35 (88)

Jeżeli obszar D jest kołem o promieniu b i o środku (0,0), to wprowadzając współrzędne biegunowe, otrzymamy: A: re[0,b), (pe[0,27i),

2 71 /

J

0

2 71 b

h j]e-^x‘-^y‘dxdy= JdcpJe^rdr = jj —U“^r2

,2 _w2

0 o

K_a - koło o promieniu a ^ i środku (0,0),

Kr - koło o promieniu R i środku (0,0),

Q - kwadrat [-a,a]².

*^:>ld(p = 7tf-e ^1,2 + 1^

o r    ^

-A^Aąj idyll j    (i ll~ “t ^ u/L i uX_ ćc ^lr tU kole

i-

| Z własności całki podwójnej mamy:

E

L.    JJe ^{x2 y2}dxdy< JJe ^{x2 y2}dxdy< JJe ^{1(2 y2}dxdy

K_a    Q

U

E E E

Lg    U £ = a.

^ Przechodząc do granicy: a-»+co (wtedy R -n-oo), otrzymamy

k<£ lc

n 1 — e

-a

2\    ( a

Je ^x dx

V-a

< n

Kr

£>. Llq £ ^c

1-e

-R

2 \

L.

| Ostatecznie:

E

E

E

U

U

E_

71 <

(+oo „    \

-yr

J e^_x_dx

V—oo

+oo

< 71

Je ^x dx = Vrć

MAT2 Mechatronika Jan Nawrocki

35