3754969764

KATALOG PRZEDMIOTÓW

STUDIA DOKTORANCKIE KIERUNEK BUDOWNICTWO

I semestr:

1.Teoria aproksymacji (wykład, egzamin) - 15 godzin, M. Kuczma

Elementy analizy funkcjonalnej: metryka, norma, iloczyn skalamy, ciągłość odwzorowania; przykłady przestrzeni metrycznych, przestrzeni liniowych unormowanych (Banacha), przestrzeni liniowy ch z iloczynem skalarnym (Hilberta). Nierówności Hóldera i Minkowskiego. Podstawowe zagadnienie teorii aproksymacji. Błąd aproksymacji. Pierwsze twierdzenie Weierstrassa. Baza przestrzeni, liniowa niezależność elementów zbioru. Podstawowe twierdzenie aproksymacyjne w przestrzeni liniowej unormowanej. Funkcjonały na podzbiorach przestrzeni liniowych. Minimalizacja funkcjonałów na podzbiorach przestrzeni liniowych. Nierówności wariacyjne. Twierdzenie aproksymacyjne w przestrzeni Hilberta - rzutowanie na podprzestrzeń lub na wypukły podzbiór w przestrzeni Hilberta - interpretacja geometryczna nierówności wariacyjnej.

Literatura podstawowa:

1.    Achiezer N.I., 1957; Teoria aproksymacji. Państwowe Wydawnictwo Naukowe. Warszawa.

2.    Balakrislinan A.V., 1992; Analiza funkcjonalna stosowana. Wydaw nictw o Naukowe PWN. Warszawa.

3.    Kinderlehrer D., Stampacchia G., 1980; An introduction to variational ineąualities and their applications. Acadcmic Press. New York. (istnieje przekład w j. ros.: BBE/fEHHE B BAPHIJHOHHblE HEPABEHCTBA H HX nPHJICDKEHKH. Mnp, MocKBa 1983)

4.    Młak W., 1987; Wstęp do przestrzeni Hilberta. Państwowe Wydawnictwo Naukowe. Warszawa

5.    Musielak J., 1976; Wstęp do analizy funkcjonalnej. Wydawnictwo Naukowe. Warszawa.

2. Podstawy rachunku tensorowego (wykład, egzamin) - 15 godzin, R. Świtka

Wektory w bazie dowolnej. Współrzędne ko- i kontrawariantne. Krzywoliniowe układy współrzędnych. Transformacja układu. Tensory. Algebra tensorów. Pola tensorowe. Analiza tensorowa. Pochodna kowariantna i pochodna absolutna. Tensor Riemanna i krzywizna przestrzeni. Gradient, dywergencja, rotacja. Twierdzenie Stokesa i twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Współrzędne fizy czne tensorów.

Literatura podstawowa:

1.    Gołąb St., 1956; Rachunek tensorowy. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa.

2.    Synge J.L.. Schild A., 1964; Rachunek tensorowy. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa.

3.    Skalmierski B., 2004; Tensory w mechanice. Wyd. Pol. SI., Gliwice.