w z i e m s k i m p o l u 0 1
g r a w i t a c y j n y m u z n a j a k o s w o b o d n e s p a d a n i e
1 p . p o p r a w n e u z u p e Bn i e n i e z d a n i a , n p . :
. . . g d y n i e w y s t p u j s i By o p o r u .
l u b
. . . g d y j e d y n s i B d z i a Ba j c n a c i a Bo j e s t s i Ba g r a w i t a c j i .
Z a d a n i e 1 1 . 2 .
N a r y s o w a n i e w y k r e s u z a l e |n o [c i w y s o k o [c i , n a k t ó r e j
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i 0 4
z n a j d u j e s i c i a Bo o d c z a s u t r w a n i a r u c h u
1 p . o b l i c z e n i e w y s o k o [c i , n a k t ó r e j z n a j d u j e s i k a m i e D ( n p . : 1 8 , 7 5 m ; 1 5 m ; 8 , 7 5 m ; 0 m )
l u b p r z e b y t e j d r o g i p r z e z k a m i e D ( n p . : 1 , 2 5 m ; 5 m ; 1 1 , 2 5 m ; 2 0 m )
1 p . o p i s a n i e i w y s k a l o w a n i e o s i ( z u w z g l d n i e n i e m w y s o k o [c i )
1 p . n a n i e s i e n i e p u n k t ó w o o d p o w i e d n i c h w s p ó Br z d n y c h n a w y k r e s i e
( n p . : 0 s , 2 0 m ; 0 , 5 s , 1 8 , 7 5 m ; 1 s , 1 5 m ; 1 , 5 s , 8 , 7 5 m ; 2 s , 0 m )
1 p . n a r y s o w a n i e k r z y w e j
4 E g z a m i n m a t u r a l n y z f i z y k i i a s t r o n o m i i
K l u c z p u n k t o w a n i a o d p o w i e d z i p o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 2 .
O b l i c z e n i e w a r t o [c i s i By r ó w n o w a |c e j d z i a Ba n i e
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i 0 2
d w ó c h i n n y c h s i B d l a p r z e d s t a w i o n e j s y t u a c j i
1 p . z a p i s a n i e r ó w n a n i a p o z w a l a j c e g o w y z n a c z y w a r t o [ s i By w y p a d k o w e j s i B F 1 i F 2 ,
n p . : F 1 -ð2 =ð F 1 2 +ð F 2 2
1 p . s k o r z y s t a n i e z w a r u n k u r ó w n o w a g i s i B i o b l i c z e n i e w a r t o [c i s i By F 3 = 5 0 N
Z a d a n i e 1 3 . 1 .
N a r y s o w a n i e i z a p i s a n i e n a z w y s i B d z i a Ba j c y c h
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i n a k l o c e k p o r u s z a j c y s i p o p o z i o m e j p o w i e r z c h n i 0 2
r u c h e m j e d n o s t a j n y m
1 p . n a r y s o w a n i e , o z n a c z e n i e i p o p r a w n e n a z w a n i e w s z y s t k i c h s i B p o z i o m y c h
( n p . : s i Ba t a r c i a , s i Ba z e w n t r z n a )
1 p . n a r y s o w a n i e , o z n a c z e n i e i p o p r a w n e n a z w a n i e w s z y s t k i c h s i B p i o n o w y c h
( n p . : c i |a r , s i Ba s p r |y s t o [c i p o d Bo |a )
E g z a m i n m a t u r a l n y z f i z y k i i a s t r o n o m i i 5
K l u c z p u n k t o w a n i a o d p o w i e d z i p o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 3 . 2 .
O b l i c z e n i e w s p ó Bc z y n n i k a t a r c i a k l o c k a o p o d Bo |e .
T w o r z e n i e i n f o r m a c j i W y k a z a n i e , |e k l o c e k i p o d Bo |e s w y k o n a n e 0 2
z d r e w n a
1 p . z a s t o s o w a n i e I z a s a d y d y n a m i k i N e w t o n a w c e l u o b l i c z e n i a w s p ó Bc z y n n i k a t a r c i a
k l o c k a o p o d Bo |e , n p . :
F z e w =ð F T l u b F z e w =ð mð ×ð m ×ð g
1 p . o b l i c z e n i e w s p ó Bc z y n n i k a t a r c i a µ = 0 , 3 i p o r ó w n a n i e z d a n y m i p r z e d s t a w i o n y m i
w t a b e l i d l a r ó |n y c h m a t e r i a Bó w
Z a d a n i e 1 4 . 1 .
Z a z n a c z e n i e n a w y k r e s i e p o l a p o w i e r z c h n i f i g u r y ,
T w o r z e n i e i n f o r m a c j i k t ó r e l i c z b o w o j e s t r ó w n e p r a c y w y k o n a n e j p r z e z 0 1
s i l n i k w j e d n y m c y k l u
1 p . z a z n a c z e n i e p o l a f i g u r y A B C D
Z a d a n i e 1 4 . 2 .
Z a p i s a n i e n a z w y p r z e m i a n y j a k i e j p o d l e g a g a z / p a r a
T w o r z e n i e i n f o r m a c j i 0 1
d l a p r z y t o c z o n e j p r z e m i a n y
1 p . z a p i s a n i e n a z w y p r z e m i a n y , n p . : r o z p r |a n i e p r z y s t a By m c i [n i e n i u
( d o p u s z c z a s i z a p i s a n i e , |e j e s t t o p r z e m i a n a i z o b a r y c z n a )
Z a d a n i e 1 4 . 3 .
O b l i c z e n i e t e o r e t y c z n e j s p r a w n o [c i s i l n i k a C a r n o t a
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i 0 1
p r a c u j c e g o w w a r u n k a c h o p i s a n y c h w z a d a n i u
1 p . o b l i c z e n i e t e o r e t y c z n e j s p r a w n o [c i s i l n i k a C a r n o t a · = 0 , 4
Z a d a n i e 1 5 . 1 .
Z a p i s a n i e n a z w y p o l a e l e k t r o s t a t y c z n e g o
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i 0 1
w y t w o r z o n e g o p r z e z Ba d u n e k p u n k t o w y
1 p . p o p r a w n e u z u p e Bn i e n i e z d a n i a : . . . c e n t r a l n y m .
Z a d a n i e 1 5 . 2 .
O b l i c z e n i e w a r t o [c i Ba d u n k u , k t ó r y j e s t zr ó d Be m p o l a
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i 0 3
e l e k t r o s t a t y c z n e g o o p i s a n e g o w t r e [c i z a d a n i a
1 p . z a s t o s o w a n i e p r a w a C o u l o m b a i d e f i n i c j i n a t |e n i a p o l a , o t r z y m a n i e w z o r u ,
2
E ×ð r
n p . : Q =ð
k
1 p . o d c z y t a n i e z w y k r e s u w a r t o [c i n a t |e n i a p o l a d l a j e d n e j z w a r t o [c i 1 / r 2
1 p . o b l i c z e n i e w a r t o [c i Ba d u n k u Q H" 1 · 1 0 - 1 2 C
6 E g z a m i n m a t u r a l n y z f i z y k i i a s t r o n o m i i
K l u c z p u n k t o w a n i a o d p o w i e d z i p o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 6 . 1 .
O b l i c z e n i e s t o s u n k u e n e r g i i k w a n t ó w p r o m i e n i o w a n i a
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i 0 1
e m i t o w a n e g o p r z e z l a s e r b Bk i t n y i c z e r w o n y
1 p . o b l i c z e n i e s t o s u n k u e n e r g i i k w a n t ó w
h ×ð c
E =ð h ×ðnð =ð
lð
z a t e m
E b B »c z E b B
=ð z a t e m »ð 1 , 5
E c z »b B E c z
Z a d a n i e 1 6 . 2 .
U s t a l e n i e n a j w y |s z e g o r z d u w i d m a d l a [w i a t Ba
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i e m i t o w a n e g o p r z e z b Bk i t n y l a s e r p r z e c h o d z c e g o 0 3
p r z e z s i a t k d y f r a k c y j n o p i s a n w z a d a n i u
1 p . u w z g l d n i e n i e s p o s o b u w y z n a c z e n i a s t a Be j s i a t k i d y f r a k c y j n e j ,
1 m m
n p . : d =ð
5 0 0
1 p . u w z g l d n i e n i e w a r u n k u s i n ± = 1 w e w z o r z e n ×ð lð =ð d ×ð s i n að p r z y w y z n a c z a n i u
m a k s y m a l n e g o r z d u w i d m a
1 p . u s t a l e n i e m a k s y m a l n e g o r z d u w i d m a
n = 4
Z a d a n i e 1 7 . 1 .
O b l i c z e n i e z d o l n o [c i s k u p i a j c e j z w i e r c i a d Ba d l a
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i 0 1
p o d a n e j w a r t o [c i j e g o o g n i s k o w e j
1 p . o b l i c z e n i e z d o l n o [c i s k u p i a j c e j z w i e r c i a d Ba Z = 1 D
Z a d a n i e 1 7 . 2 .
O b l i c z e n i e d Bu g o [c i p r o m i e n i a k r z y w i z n y z w i e r c i a d Ba
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i 0 1
d l a p o d a n e j w a r t o [c i j e g o o g n i s k o w e j
1 p . o b l i c z e n i e p r o m i e n i a k r z y w i z n y z w i e r c i a d Ba r = 2 m
E g z a m i n m a t u r a l n y z f i z y k i i a s t r o n o m i i 7
K l u c z p u n k t o w a n i a o d p o w i e d z i p o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 7 . 3 .
N a r y s o w a n i e k o n s t r u k c j i p o w s t a w a n i a o b r a z u
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i 0 3
p r z e d m i o t u w z w i e r c i a d l e s f e r y c z n y m w k l s By m
1 p . w y k o n a n i e r y s u n k u z w i e r c i a d Ba , o s i o p t y c z n e j , z a z n a c z e n i e o g n i s k a o r a z n a r y s o w a n i e
p r z e d m i o t u m i d z y z w i e r c i a d Be m a o g n i s k i e m
1 p . w y k o n a n i e k o n s t r u k c j i o b r a z u [w i e c c e g o p r z e d m i o t u ( d l a j e d n e g o p u n k t u )
1 p . z a p i s a n i e p o z o s t a By c h c e c h o t r z y m a n e g o o b r a z u :
p o z o r n y i n i e o d w r ó c o n y ( l u b p r o s t y )
Z a d a n i e 1 8 . 1 .
U s t a l e n i e n a p o d s t a w i e d a n y c h p r z e d s t a w i o n y c h
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i n a w y k r e s i e v 2 = f ( E f ) , z k t ó r e g o z m a t e r i a Bó w 0 1
w y m i e n i o n y c h w t a b e l i w y k o n a n a b y Ba f o t o k a t o d a
1 p . u s t a l e n i e r o d z a j u m a t e r i a Bu : p o t a s
Z a d a n i e 1 8 . 2 .
W y p r o w a d z e n i e w z o r u , z a p o m o c k t ó r e g o m o |n a
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i o b l i c z y w a r t o [c i l i c z b o w e p o t r z e b n e d o w y k o n a n i a 0 2
w y k r e s u v 2 = f ( E f )
1 p . z a s t o s o w a n i e w z o r u E i n s t e i n a M i l l i k a n a i w z o r u n a e n e r g i f o t o n u
1 p . o t r z y m a n i e z a l e |n o [c i ,
2 2 ×ðW
n p . : v 2 =ð E -ð
m m
2 (ðE -ðW )ð
( d o p u s z c z a s i o t r z y m a n i e w z o r u v =ð )
m
8 E g z a m i n m a t u r a l n y z f i z y k i i a s t r o n o m i i
K l u c z p u n k t o w a n i a o d p o w i e d z i p o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 9 . 1 .
U z u p e Bn i e n i e r ó w n a D r e a k c j i r o z p a d u o b r a k u j c e
W i a d o m o [c i i r o z u m i e n i e l i c z b y m a s o w e , l i c z b y a t o m o w e i b r a k u j c e p r o d u k t y 0 2
r o z p a d u
1 p . p o p r a w n e u z u p e Bn i e n i e r e a k c j i
1 2 4 1 0
~
2 n +ð2 3 9 P u ®ð P u ®ð2 4 1 A m +ð e +ðnð
0 9 4 9 4 9 5 -ð1 e
0
( z a m i a s t e m o |e b y ² l u b bð )
-ð1
1 p . p o p r a w n e u z u p e Bn i e n i e r e a k c j i
2 4 1 4 2 3 7
A m ®ð H e +ð N p
9 5 2 9 3
4 4
( z a m i a s t H e m o |e b y að l u b að )
2 2
Z a d a n i e 1 9 . 2 .
Z a p i s a n i e w Ba [c i w o [c i p r o m i e n i o w a n i a að , k t ó r e
W i a d o m o [c i i r o z u m i e n i e p o z w a l a j b e z p i e c z n i e u |y w a i c h w c z u j n i k a c h d y m u 0 1
w p o m i e s z c z e n i a c h , w k t ó r y c h p r z e b y w a j l u d z i e
1 p . z a p i s a n i e w Ba s n o [c i p r o m i e n i o w a n i a a l f a ,
n p . : m a Ba p r z e n i k l i w o [ ( l u b k r ó t k i z a s i g )
Z a d a n i e 2 0 . 1 .
Z a p i s a n i e r o l i , j a k p e Bn i a w a k c e l e r a t o r z e p o l a
W i a d o m o [c i i r o z u m i e n i e 0 1
e l e k t r y c z n e i m a g n e t y c z n e
1 p . p o p r a w n e u z u p e Bn i e n i e z d a n i a :
W a k c e l e r a t o r z e p o l e e l e k t r y c z n e p r z y s p i e s z a j o n y , a p o l e m a g n e t y c z n e z a k r z y w i a
t o r r u c h u j o n ó w .
Z a d a n i e 2 0 . 2 .
O b l i c z e n i e w a r t o [c i p r d k o [c i j o n u p r z y s p i e s z a n e g o
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i w a k c e l e r a t o r z e d l a z n a n e j w a r t o [c i s t o s u n k u p d ó w 0 2
t e g o j o n u o b l i c z a n y c h r e l a t y w i s t y c z n i e i k l a s y c z n i e
1 p . z a s t o s o w a n i e w z o r ó w n a p d r e l a t y w i s t y c z n y i k l a s y c z n y , o t r z y m a n i e w z o r u ,
p 1
n p . : =ð
p 0
v 2
1 -ð
c 2
1 p . o b l i c z e n i e w a r t o [c i p r d k o [c i j o n u v = 1 , 8 · 1 0 8 m / s l u b v = 0 , 6 c
E g z a m i n m a t u r a l n y z f i z y k i i a s t r o n o m i i 9
K l u c z p u n k t o w a n i a o d p o w i e d z i p o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 2 1 .
U s t a l e n i e m i e j s c a n a p o w i e r z c h n i Z i e m i , w k t ó r y m
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i w p By w j e j r u c h u o b r o t o w e g o w o k ó B w Ba s n e j o s i n a 0 1
c i |a r c i a Ba j e s t n a j w i k s z y
1 p . o k r e [l e n i e m i e j s c a - r ó w n i k
Z a d a n i e 2 2 . 1 .
O b l i c z e n i e s t o s u n k u c i [n i e D w o d y n a d n o n a c z y n i a
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i 0 2
w d w ó c h p r z e d s t a w i o n y c h s y t u a c j a c h
1 p . o b l i c z e n i e s t o s u n k u c i [n i e D p r z e d o t w a r c i e m z a w o r u ,
p 1 / p 2 = 0 , 5 ( l u b p 1 / p 2 = 2 g d y z a m i e n i o n e s n a c z y n i a )
1 p . o b l i c z e n i e s t o s u n k u c i [n i e D p o o t w a r c i u z a w o r u
p 1 / p 2 = 1
Z a d a n i e 2 2 . 1 .
Z a p i s a n i e n a z w y i t r e [c i p r a w a , d o k t ó r e g o n a l e |y s i e
K o r z y s t a n i e z i n f o r m a c j i o d w o Ba , a b y w y j a [n i d l a c z e g o p o z i o m y w o d y 0 1
w n a c z y n i a c h p o o t w a r c i u z a w o r u w y r ó w n a By s i
1 p . z a p i s a n i e n a z w y i t r e [c i p r a w a n a c z y D p o Bc z o n y c h l u b p r a w a P a s c a l a ,
n p . : P o z i o m c i e c z y j e d n o r o d n e j w n a c z y n i a c h p o Bc z o n y c h j e s t r ó w n y .
l u b
n p . : Z m i a n y c i [n i e n i a r o z c h o d z s i e r ó w n o m i e r n i e w c a Be j o b j t o [c i c i e c z y .
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