3664726712

(25)

0

0

(26)

(21)

//

U

wt

J

Ut

Wt

U²

f Jbt Jwt • dt

0

P

o

0

.    .    (27)

0

ó

b

2 U_wt Ubt

Uf

(28)

/²

(29)

Pt

przyczem

1

Pwt + Pbt •

(30)

(31)

P

W

f u_w, Jt . dt

U,J_wl

p_t

UJb

(33)

We wzorach tych U_w oznacza minimalne napięcie, potrzebne do uzyskania mocy P_w przy danym prądzie J i = l_f a J_w — minimalny prąd, potrzebny do uzyskania mocy P_w przy danem napięciu U i ).= 1. Gdy iest l < 1. trzeba albo powiększyć U_w do U lub J_w do J, przyczem musi być

u = ^Uw lub J *= -h- . ■ . (19)

K    >,

albo trzeba    powiększyć zarówno U i J..tak, aby

było

UJ = . (20)

X

W myśl wzorów (17) względnie' (18) możemy teraz uważać symbole U_w i J_w za skuteczne wartości następujących dwu funkcyj, pierwszorzędnego znaczenia dla naszej analizy:

U_wl —    ; J, .....(21)

J²

Jwt ^==:---Ut.....(22)

Rzeczywiście bowiem z pierwszej (21) wynika podana pod (17) wartość U_w

a z drugiej (22) podana pod (18) wartość J_w

Uważając funkcję U_wt za składową funkcji napięcia Ut, możemy położyć:

U _t = U_wt U_bt = U t

Podobnie, traktując J_wt jako składową funk cji prądu l_ti położymy

J t — J wt    Jbt ...    ..(24

przyczem

^p-_ u,

Podstawmy te składowe w równanie na moc (5); otrzymamy wtedy

-1 fUtJi.dł = — f U_wJi — f Ubtji ■ dt = P_w

I b    1 ó    7 o

_ f Utjt .dt = — f U_tJ_w,. dt+— f U, J_bt. dt = P_w To    To    To

Ponieważ zaś po podstawieniu wartości za U _wt według (21) wypada

1 t    i T p

~ f U_W,J, dł= ' f 7 Jr .dt = P_w T 6    T o J-

i analogicznie, po podstawieniu wartości za Jwt, według (22)

— f U_tJ_wl . dt = — f ¹    U,². dt = P_w

1 o    1 6 U²

przeto w poprzednich równaniach na moc musi być

f U_UJ, dt o f Ut Jbt. dt o

Podstawiając w ostatnich dwu równaniach względnie z (22)

7²

r>

J w

u²

1

W

otrzymamy jeszcze następujące dwie równości

f Ubt Jt * dt =    — f Ubt U_wt . dt — 0

O    Pw Ó f U_t J_bt. dt

w O skąd wynikają równania f Uwt Ubt . dt

4

f Jwt Jbt ■ dt

Podnieśmy teraz równania (23) i (24) do kwa-u i scałkujmy je, to w związku z powyższem otrzymamy

U_wt Ubt i f Ut². ii = ¹ f U.J,. dt+-¹- fU_b) .dt+- f U_w! Ut, ■ dt

i O    1 O    i O    i O

U^m- = Uw² f Ub^z . Jf Jwt H" Jbt -|“ 2 Jwt Jbt

— iJt~*dt — — fJJt‘dt-\- _- f Jbh dt ~- f Jwtjbt • dt 1 o    1 o    16    1 o

J« +

Ostatnie, nader ważne wyniki, wskazują, że rozkład funkcji Ut na składowe U_wt i Ubt prowadzi do kwadratowego równania napięć, obowiązującego dla wartości skutecznych tych funkcyj (28). Przy takim rozkładzie Ut funkcja Pt rozpada się także na dwie funkcje składowe

U_wt J_t + U_bt Jt

f pj, .dt — —

l o    *    1 ó

czyli wartość średnia składowej Pwt odpowiada mocy rzeczywistej P_W1 a całka, obliczona dla drugiej składowej Pbt daje zero:

f Pi • dt = 0    ....    (32)

o

Rozkład funkcji Jt na dwie składowe J_wt i Jbt prowadzi do kwadratowego równania prądów, obowiązującego dla wartości skutecznych tych funkcyj. Przy takim rozkładzie Jt funkcja P_t rozpada się także na dwie składowe funkcje

- p_wt + p”, . ,