5792343799

z₂(t) = —£ - Cje ^(tsin(\/1 - {²t + C₂) Wprowadzając współrzędna biegunowe

/>(*) = Cie ^(t, f(t) = - \/l - ?²t - C2 uzyskujemy dla = +1

Zi(t) - s/l -(? = p(t)cos ip(t), z-i(t) - £ = p(t)sin ip(t).

Trajektoria stanu opisywana tymi równaniami jest spiralą, logarytmiczną o środku (-y/l — £²,0-

Natomiast dla u° = — 1 uzyskujemy

z\{t) + y/l — £² = p(t)cos

z₂(t) + £ = p{t)sin ip(t).

Trajektoria stanu opisywana tymi równaniami jest spiralą logarytmiczną o środku (—a/1 — £², —0-

Połowa zwoju każdej ze wskazanych spirali odpowiada ,^7r jednostkom

\/i-£²

czasu. Pierwsze dwa kawałki krzywej przełączeń określone są spiralami przechodzącymi przez początek układu współrzędnych. Kolejne kawałki krzywej przełączeń określane są przez osiąganie tych pierwszych kawałków za pomocą połowy zwoju spirali jako przebiegu trajektorii stanu układu odpowiadającego

,^7r jednostkom czasu. Każdemu stanowi początkowemu położonemu nad v ^1-£²

krzywą przełączeń odpowiada sterowanie optymalne u° = —1, a pod krzywą -sterowanie optymalne u° = +1.

16