5673850432

Na czym polega rachunek prawdopodobieństwa?

Rachunek prawdopodobieństwa uczy, jak obliczać prawdopodobieństwa różnych zdarzeń, gdy znamy prawdopodobieństwa zdarzeń elementarnych.

Ważna uwaga W przypadku klasycznej definicji prawdopodobieństwa NIE MUSIMY dokładnie opisywać zbioru n, musimy tylko obliczyć, ILE MA ELEMENTÓW!

Kombinatoryka, czyli z ilu elementów składa się dany zbiór

W obliczaniu liczebności zbiorów pomagają nam:

•    Permutacje

•    Kombinacje

•    Wariacje

•    Wszystkie one łatwo wynikają z reguły mnożenia.

Reguła mnożenia Jeżeli mamy doświadczenie dwuetapowe i:

•    Pierwszy etap można wykonać na k różnych sposobów,

•    drugi etap można wykonać na m różnych sposobów,

•    to cale doświadczenie (pierwszy i drugi etap) można wykonać na k x m sposobów.

Oczywiście taka sama reguła stosuje się do doświadczeń wieloetapowych.

Przykład zastosowania reguły mnożenia Ile różnych zestawów obiadowych oferuje restauracja, jeżeli ma 6 różnych zup, 10 rodzajów drugich dań i 7 rodzajów deserów? Zakładamy, że każda potrawa pasuje do każdej.

•    Zupę wybieramy na 6 sposobów,

•    drugie danie na 10 różnych sposobów,

•    a deser na 7 różnych sposobów,

•    te wybory dają 6 x 10 x 7 = 420 różnych zestawów.

•    Gdyby tak jeszcze oferowali 20 gatunków win, otrzymalibyśmy 6 x 10 x 7 x 20 = 8400 różnych obiadów.

Konkretne, łatwe zadanie Z talii 52 kart losujemy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że to będzie figura (as, król, dama lub walet)?

•    Losujemy jedną kartę spośród 52, więc |fi| = 52.

•    Niech -F=wylosujemy figurę. Zdarzeniu F sprzyja 16 kart (po 4 w każdym kolorze) czyli |F| = 16.

•    Wylosowanie każdej karty jest tak samo prawdopodobne, więc możemy stosować definicję klasyczną.

•    Na mocy klasycznej defincji prawdopodobieństwa

Zadanie nieco trudniejsze Przy prostokątnym stole, z jednej jego strony, stoi 7 krzeseł. Za chwilę losowo (co to znaczy?) na tych krzesłach usiądzie 7 osób, wśród nich Adam i Ewa. Oblicz prawdopodobieństwo, że będą oni siedzieć obok siebie.

4