3969672835

W. Lipski. Kombinatoryka dla programistów, WNT 1982.

T. H. Cormen. C. E. Leiserson. R. L. Rivest, Wprowadzenie do algorytmów, WNT 1998.

N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, WNT 1995.

11.1-2F-B9-MS Metody statystyczne

wykład 30 godz., konw. 30 godz.

Forma zaliczenia: zaliczenie ćwiczeń + egzamin pisemny

Cel kształcenia: Zapoznanie z procesami stochastycznymi i metodami

opracowania danych statystycznych.

Treści kształcenia: Rachunek prawdopodobieństwa Zdarzenia losowe. Definicje prawdopodobieństwa. Kombinatoryka. Niezależność zdarzeń. Prawdopodobieństwo warunkowe. Twierdzenie Bayesa. Zmienne losowe. Pojęcie zmiennej losowej. Rozkład zmiennej losowej. Charakterystyki rozkładu zmiennej losowej. Parametry rozkładów: momenty rozkładu, wartość oczekiwana, wariancja, skośność. Zmienne losowe wielowymiarowe. Niezależność zmiennych losowych. Entropia i informacja. Ważniejsze rozkłady zmiennych losowych. Rozkłady zmiennej dyskretnej: rozkład dwumianowy, rozkład Poissona. rozkład hipergeometryczny. Rozkłady zmiennej ciągłej: rozkład jednostajny, rozkład wykładniczy, rozkład beta, rozkład Cauchy’ego. Funkcje charakterystyczne. Definicja funkcji charakterystycznej. Związek funkcji charakterystycznej z momentami rozkładu. Rozkład sumy zmiennych losowych. Zbieżność i centralne twierdzenie graniczne: Nierówność Czebyszewa. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Znaczenie rozkładu normalnego. Rozkład normalny i jego własności. Uniwersalność rozkładu normalnego. Charakterystyki rozkładu normalnego:    funkcja charakterystyczną momenty rozkładu,

dystrybuanta. Rozkład normalny wielowymiarowy. Procesy stochastyczne. Pojęcie procesu stochastycznego. Podstawowe procesy stochastyczne: Gaussa, stacjonarne, Markowa, Wienera, Poissona. Estymacja parametrów rozkładu z próby. Próby losowe. Estymatory. Estymator wartości oczekiwanej x . Estymator wariancji S². Rozkład Studenta. Rozkład    Rozkład Fishera-Snedecora. Estymacja

przedziałowa. Poziom ufności. Teoria estymacji: Metoda największej wiarygodności. Nierówność Cramera-Rao. Metoda najmniejszych