426907381

5

Wykład 1

Rysunek 1.3: Schemat Eulera Przykład 3 (Rozmnażanie bakterii)

Po czasie T mamy Nq{1 + k)^T bakterii, jeśli po czasie 1 każda bakteria dzieli się na k + 1. Jeśli jednak bakterie dzielą się nie wszystkie jednocześnie, po upływie całkowitej liczby jednostek czasu, ale każda w innym momencie, można przyjąć, że po czasie k podzieli się ich zatem będzie ich Nq — ^ + ^(1 + k) = N₀ + ^k = iV₀(l + £). Stąd po czasie T liczba bakterii wynosić będzie Nq(1 + ~)^nT ■ Sytuacja jest więc analogiczna do poprzedniego przykładu. Zmianę liczby bakterii w czasie można opisać tym samym równaniem.

Przykład 4 (Efektywność reklamy)

Poniższe równanie opisuje rozchodzenie się informacji o produkcie.

^ = kx(N-x),    (1.3)

gdzie x = x(t) oznacza liczbę osób, które po upływie czasu t wiedzą o produkcie, natomiast N - liczebność populacji. Oczywiście 0 < x < N. Z równania tego wynika w szczególności, że reklama rozchodzi się najszybciej, gdy połowa osób wie o produkcie. Jeśli o produkcie wie niewiele osób lub prawie wszyscy, liczba poinformowanych wzrasta wolno.

Rysunek 1.4: Rozchodzenie się wiedzy o produkcie