��ELEKTROSTATYKA 1. Zachowanie B
adunku 2. Jak du|
e s
oddziaB
ywania elektrostatyczne: prawo Coulomba 3. Pole elektryczne 4. StrumieD
pola 5. Prawo Gaussa 6. PotencjaB
pola elektrycznego 7. Pojemno[

i kondensatory 8. Energia pola elektrycznego Typ oddziaB
ywaD
z
r�dB
o nat
|
enie zasi
g Grawitacyjne Masa ok. 10-38 DB
ugi SB
abe cz
stki elementarne ok. 10-15 Kr�tki (ok. 10-18m) Elektro A
adunek elektryczny ok. 10-2 DB
ugi magnetyczne J
drowe Hadrony (protony, 1 Kr�tki (ok. 10-15m) neutrony, mezony) KWANTYZACJA A
ADUNKU, ZACHOWANIE A
ADUNKU Nie mo|
emy B
adunk�w tworzy
, mo|
emy je tylko rozdziela
, a je|
eli tworzy
to par
: B
adunek dodatni i r�wny mu ujemny: Zasada Zachowania B
adunku: w zamkni
tym ukB
adzie wypadkowa ilo[

B
adunku jest staB
a A
adunek zawsze zwi
zany jest z cz
stk
materialn
: ka|
dy B
adunek jest wielokrotno[
ci
B
adunku elektronu e=1.6*10-19C, elektrostatyka: WB
asno[
ci B
adunk�w w spoczynku pr
d elektryczny: B
adunki w ruchu Cz
stki obdarzone B
adunkiem mog
wyst
powa
w pustej przestrzeni, ale mog
te|
znajdowa
si
w materiale. W zale|
no[
ci od tego czy materiaB
pozwala na ruch B
adunk�w materiaB
y dzielimy na: " -izolatory: B
adunki nie maj
mo|
liwo[
ci ruchu " -przewodniki: B
adunki mog
si
swobodnie porusza
" -p�B
przewodniki: B
adunki poruszaj
si
, ale ich ruch nie jest w peB
ni swobodny, a ich ilo[

zale|
y od temperatury materiaB
u ODDZIAA
YWANIA MI
DZY A
ADUNKAMI 1 m 50�106C + 50�106C - 1 kg kule miedziane nieskoD
czenie wytrzymaB
e pr
ty siB
a oddziaB
ywania mi
dzy kulami =0 50�106C - przepB
yw 1C - doskonaB
a kompensacja B
adunku + i - 10�109N FE = 10�"1020 FG PRAWO COULOMBA Ka|
de dwa B
adunki oddziaB
uj
ze sob
z siB

proporcjonaln
do iloczynu warto[
ci tych B
adunk�w i odwrotnie proporcjonaln
do odlegB
o[
ci r 1 q1q2 F = r � q2 q1 4��0 r2 staB
a �0=8.854*10-12C2/Nm2 jest staB

dielektryczn
pr�|
ni. Problem: Jakiej siB
y F do[
wiadcza B
adunek pr�bny (tj. maB
y B
adunek dodatni q0 kt�ry swoj
obecno[
ci
nie zaburza rozkB
adu innych B
adunk�w) w pobli|
u statycznego rozkB
adu wielu B
adunk�w? a SiB
a dziaB
aj
ca na B
adunek to suma siB
+Q pochodz
cych od ka|
dego B
adunku z osobna. -Q � r a a r r r F1 F = 2F1 cos� = 2F1 = F1 F = F1 + F2 r 2r r x � q r 1 Qq a 1 Qa F dipol F1 = F = F1x = q x � � 4��0 r2 r 4��0 r3 elektryczny F2 POLE ELEKTRYCZNE Je[
li na B
adunek dziaB
a siB
a, pochodz
ca od innego B
adunku w oddali, to mo|
na uwa|
a
, |
e jeden z tych B
adunk�w modyfikuje w pewien spos�b otaczaj
c
przestrzeD
tworz
c pole siB
elektrycznych. Pole to dziaB
a nast
pnie na ka|
dy inny znajduj
cy si
w nim B
adunek wywieraj
c naD
siB

Modyfikacja przestrzeni: siB
y dziaB
aj
ce na y
r�dB
o siB
: B
adunek pole elektryczne B
adunek + + Pole elektryczne jest opisane liczbowo wektorem nat
|
enia pola elektrycznego. r r F(r) q0 dodatni B
adunek pr�bny E(r) = q0 NAT
{
ENIE POLA ELEKTRYCZNEGO Pole elektryczne od B
adunku punktowego: r ale r r 1 q0Q F(r) F = r E(r) = � 4��0 r2 q0 + wi
c r 1 Q E = r � 4��0 r2 E Pole elektryczne mo|
na zobrazowa
podaj
c linie siB
pola elektrycznego. S
to linie styczne do E: g
sto[

linii jest proporcjonalna do ��E��. elektrostatyka STRUMIEC
NAT
{
ENIA POLA ELEKTRYCZNEGO E E E E E StrumieD
pola to ilo[
ciowe uj
cie linii siB
pola. � S " Czym wi
ksze E, tym wi
cej linii S S �E=E�S=E S cos�. " czym wi
ksze pole powierzchni to te|
wi
cej linii, S S " czym mniejszy k
t to te|
wi
cej linii MaB
o precyzyjnie: StrumieD
pola przez powierzchni
S to ilo[

linii siB
Powierzchnia S pola przebijaj
cych t
powierzchni
Je|
eli S nie jest regularne, to �E=+"E�dS strumieD
StrumieD
pola elektrycznego przez powierzchni
S dS dS r r �E = E �" dS +" dS dS PRAWO GAUSSA Ilo[

linii siB
, a wi
c i strumieD
pola E przez powierzchni
zamkni
t
S nie zale|
y od tej powierzchni, a tylko od tego co znajduje si
w [
rodku. ��0�E=2Q ��0 �E=2Q StrumieD
pola E przez powierzchni
zamkni
t
jest r�wny caB
kowitemu B
adunkowi otoczonemu ��0 �E=2Q przez t
powierzchni
podzielonemu przez staB

dielektryczn
o[
rodka + + + + r r Q Q � = �! E �" dS = E +" �� �� 0 0 S Prawo Gaussa jest dokB
adnie r�wnowa|
ne prawu Coulomba i zwykle wykorzystujemy je do obliczeD
nat
|
enia pola elektrycznego. obliczanie E z prawa Gaussa PRAWO GAUSSA: PRZYKA
AD ? Obliczy
E(r) dla nieskoD
czonej pB
aszczyzny r�wnomiernie naB
adowanej B
adunkiem z g
sto[
ci
r � powierzchniow
�. Rozwi
zanie: E dS Z symetrii: wektor E musi by
prostopadB
y do r pB
aszczyzny. Powierzchnia Gaussa : np. walec. � r r r r r r r r S�"� E �"dS + �"dS = 2ES = +"E �"dS = +"E �"dS + +" +"E �0 S dno wieczko bok � Pole jednorodne E = 2�0 Nat
|
enie pola od dw�ch r�wnolegB
ych, przeciwnie +� naB
adowanych pB
aszczyzn odlegB
ych od siebie o d. d Nat
|
enia p�l na zewn
trz pB
aszczyzn zeruj
si
, natomiast -� mi
dzy pB
aszczyznami dodaj
daj
c: E=�/�0 POTENCJAA
r0 Praca siB
y elektrycznej nad przeniesieniem B
adunku z W1 W1=W2 r do r0 nie zale|
y od drogi W2 r SiB
y elektryczne s
potencjalne Energia potencjalna Ep B
adunku w polu elektrycznym to praca siB
zewn
trznych, jak
trzeba wykona
aby B
adunek przenie[

z miejsca w kt�rym Ep=0 (przyj
tego dowolnie) do miejsca r w kt�rym energi
potencjaln
chcemy zmierzy
r r r r r r r Ep (r) = - r = -q �"dr r +"F�"dr = -+"Eq �"dr +"E r r0 r0 r0 PotencjaB
to energia potencjalna przypadaj
ca na jednostkowy B
adunek r r r 1 V(r) = Ep(r) = - �"dr r r +"E r q r r0 R�|
nica potencjaB
�w mi
dzy dwoma punktami nazywa si
napi
ciem U elektrostatyka POTENCJAA
: PRZYKA
AD 1 Obliczy
potencjaB
w odlegB
o[
ci r od B
adunku punktowego, przyjmuj
c, |
e V=0 w nieskoD
czono[
ci. Poniewa|
: r r r 1 V(r) = Ep (r) = - �"dr, droga caB
kowania jest dowolna r r +"E r + + q r r0 r 1 Q 1 Q oraz w tym przypadku: , wi
c E = r � V = 4��0 r2 4��0 r Powierzchnie staB
ego potencjaB
u s
kulami wsp�B
[
rodkowymi z B
adunkiem; E na takich sferach jest prostopadB
e do sfery: powierzchnie ekwipotencjalne. 2 Obliczy
napi
cie mi
dzy r�wnomiernie naB
adowanymi pB
ytami. +� Nat
|
enie pola w przestrzeni mi
dzy dwiema pB
aszczyznami wynosi E=�/�0 i jest prostopadB
e do pB
aszczyzn. d -� d d r � d� Qd Napi
cie mi
dzy U = �"dr = dx = = +"E r +" pB
ytami Droga caB
kowania �0 �0 S�0 0 0 E jest �" do pow. ekwipotencjalnej:�! brak siB
y dziaB
aj
cej na B
adunek r�wnolegle do powierzchni. Odwrotnie, je[
li brak jest takiej siB
y to powierzchnia ma staB
y potencjaB
. POJEMNOZ

+� + + d -� 1 Q �!V~Q U=Qd/�0S �!U~Q V = - 4��0 r Dla dowolnego rozkB
adu B
adunku Q ~ V, a wsp�B
czynnik proporcjonalno[
ci nazywa si
pojemno[
ci
: Q=CV�!C=Q/V. Pojemno[

to staB
a proporcjonalno[
ci mi
dzy B
adunkiem a r�|
nic
potencjaB
�w C=Q/U [1Farad=1Coulomb/1volt] 1 Q U=Qd/�0S V = - +� 4��0 r + + d -� Q/V= C=4��0r Q/U=C=�0S/d POJEMNOZ

I DIELEKTRYKI Co si
stanie je[
li mi
dzy okB
adki kondensatora wstawi
+q -q dielektryk? Na powierzchni dielektryka wyidukuje si
pewien, zale|
ny od wB
asno[
ci dielektryka (opisanych staB

-q +q dielektryczn
�) B
adunek powierzchniowy POJEMNOZ

I DIELEKTRYKI Na powierzchni dielektryka wyidukuje si
B
adunek +q powierzchniowy zale|
ny od wB
asno[
ci dielektryka, czyli od jego staB
ej dielektrycznej -q Jaka jest pojemno[

kondensatora z dielektrykiem d� q � -q +q ale U = C = U = E *d E = Q=q-q d �0 U �0 Q q - q' q - q' d U = � = = S �0 S S qS�0 S�0 1 C = = = C0 * � wzgl
dna przenikalno[

q' q' (q - q')d C = C0 *� dielektryczna o[
rodka (1- )d 1- q q ciaB
o � ciaB
o � ciaB
o � ciaB
o � pr�|
nia 1 papier 2-3 woda 81 BaTiO3 1000 powietrze 1.00059 porcelana 6.5 alkohol 26 JAK DU{
E S
KONDENSATORY Powierzchnia pB
yt 100 km2 Powierzchnia pB
yt 0.1m2 OdlegB
o[

pB
yt 1mm OdlegB
o[

pB
yt 1mm C=�0S/d=1F C=�0S/d=9�10-10F Kondensator elektrolityczny: C=4F POA

CZENIA KONDENSATOR�W Jaka jest pojemno[

ukB
adu zast
pczego? POA

CZENIE R�WNOLEGA
E C1 U Jaka jest pojemno[

ukB
adu zast
pczego? Napi
cie U jest takie samo na ka|
dym U kondensatorze A
adunki: Q1=C1U, Q2=C2U, Q3=C3U C2 U �!Q=Q1+ Q2+ Q3 =U(C1+C2+C3) C= Q/U=C1+C2+C3 C3 C= Q/U=C1+C2+C3 POA

CZENIE SZEREGOWE C2 C3 C1 +Q +Q +Q Rozdzielone B
adunki na ka|
dym kondensatorze s
takie same -Q -Q -Q Napi
cia U1=Q/C1, U2=Q/C2, U3=Q/C3. �! Q=U(1/C1+1/C2+1/C3) U1 U2 U3 C=Q/U=1/(1/C1+1/C2+1/C3) 1/C=1/C1+1/C2+1/C3 1/C=1/C1+1/C2+1/C3 ENERGIA ZGROMADZONA W POLU ELEKTRYCZNYM Jak
prac
wykonamy przenosz
c stopniowo B
adunek, a|
stopniowo do rozdzielenia B
adunku Q. przenosimy q B
adunek q dW = Udq W = +"Udq ale U = C  0 q +  q 1 q2 1  czyli W = dq= = CU2 +" C C 2 2 0 Ta praca zostaB
a zmagazynowana w polu elektrycznym kondensatora. pojawia si
 zostaje + Dla kondensatora pB
askiego C=��0S/d, zatem: coraz trudniej przenosi
U 1 ��0SU2 E = �! U = Ed W = ale d 2 d +Q -Q W 1 1 1  + = ��0E2 G
sto[

W = ��0SE2d = ��0VE2 ++  energii V 2 2 2 + ++    +++   + +  z istnieniem pola elektrycznego zwi
zana jest energia  ++    1 w = ��0E2 2