Strona0018

18

1.5. Kinematyka drgań

1.5.1. Pojęcia podstawowe

Jeżeli droga jest okresową funkcją czasu, to ruch punktu nazywa się ruchem okresowym. Ruch okresowy powtarza się identycznie po pewnym czasie T, który nazwano okresem mchu.

Do zupełnego opisania mchu okresowego wystarczy zatem opisać mch w jednym okresie. Niech mch okresowy będzie określony równaniem a* = f{t). Funkcję okresową f[t) można przy odpowiednich założeniach przedstawić w postaci szeregu trygonometrycznego Fouriera:

f(t)-A₀ + Ą sin(titf + y_l) + A_z sin(a# + y₂) +... + A_n sin(otf + y„)    (1.4)

Poszczególne funkcje A_t sin(*ńif+?f) nazywa się harmonicznymi odpowiedniego rzędu. Ruch określony zależnością:

x ~ zfsin(ću£ + y)    (1.5)

nazywa się mchem (drganiem) harmonicznym. Występujące we wzorze (1.5) wielkości to:

co- częstość drgań, y - faza mchu,

A - amplituda drgań.

Można zapisać następującą zależność:

2n co - —

T

Wielkość 1/r, określającą liczbę okresów odbytych w jednostce czasu, nazywa się częstotliwością drgań.

W wyniku zróżniczkowania zależności (1.5) względem czasu otrzymano wyrażenie określające wartość prędkości i przyspieszenia w mchu harmonicznym:

Vx= — = co A cos {cot + y) = a)Asm(&>t + y + —) ói 2	(1.6)
ax ~ - -co^2 A sin(ćyt -ty)-co^2 A sin(6tf + y + it) d t	(1-7)

Jak wynika ze wzorów (1.6) i (1.7), amplituda prędkości jest przesunięta w fazie w stosunku do amplitudy ruchu o kąt 7d2, a amplituda przyspieszenia o kąt n.