5755073970

Opis przedmiotu

Celem zajęć jest zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami, faktami i metodami algebry abstrakcyjnej.

Zawartość tematyczna

Algebra: Grupy; podgrupy twierdzenie Lagrange’a i Caley’a. Homomorfizmy grup; podgrupy normalne; grupy ilorazowe. Grupy permutacji; rozkład permutacji na cykle rozłączne; znak permutacji. Grupy cykliczne; grupy abelowe. Pierścienie; podpierścienie. Homomorfizmy pierścieni; ideały; pierścienie ilorazowe; ideały pierwsze i maksymalne. Pierścień ułamków pierścienia całkowitego. Pierścienie wielomianów; pierwiastki wielomianu; funkcja wielomianowa; wielomiany wielu zmiennych; wielomiany symetryczne. Ciała; podciała; rozszerzenia ciał; baza i stopień rozszerzenia. Ciała skończone. Elementy algebraiczne; liczby algebraiczne; rozszerzenia algebraiczne; ciało liczb algebraicznych. Algebraiczna domkniętość; zasadnicze twierdzenie algebry. Elementy teorii liczb: podzielność, liczby pierwsze, kongruencje; NWD; NWW; funkcja Eulera; twierdzenie Eulera, małe twierdzenie Fermata - przykłady zastosowań.

Literatura

Białynicki-Birula A., Algebra, PWN, Warszawa 1971.

Białynicki-Birula A., Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987.

Browkin J., Teoria ciał, PWN, Warszawa 1977.

Kostrykin A. I., Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1984.

Kostrykin A. I. (red), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1995.

Rutkowski J., Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa 2002.

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI

Realizacja programu i forma zaliczenia

Rok II, semestr 3, 4.

Liczba godz. 120, wykłady 60, konwersatorium 60.

Forma zaliczenia: egzamin po 4. semestrze.

Liczba punktów ECTS: 12

Opis przedmiotu

Kurs składa się z dwóch części. Część pierwsza ma na celu wprowadzenie w metody probabilistyczne. Zapoznaje słuchaczy z podstawowymi twierdzeniami i metodami rachunku prawdopodobieństwa. Kluczową część wykładu stanowią zagadnienia związane z centralnym twierdzeniem granicznym.