�� /33 1 Imi
Nazwisko nr indeksu pkt ocena 1.(3p) Drzewo CSA u yte do redukcji argument�w w dodawaniu 63 liczb 64-bitowych w kodzie U2 ma co najmniej 10 poziom�w. Zawiera ono 61�" �"64+2=3906 sumator�w (T(3,2)=4), a minimalny czas obliczenia �" �" sumy wynosi TCSA+2 ��log2n�� +3= 10�" �"6 = 55. ( 63=1000001U2, wi c 63+1 arg  10 poziom�w) �"4+3+2�" �" �" �" �" 2. (4p) UzupeB
nij schemat drzewa CSA zliczaj cego jedynki (3p) UzupeB
nij poni szy graf prefiksowy. Zaznacz w zeB
wytwarzaj cy G 8:0 (9) (0) sumator koD
cowy 3.(3p) W RNS (3, 4, 5, 7) warto ci liczby {1, 2, 2, 6}*{2, 3, 4, 5}={2, 2, 3, 2} jest 2+|{0, 0, 1, 0}| = 338 ( 82) 197 mod �(33) 197 mod 20 � � � 4.(3p) 64197 mod 33 = (64 mod 33) mod 33 = ( 2) mod 33 = ( 2) 3mod 33 = 4 5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 11010100U2 + 01010111U2 nadmiar nie wyst
pi, a logiczne warto ci funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G6:0 = 1 oraz P3:1 = 0 (tak e H3:1 = 0). 6.(5p) Ci g 0 1010 1110 0111 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow
znormalizowan
reprezentacj liczby x (wykB
adnik w kodzie  +127 ). Oblicz x 1 i zapisz go w tym samym formacie z zaokr
gleniem do 3. cyfry uB
amka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi okoB
o 1,| 3 | 1 | 2 |� 2 48.. | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |& & | 0 | 0 | 7. (4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth a-McSorley a (2p) oblicz w systemie U10 AU2 1 0 1 1 0 1 XU2 � � � � 1 0 0 1 0 0 1 1 9 9 9 9 9 8 3 7 XSD -1 0 0 1 0 1 0 -1 � � � � 9 7 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 9 9 9 9 9 5 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 9 9 9 9 6 7 4 1 1 1 1 0 1 1 0 1 9 9 8 8 5 9 0 1 0 0 1 1 0 0 1 6 3 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 4 5 1 5 1 8.(4p) Wykonaj z dokB
adno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB 1 0, 1 0 1 1 - D = - = - = - = k=-2 X = 0 1 0 0, 1 0 1 : 0 1, 0 1 0 1 = + D = + = + = + -D 1 0, 1 0 1 1 q0 = 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 q1 = 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0, 1 0 1 1 q2 = 1 0 0 0 1 0 1 1 Iloraz jest r�wny Q = 0,11...2�"22 ARYTMETYKA  KOLOKWIUM 2 19 stycznia 2007 � Janusz Biernat  /33 2 Imi
Nazwisko nr indeksu pkt ocena 1.(3p) Redukcj iloczyn�w cz ciowych w mno eniu 32-bitowym w kodzie NB mo na wykona w drzewie CSA o 8. poziomach. Zawiera ono 32�" �"30=960 sumator�w (T(3,2)=4), a minimalny czas obliczenia �" �" iloczynu wynosi TCSA+2 ��log2n�� +3= 8�" �"5 = 45. �"4+3+2�" �" �" �" �" 2. (4p) UzupeB
nij schemat drzewa CSA zliczaj cego jedynki (3p) UzupeB
nij poni szy graf prefiksowy. Zaznacz w zeB
wytwarzaj cy G 7:0 (8) (0) sumator koD
cowy 3.(3p) W RNS (3, 4, 7, 13) warto ci liczby {2, 3, 4, 7}*{2, 3, 2, 8}={1, 1, 1, 4} jest 1+|{0, 0, 0, 3}|=589 ( 503) 238 mod �(39) � � � 4.(3p) 43238 mod 39 = (43 mod 39) mod 39 = 4238 mod 24mod 39 = 4 2mod 39 = 102mod 39 = 22 5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 11010100U2 + 10010001U2 nadmiar nie wyst
pi, a logiczne warto ci funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G5:2 = 0 oraz P2:0 = 0 (tak e H2:0 = 0). 6.(5p) Ci g 0 1110 1100 0100 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow
znormalizowan
reprezentacj liczby x (wykB
adnik w kodzie  +127 ). Oblicz x 1 i zapisz go w tym samym formacie z zaokr
gleniem do 3. cyfry uB
amka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi okoB
o 1,| 5 | 0 | 3 |� 2 110 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |& & | 0 | 0 | 7. (4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth a-McSorley a (2p) oblicz w systemie U10 AU2 1 0 1 0 1 1 XU2 � � � � 1 0 1 1 0 0 1 1 9 9 9 9 9 8 5 3 XSD 0 -1 0 -1 0 1 0 -1 � � � � 6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 9 9 9 9 9 8 5 3 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 9 9 9 9 7 0 6 0 0 0 0 1 0 1 0 1 9 9 9 1 1 8 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 4 7 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 5 5 7 1 3 8.(4p) Wykonaj z dokB
adno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB 1 0 1 1 1, 1 - D = - = - = - = k= 2 X = 0 0 1, 0 1 1 0 1 : 0 1 0 0 0, 1 = + D = + = + = + 1 0 1 1 1, 1 q0 = 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 q1 = 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 q2 = 0 1 1 1 0 1 0 Iloraz jest r�wny Q = .0,10...2�"2 2 ARYTMETYKA  KOLOKWIUM 2 19 stycznia 2007 � Janusz Biernat  /33 3 Imi
Nazwisko nr indeksu pkt ocena 1.(3p) Drzewo CSA u yte do redukcji argument�w w dodawaniu 72 liczb 32-bitowych w kodzie U2 ma co najmniej 10 poziom�w. Zawiera ono 71�" �"32+4=2276 sumator�w (T(3,2)=4), a minimalny czas obliczenia �" �" sumy wynosi TCSA+2 ��log2n�� +3= 10�" �"5 = 53. ( 72=10111000U2, wi c 72 arg  10 poziom�w) �"4+3+2�" �" �" �" �" 2. (4p) UzupeB
nij schemat drzewa CSA zliczaj cego jedynki (3p) UzupeB
nij poni szy graf prefiksowy. Zaznacz w zeB
wytwarzaj cy G 9:0 (!!brak) (8) (0) sumator koD
cowy 3.(3p) W RNS (4, 5, 7, 11) warto ci liczby {1, 4, 3, 2}*{3, 2, 4, 7}={3, 3, 5, 3} jest 3+|{0, 0, 2, 0}|=663 ( 887) 262 mod �(35) 262 mod 24 � � � 4.(3p) 67262 mod 35 = (67 mod 35) mod 35 = ( 3) mod 35 = ( 3) 2mod 33 = 9 1mod 35 = 4 5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 01100100U2 + 10111111U2 nadmiar nie wyst
pi, a logiczne warto ci funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G7:1 = 1 oraz P4:3 = 1 (tak e H4:3 = 1). 6.(5p) Ci g 0 0010 1100 1110 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow
znormalizowan
reprezentacj liczby x (wykB
adnik w kodzie  +127 ). Oblicz x 1 i zapisz go w tym samym formacie z zaokr
gleniem do 3. cyfry uB
amka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi okoB
o 1,| 0 | 0 | 3 |� 282. | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |& & | 0 | 0 | 7. (4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth a-McSorley a (2p) oblicz w systemie U10 AU2 1 0 1 1 0 1 XU2 � � � � 1 0 0 1 0 1 1 1 9 9 9 9 9 7 3 7 XSD -1 0 0 1 1 0 0 -1 � � � � 9 8 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 9 9 9 9 9 4 7 4 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 9 9 9 9 2 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 9 9 7 8 9 6 0 1 0 0 1 1 0 0 2 6 3 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 4 4 1 8 4 8.(4p) Wykonaj z dokB
adno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB 1 0, 1 0 1 1 - D = - = - = - = k= -3 X = 0 0 1 1 1, 1 0 1 : 0 1, 0 1 0 1 = + D = + = + = + -D 1 0, 1 0 1 1 q0 = 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 q1 = 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 q2 = 0 1 1 1 1 1 0 Iloraz jest r�wny Q = .0,10...2�"23 ARYTMETYKA  KOLOKWIUM 2 19 stycznia 2007 � Janusz Biernat  /33 4 Imi
Nazwisko nr indeksu pkt ocena 1.(3p) Redukcj iloczyn�w cz ciowych w mno eniu 24-bitowym w kodzie NB mo na wykona w drzewie CSA o 7 poziomach. Zawiera ono 24�" �"22=528 sumator�w (T(3,2)=4), a minimalny czas obliczenia �" �" iloczynu wynosi TCSA+2 ��log2n�� +3= 7�" �"5 = 41. �"4+3+2�" �" �" �" �" 2. (4p) UzupeB
nij schemat poni szego sumatora CSA (7x2b) (3p) UzupeB
nij poni szy graf prefiksowy. Zaznacz w zeB
wytwarzaj cy G 8:0 (10) (0) 3.(3p) W RNS (3, 5, 8, 11) warto ci liczby {1, 4, 6, 4}*{2, 3, 7, 4}={2, 2, 2, 5} jest 2+|{0, 0, 0, 3}|=962 ( 358) 327 mod �(44) 327 mod 20 � � � 4.(3p) 41327 mod 44 = (41 mod 44) mod 44 = ( 3) mod 44 = ( 3)7mod 44 = 13 5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 11010100U2 + 0 0101111U2 nadmiar nie wyst
pi, a logiczne warto ci funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G6:1 = 1 oraz P4:2 = 1 (ale H4:2 = 0). 6.(5p) Ci g 0 1010 1110 0110 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow
znormalizowan
reprezentacj liczby x (wykB
adnik w kodzie  +127 ). Oblicz x 1 i zapisz go w tym samym formacie z zaokr
gleniem do 3. cyfry uB
amka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi okoB
o 1,| 4 | 0 | 6 |� 2 48. | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |& & | 0 | 0 | 7. (4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth a-McSorley a (2p) oblicz w systemie U10 AU2 1 0 0 0 1 1 XU2 � � � � 1 0 1 1 0 1 1 1 9 9 9 9 9 8 3 7 XSD 0 -1 0 0 -1 0 0 -1 � � � � 9 6 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 9 9 9 9 9 8 3 7 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 9 9 9 9 3 4 8 0 0 1 1 1 0 1 9 9 9 0 2 2 0 0 1 6 3 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 5 8 5 1 7 8.(4p) Wykonaj z dokB
adno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB 1 0, 1 0 1 1 - D = - = - = - = k= -2 X = 0 1 0 0, 1 0 1 : 0 1, 0 1 0 1 = + D = + = + = + -D 1 0, 1 0 1 1 q0 = 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 q1 = 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 q2 = 1 0 0 1 0 1 1 Iloraz jest r�wny Q = .0,11...2�"22 ARYTMETYKA  KOLOKWIUM 2 19 stycznia 2007 � Janusz Biernat  /33 5 Imi
Nazwisko nr indeksu pkt ocena 1.(3p) Drzewo CSA u yte do redukcji argument�w w dodawaniu 64 liczb 48-bitowych w kodzie U2 ma co najmniej 10 poziom�w. Zawiera ono 62�" �"48+2=2978 sumator�w (T(3,2)=4), a minimalny czas obliczenia �" �" sumy wynosi TCSA+2 ��log2n�� +3= 10�" �"6 = 55. ( 64=11000000U2, wi c 64 arg  10 poziom�w) �"4+3+2�" �" �" �" �" 2. (4p) UzupeB
nij schemat poni szego sumatora CSA (9x2b) (3p) UzupeB
nij poni szy graf prefiksowy. Zaznacz w zeB
wytwarzaj cy G 8:0 (8) (0) 3.(3p) W RNS (4, 7, 9, 11) warto ci liczby {3,2,5,7}*{1,5,3,2}={3,3,6,3} jest 3+|{0, 0, 1, 0}|=1851 ( 921) 416 mod �(49) 416 mod 42 � � � 4.(3p) Oblicz: 47416 mod 49 = (47 mod 49) mod 49 = ( 2) mod 49 = ( 2) 4mod 49 = 31 5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 11010100U2 + 10010001U2 nadmiar nie wyst
pi, a logiczne warto ci funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G6:2 = 0 oraz P4:3 = 0 (tak e H4:3 = 0). 6.(5p) Ci g 0 1110 1100 0111 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow
znormalizowan
reprezentacj liczby x (wykB
adnik w kodzie  +127 ). Oblicz x 1 i zapisz go w tym samym formacie z zaokr
gleniem do 3. cyfry uB
amka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi okoB
o 1,| 3 | 4 | 3 |� 2 110. | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |& & | 0 | 0 | 7. (4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth a-McSorley a (2p) oblicz w systemie U10 AU2 1 0 1 1 1 1 XU2 � � � � 1 0 1 1 0 0 1 0 9 9 9 9 9 8 5 3 XSD 0 -1 0 -1 0 1 -1 0 � � � � 7 5 1 0 0 0 0 0 0 0 ! 0 1 0 0 0 1 9 9 9 9 9 8 5 3 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 9 9 9 9 2 6 5 0 0 0 0 1 0 0 0 1 9 9 8 9 7 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 4 7 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 3 6 6 0 3 8.(4p) Wykonaj z dokB
adno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB 1 0 1 1 1 1 - D = - = - = - = k= 2 X = 0 0 1, 0 1 1 0 1 : 0 1 0 0 0, 1 = + D = + = + = + 1 0 1 1 1, 1 q0 = 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 q1 = 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 q2 = 0 1 1 1 0 1 0 Iloraz jest r�wny Q = 0,10...2�"2 2 ARYTMETYKA  KOLOKWIUM 2 19 stycznia 2007 � Janusz Biernat  /33 6 Imi
Nazwisko nr indeksu pkt ocena 1.(3p) Redukcj iloczyn�w cz ciowych w mno eniu 56-bitowym w kodzie NB mo na wykona w drzewie CSA o 9 poziomach. Zawiera ono 56�" �"54+2=3024 sumator�w (T(3,2)=4), a minimalny czas obliczenia �" �" iloczynu wynosi TCSA+2 ��log2n�� +3= 9�" �"6 = 51. �"4+3+2�" �" �" �" �" 2. (4p) UzupeB
nij schemat poni szego sumatora CSA (8x2b) (3p) UzupeB
nij poni szy graf prefiksowy. Zaznacz w zeB
wytwarzaj cy G 8:0 (9) (0) 3.(3p) W syst. RNS (4, 5, 7, 9) warto ci liczby {1, 4, 3, 7}*{2, 3, 3, 2}={2, 2, 2, 5} jest 2+|{0, 0, 0, 3}| = 842 317 mod �(51) 317 mod 32 � � � 4.(3p) 49317 mod 51 = (49 mod 51) mod 51 = ( 2) mod 51 = ( 2) 3mod 51 = 19 5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 01100100U2 + 10111111U2 nadmiar nie wyst
pi, a logiczne warto ci funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G6:1 = 1 oraz P4:3 = 1 (tak e H4:3 = 1). 6.(5p) Ci g 0 0010 1100 1110 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow
znormalizowan
reprezentacj liczby x (wykB
adnik w kodzie  +127 ). Oblicz x 1 i zapisz go w tym samym formacie z zaokr
gleniem do 3. cyfry uB
amka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi okoB
o 1,| 0 | 0 | 3 |� 282. | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |& & | 0 | 0 | 7. (4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth a-McSorley a (2p) oblicz w systemie U10 AU2 1 0 1 1 0 1 XU2 � � � � 1 0 1 1 1 0 0 1 9 9 9 9 9 7 3 7 XSD 0 -1 0 0 -1 0 0 1 � � � � 6 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 9 9 9 9 8 9 4 8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 9 9 9 9 7 3 7 9 9 8 4 2 2 0 0 1 0 0 1 1 0 0 2 6 3 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 5 1 8 8.(4p) Wykonaj z dokB
adno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB 1 0, 1 0 1 1 - D = - = - = - = k=-3 X = 0 0 1 1 1, 1 0 1 : 0 1, 0 1 0 1 = + D = + = + = + -D 1 0, 1 0 1 1 q0 = 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 q1 = 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 q2 = 0 1 1 1 1 1 0 Iloraz jest r�wny Q = .0,10...2�"23 ARYTMETYKA  KOLOKWIUM 2 19 stycznia 2007 � Janusz Biernat  /33 7 Imi
Nazwisko nr indeksu pkt ocena Wszystkie sensowne rozwi zania zadania 2a i 2b byB
y akceptowane (cho niekoniecznie ocenione na maksymaln liczb punkt�w). Poni ej przykB
adowe alternatywne rozwi zania zadania 2. Zad. G1/2 Zad. G2/2 Zad. G3/2 ARYTMETYKA  KOLOKWIUM 2 19 stycznia 2007 � Janusz Biernat