3475915923

Metody numeryczne - 7. Całkowanie numeryczne

(x₁,y₁), gdzie x₀ = a,x₁ = b oraz y* = f(xi) dla i = 0,1. Pole pod krzywą y = f(x) w przedziale [a, b] przybliżane jest wtedy polem trapezu o wysokości h = b - a i podstawach y₀,yi.

Zatem, korzystając z wzoru na pole trapezu, otrzymujemy: b

J f(x)dx&^ (y₀ + y,).    (7.2)

Wzór trapezów jest dokładny dla wielomianów co najwyżej stopnia pierwszego. Błąd metody trapezów można oszacować posługując się następującym wzorem:

R <    gdzief e (a, b).    (7.3)

przy czym R oznacza błąd bezwzględny, jaki popełniamy przybliżając rzeczywistą wartość całki wartością określoną przez prawą stronę wzoru (7.2).

7.3. Metoda parabol (Simpsona)

Wzór Simpsona uzyskujemy zastępując krzywą y = f(x) w przedziale [a, b] wykresem wielomianu stopnia drugiego, to jest parabolą przechodzącą przez punkty (x₀, yo), (xi,yi), (*2»y2)> gdzie x₀ = a,x₂ = b, a x₁ jest środkiem odcinka [a,b], zaś y£=/(X() dla i = 0,1,2. Pole pod krzywą y = /(x) w przedziale [a, b] aproksymujemy polem pod tą parabolą.

© Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie 82