5673849953

1

..Mathematics is a part of physics. Physics is an cxpcrimcntal science, a part of natural science. Mathematics is the part of physics where experiments are cheap.'"¹

V.I. Arnold

1. Wprowadzenie

Pośród różnorodnych gałęzi nauki, których metody i wyniki są choćby częściowo oparte na formalizmie matematycznym, fizyka zajmuje szczególne miejsce. Niejednokrotnie zdarzało się w historii, że głębokie teorie matematyczne powstawały jako odpowiedź na pytania fizyki. Bardziej nawet zdumiewające może się wydać stwierdzenie, że pewne abstrakcyjne (z początku) działy matematyki po latach okazywały się odpowiednim językiem formalnym dla wyników doświadczalnych. Fizyka i matematyka mają wspólną historię, wspólnie przechodziły okresy rewolucji, zastojów czy wręcz kryzysów. A jednak, wiele je różni, zarówno jeśli chodzi o obiekty, jak i metody prowadzonych badań.

Powstaje naturalne pytanie: skoro teorie matematyczne są w stanie powstawać w zupełnym oderwaniu od fizyki, być może istnieje sposób uprawiania fizyki w sposób wolny od formalizmu i metod matematyki? U schyłku XIX wieku pytanie takie nie miałoby prawdopodobnie wielkiego sensu, rozwój tych nauk był bowiem właściwie równoległy i ściśle ze sobą powiązany. Fizykę, opartą o modele klasyczne, uważano wówczas za naukę opisującą prawie wszystkie znane zjawiska, matematyka była zaś językiem nauk przyrodniczych, taki był właściwie jej jedyny cel. Wiek XX przyniósł przełom.

Matematyka przeszła okres wstrząsu i rekonstrukcji podstaw, wypracowała swój własny język badań, stała się nauką aksjomatyczną. Choć częściowo utraciła status wewnętrznie niesprzecznej czy jednoznacznie „prawdziwej”, przeszła gigantyczny rozwój we wszystkich właściwie dziedzinach swojego zainteresowania. Fizyka, natomiast, zmieniła się diametralnie pod wpływem teorii względności i mechaniki kwantowej. Służący jej aparat formalny stał się szalenie skomplikowany, rozmaite zagadnienia fizyki teoretycznej przyniosły niezwykle trudne do rozwiązania problemy matematyczne, stały się bodźcem dla nowych teorii (np. geometria nieprzemienna).

Zmieniła się także filozofia nauki, wielki oświeceniowy optymizm XIX wieku został zmiażdżony przez moralne skutki dwóch wojen światowych. Fizyka stanęła przed pytaniami, stawianymi jej z zewnątrz, przez ludzi nierozumiejących języka, którym się posługiwała. Sami fizycy osiągnęli częściowy sukces dzięki umiejętności przeniesienia części swojego języka do języka kultury, mediów, literatury. Matematykom natomiast właściwie nigdy się to nie udało. W dużym stopniu Królowej Nauk albo zabrano miano nauki ścisłej przez przeniesienie jej do zupełnie osobnej: „logiczno - formalnej” kategorii², albo zredukowano do roli języka formalnego nauk przyrodniczych, podobnej do tej, którą przypisywano jej do końca wieku XIX. Matematyka stała się poniekąd nauką niedostępną.

Filozoficzną dyskusję o roli matematyki we współczesnej nauce podejmują sami matematycy. Po pracach Godła, które częściowo pogrzebały nadzieje silnych w pierwszej połowie stulecia nurtów logicyzmu i formalizmu, środek ciężkości dla współczesnych rozważań wyznaczyły prace Quine’a . Opowiemy o nich w dalszej części pracy.

Celem tego eseju jest przybliżenie Czytelnikowi dyskusji, jaką we współczesnej filozofii matematyki wywołała słynna praca amerykańskiego filozofa (a także profesora

1

   Arnold V.I.. On teaching mathematics. http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/amold.html.

2

   Wikipedia nie wymienia matematyki w śród nauk ścisłych. Britannica staw ia ją w kategorii „physical Sciences ". ² Zwłaszcza: Quine W.Y.. Two Dogmas Of Empiricism. The Philosophical Review 60 (1951) s. 20-43.